第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列標志圖形屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．113．（3分）新型冠狀病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．新型冠狀病毒的直徑平均約為100納米，合約0.0000001米，用科學記數法表示0.0000001米為（）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米4．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3x3+2x2＝5x2 B．a?a2＝a3 C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b6．（3分）計算（2x+1）（x﹣5）的結果是（）A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+57．（3分）一個凸多邊形的內角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．9．（3分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（2m，﹣n），其關于y軸對稱的點F的坐標（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．010．（3分）如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）.11．（3分）要使分式有意義，則x的取值應滿足的條件是．12．（3分）計算＝．13．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件，是．（寫出一個條件即可）14．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝．15．（3分）已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高的夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為°．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學得到如下結論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結論有．（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本題有9個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（4分）解方程：．18．（4分）因式分解：ab2﹣4a．19．（6分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：OB＝OC．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點H．（1）若DC＝2，則AD＝；（2）∠AHB的度數．21．（8分）已知：．（1）化簡A；（2）當a3＝8時，求A的值．22．（10分）我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．23．（10分）某校推行“新時代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設活動，原計劃投資10000元建設幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設的質量，實際每間“讀書吧”的建設費用增加了10%，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設了2間黨史“讀書吧”．（1）原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是多少元？（2）該校實際共建設了多少間青少年黨史“讀書吧”？24．（12分）如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關于a，b的等式：．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．25．（12分）如圖，∠ACD是等邊△ABC的一個外角，點E是∠ACD內部任意一點，作直線CE．（1）當CE平分∠ACD時，證明：AB∥CE．（2）已知點A關于直線CE的對稱點為F，連接AF、BF、CF，其中AF、BF分別交直線CE于P、Q兩點．記∠ACE＝α，當0＜α＜60°時，求∠BFC，（用含α的式子表示）（3）若（2）中的α滿足0°＜α＜120°時，①∠AFB＝°；②探究線段QB、QC、QP之間的數量關系，并證明．

2021-2022學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列標志圖形屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．11【分析】根據三角形的三邊關系列出不等式，判斷即可．【解答】解：在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，∴邊AC的長可能是4，故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．3．（3分）新型冠狀病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．新型冠狀病毒的直徑平均約為100納米，合約0.0000001米，用科學記數法表示0.0000001米為（）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0000001米＝1×10﹣7米．故選：D．【點評】此題主要考查用科學記數法表示較小的數，關鍵是掌握科學記數法表示較小的數的方法．4．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【分析】根據全等三角形的性質即可求出答案．【解答】解：由于兩個三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的性質，屬于基礎題型．解答本題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3x3+2x2＝5x2 B．a?a2＝a3 C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b【分析】根據合并同類項，同底數冪的乘法，整式的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：A.3x3與2x2不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B．a?a2＝a3，故B符合題意；C.3a6÷a3＝3a3，故C不符合題意；D．（ab）3＝a3b3，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，整式的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵．6．（3分）計算（2x+1）（x﹣5）的結果是（）A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5【分析】利用多項式乘多項式的法則進行運算即可．【解答】解：（2x+1）（x﹣5）＝2x2﹣10x+x﹣5＝2x2﹣9x﹣5，故選：A．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是運算過程中注意符號的變化．7．（3分）一個凸多邊形的內角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n﹣2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：設多邊形有n條邊，由題意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故選：B．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n﹣2）．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．【分析】由條件可先求得BD的長，再根據角平分線的性質可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【解答】解：∵BC＝8cm，BD：CD＝3：4，∴BD＝（cm），∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點評】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．9．（3分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（2m，﹣n），其關于y軸對稱的點F的坐標（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．0【分析】利用軸對稱的性質構建方程組，求出m，n，可得結論．【解答】解：∵E（2m，﹣n），F（3﹣n，﹣m+1）關于y軸對稱，∴，解得，，∴（m﹣n）2022＝（﹣4+5）2022＝1，故選：C．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣對稱，二元一次方程組等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】作E點關于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B＝30°，則BE'＝2BF，再由BF＝5，BE＝4，可得10＝2CE+4，解得CE＝3，可求BC＝7．【解答】解：作E點關于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，∴PE＝PE'，∴EP+FP＝PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B＝60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B＝30°，∴BE'＝2BF，∵BF＝5，BE＝4，∴E'B＝10，∵CE＝CE'，∴10＝2CE+BE＝2CE+4，∴CE＝3，∴BC＝7，故選：A．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）.11．（3分）要使分式有意義，則x的取值應滿足的條件是x≠3．【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解．【解答】解：由題意可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．12．（3分）計算＝．【分析】先化簡各數，然后再進行計算即可．【解答】解：＝1+＝，故答案為：．