九年級數(shù)學(xué)練習(xí)cu第6招 與圓有關(guān)的最值問題_第1頁
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第6招與圓有關(guān)的最值問題【解】如圖，作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連結(jié)OA，OB，OB′，AB′，則PA＋PB的最小值為線段AB′的長度．∵∠ACM＝60°，∴∠AOM＝120°.∴∠AON＝180°－∠AOM＝60°.2如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動點，且∠ACB＝45°，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于點G，H.若⊙O的半徑為2，求GE＋FH的最大值．3[2025臺州期末]如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為(6，8)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點．若點A，B關(guān)于原點O對稱，求AB的最大值．【解】如圖，連結(jié)PO.∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°.∵點A，B關(guān)于原點O對稱，∴AO＝BO.∴AB＝2PO.∴若要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連結(jié)OM并延長交⊙M于點P′，當(dāng)點P位于P′位置時，OP取得最大值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10.又∵MP′＝4，∴OP′＝MO＋MP′＝10＋4＝14.∴AB的最大值＝2OP′＝2×14＝28.【解】如圖，連結(jié)AD，過點O作OM⊥BD，交BD于點N，交⊙O于點M，過點F作FH⊥BD于點H.∵AB

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