第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29．3切線的性質(zhì)和判定第1課時(shí)切線的性質(zhì)1BBB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456110°3789101112CAC14返回B1．[2025秦皇島期末]如圖，BC是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A，連接AC，OC，若∠A＝32°，則∠B的度數(shù)為(

)A．22°B．26°C．32°D．64°2.如圖，線段AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，∠E＝40°，則∠CDB＝(

)A．20°B．25°C．40°D．50°B返回返回【答案】B4．如圖，點(diǎn)P是⊙O的半徑OC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，連接AC，BC，若∠PAB＝70°，則∠ACB的大小為_(kāi)_______．110°返回5．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠AOC＝60°，BC＝3，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3返回6．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l，垂足為D，連接AC，BC.(1)求證：△ABC∽△ACD；【證明】連接OC，如圖．∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l.∵AD⊥l，∴OC∥AD，∠ADC＝90°.∴∠CAD＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAB.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝∠ACB＝90°.∴△ABC∽△ACD.(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．返回

【點(diǎn)撥】如圖，連接OA，OB，BD，OE，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F，則∠AOB＝120°.∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴EF⊥CD.由平移的性質(zhì)得CD∥AB，DB⊥AB.∴EF⊥AB.∴易得四邊形BDEF是矩形，AF＝BF.∴BD＝EF.【答案】C返回8.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，如圖是其示意圖．點(diǎn)A在直線l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成⊙O，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C，D是直線l與⊙O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D.若AB＝12，OB＝5，則下列結(jié)論正確的是(

)A．FC＝2B．EF＝12C．當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，EA＝4D．當(dāng)OB⊥CD時(shí)，EA＝AF

【點(diǎn)撥】由題意可得AB＝CE＝DF＝12，AB＋BO＝OE＝17，OC＝OB＝OD＝5.∴FC＝FD－CD＝12－5－5＝2，故A正確．EF＝CE－CF＝12－2＝10，故B錯(cuò)誤．返回【答案】AC1返回4【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)直線y＝－x＋2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PA，TA.當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋2＝0，解得x＝2，∴E(2，0)，∴OE＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴F(0，2)，∴OF＝2，∴OE＝OF.∵x軸⊥y軸，∴∠OEF＝∠OFE＝45°.返回(1)求證：BE∥CD；【證明】如圖，連接OC，則OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵過(guò)點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴OC⊥CD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°.返回12．【閱讀資料】我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖①中∠PAB所示．同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點(diǎn)，若弦AC經(jīng)過(guò)圓心O，且AB切⊙O于點(diǎn)A，此時(shí)弦切角∠CAB＝∠P(如圖②)．證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴∠CAB＝90°.又∵AC是直徑，∴∠P＝90°，∴∠CAB＝∠P.【問(wèn)題拓展】若AC不經(jīng)過(guò)圓心O，如圖③，當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí)，∠CAB＝∠P還成立嗎？如圖④，當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí)，∠CAB＝∠P還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí)，∠CAB＝∠P成立．理由如下：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，如圖①，則∠D＝∠P.∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°.∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴AD⊥AB，∴∠CAB＋∠CAD＝90°，∴∠CAB＝∠D＝∠P.當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí)，∠CAB＝∠P成立．理由如下：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D′，連接PD′，如圖②，則∠C＝∠D′，易知∠PAD＝∠D′，∴∠PAD＝∠C.又∵∠C＋∠CPA＋∠PAC＝180°，∠PAD＋∠PAC＋∠CAB＝180°，∴∠CAB＝∠CPA.【知識(shí)運(yùn)用】如圖⑤，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于E，F(xiàn).求證：EF∥BC.【證明】如圖③，連接DF.∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴∠CDF