九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)cx第9招 利用相似三角形巧證線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系_第1頁
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文檔簡介

第9招利用相似三角形巧證線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系教你一招判斷兩線段之間的數(shù)量和位置關(guān)系是幾何中的基本題型之一．由角的關(guān)系推出“平行或垂直”是判斷位置關(guān)系的常用方法，由相似三角形推出“線段的比相等”是判斷數(shù)量關(guān)系的常用方法．【證明】如圖，過點(diǎn)D作DM∥EG交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN∥FH交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥DC，∠DAM＝∠B＝90°.∵DM∥EG，AB∥CD，∴四邊形EGDM為平行四邊形．∴EG＝DM.2如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADE＝∠B.(1)求證：△ABD∽△DCE；【證明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠DAB＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠DAB.∴△ABD∽△DCE.3如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DF⊥AC于點(diǎn)F，E是DF的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)H.求證：(1)DF2＝CF·AF；【證明】連結(jié)AD，如圖．∵D是BC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADF＋∠CDF＝90°.∵DF⊥AC，∴∠DAF＋∠ADF＝90°，∠AFD＝∠DFC＝90°.∴∠DAF＝∠FDC.∴△DAF∽△CDF，∴AF∶DF＝DF∶CF，∴DF2＝CF·AF.(2)AE⊥BF.【證明】取CF的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，GE，如圖．∵E是DF的中點(diǎn)，∴EG∥DC.∴DF∶EF＝CF∶FG，即DF∶CF＝EF∶FG.又∵AF∶DF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝EF∶FG.又∵∠AFE＝∠DFG，∴△AFE∽△DFG.∴∠FAE＝∠FDG.∵G是FC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴DG∥BF.∴∠GDF＝∠BFD.∴∠FAE＝∠BFD.∵AF⊥DF，∴∠FAE＋∠FEA＝9

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