【點評】本題考查了零指數冪，負整數指數冪，實數的運算，熟練掌握零指數冪，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．13．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件，是AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC．．（寫出一個條件即可）【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1＝∠2，AD＝AD，根據全等三角形的判定定理即可確定．【解答】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1＝∠2，AD＝AD，因而根據SAS，可以添加條件：AB＝AC；根據AAS，可以添加條件：∠B＝∠C；根據ASA可以添加∠ADB＝∠ADC．故答案是：AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC．【點評】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝5．【分析】由利用三角形的面積公式可求得BD的長，再由中線的定義可得CD＝BD，從而得解．【解答】解：∵S△ABD＝15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE＝15，則×6BD＝15，解得：BD＝5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查三角形的面積，解答的關鍵是由三角形的面積公式求得BD的長．15．（3分）已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高的夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為70或110°．【分析】根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理進行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問題．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝90°﹣20°＝70°；②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠ABD+∠ADB＝20°+90°＝110°．故答案為：70或110．【點評】此題主要考查三角形內角和定理及三角形外角的性質的綜合運用，熟練掌握這兩個定理是解決問題的關鍵．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學得到如下結論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結論有①②④．（填寫所有正確結論的序號）【分析】由“箏形”的性質可得AB＝BC，AD＝CD，可證△ABC是等邊三角形，故①正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠BDC＝60°，由直角三角形的性質可得BD＝2AD，故②正確；由面積關系可求S四邊形ABCD＝×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE＝AM，連接DE，由“SAS”可證△MDN≌△EDN，可得MN＝EN，由線段和差關系可得MN＝AM+CN，故④正確，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB＝BC，AD＝CD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠DAB＝90°，∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠BDC＝60°，∴BD＝2AD，故②正確；∵∠DOC＝∠DAC+∠ADB＝60°+30°＝90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD＝×AC×OD+×AC×OB＝×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE＝AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠DAB＝∠DCE＝90°，又∵AM＝CE，AD＝CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∵∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADM+∠CDN＝∠ADC﹣∠MDN＝60°，∴∠CDE+∠CDN＝∠EDN＝60°，∴∠EDN＝∠MDN，又∵DN＝DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝CE+CN＝AM+CN，∴AM+CN＝MN，故④正確；故答案為：①②④．【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，理解“箏形”的性質和添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（4分）解方程：．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．【解答】解：，3x＝2（x﹣3），3x＝2x﹣6，3x﹣2x＝﹣6，x＝﹣6，經檢驗，x＝﹣6是方程的根，∴原方程的解為x＝﹣6．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進行檢驗是解題的關鍵．18．（4分）因式分解：ab2﹣4a．【分析】先提公因式，然后再利用平分差公式繼續(xù)分解即可．【解答】解：ab2﹣4a．＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．19．（6分）如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：OB＝OC．【分析】由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠DBC＝∠ACB，可得OB＝OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC＝∠ACB，∴OB＝OC．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點H．（1）若DC＝2，則AD＝4；（2）∠AHB的度數．【分析】（1）根據角平分線的定義得到∠CAD＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質計算即可；（2）根據角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據三角形內角和定理計算，得到答案．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，DC＝2，∴AD＝2CD＝2×2＝4，故答案為：4；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，則∠ABC＝30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB＝CAB＝30°，∠EBA＝ABC＝15°，∴∠AHB＝180°﹣∠DAB﹣∠EBA＝180°﹣30°﹣15°＝135°．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．21．（8分）已知：．（1）化簡A；（2）當a3＝8時，求A的值．【分析】（1）原式中被減式的分子分母進行因式分解后約分化簡，然后再按照同分母分式減法運算法則進行計算；（2）利用立方根的概念求得a的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，即化簡A的結果為；（2）∵a3＝8，∴a＝＝2，∴原式＝＝1，即A的值為1．【點評】本題考查分式的化簡求值，理解立方根的概念，掌握利用公式法進行因式分解是解題關鍵．22．（10分）我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．【分析】（1）作∠ABC的角平分線，交AC于點D；（2）由角平分線的定義得∠ABD＝∠CBD＝36°，再由等腰三角形的性質得∠ABC＝∠C＝72°，然后證證∠BDC＝∠C，則BD＝BC，即可得出結論．【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求；（2）△BDC是黃金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黃金三角形．【點評】本題考查了黃金三角形的判定、等腰三角形的判定與性質以及尺規(guī)作圖等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．23．（10分）某校推行“新時代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設活動，原計劃投資10000元建設幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設的質量，實際每間“讀書吧”的建設費用增加了10%，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設了2間黨史“讀書吧”．（1）原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是多少元？（2）該校實際共建設了多少間青少年黨史“讀書吧”？【分析】（1）設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用是（1+10%）x元，根據題意列出方程求解即可；（2）根據＝間數，可得結論．【解答】解：（1）設原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是x元，則實際每間黨史“讀書吧”的建設費用為（1+10%）x元，根據題意得：﹣＝2，解得：x＝2000，經檢驗：x＝2000是原方程的解，答：原計劃每間黨史“讀書吧”的建設費用是2000元；（2）＝7，答：該校實際共建設了7間青少年黨史“讀書吧”．【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，難度不大．24．（12分）如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關于a，b的等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．【分析】（1）由觀察圖2可得兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由題意得，a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25，兩個等式作差可求得此題結果；（3）由題意得+a2﹣＝，從而可解得此題結果．【解答】解：（1）用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由題意得，（a+b）