第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）2．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．（3分）已知⊙O的半徑為6cm，若OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定4．（3分）某學(xué)校九年級(jí)為慶祝建黨一百周年舉辦“歌唱祖國(guó)”合唱比賽，用抽簽的方式確定出場(chǎng)順序．現(xiàn)有8根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標(biāo)有序號(hào)1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序號(hào)小于6 B．一班抽到的序號(hào)為9 C．一班抽到的序號(hào)大于0 D．一班抽到的序號(hào)為75．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況是（）A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．（3分）把拋物線y＝﹣4x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣27．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝3cm，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝4，∠D＝60°，則BC的長(zhǎng)等于（）A．8 B．10 C．2 D．49．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)D在AB的中垂線上 B．AD＝2CD C．點(diǎn)D到∠CAB兩邊的距離相等 D．AB＝CD10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，已知在⊙O中∠AOC＝120°，則∠ABC的度數(shù)是．12．（3分）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的實(shí)數(shù)根，則x1+x2的值為．13．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝2x2﹣1上，則y1、y2的大小關(guān)系為：y1y2（填寫“＞”“＝”或“＜”）．14．（3分）圓錐的底面半徑是40cm，母線長(zhǎng)90cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是°．15．（3分）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為．16．（3分）如圖1，圓形拱門是中國(guó)古代建筑喜歡采用的樣式，美觀且實(shí)用，圖2是拱門的示意圖，拱門底端寬2米，拱門高3米，拱門所在圓的半徑為米．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（4分）如圖，在⊙O中，＝，求證：∠B＝∠C．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)A（0，0），B（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB'C'．（1）畫出△AB'C'；（2）求的長(zhǎng)度．20．（6分）北京冬奧會(huì)已落下帷幕，但它就像一團(tuán)火焰，點(diǎn)燃了中國(guó)人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某校為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)．所有問(wèn)卷全部收回，從中隨機(jī)抽取若干份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）某班計(jì)劃在“短道速滑”、“花樣滑冰”、“單板滑雪”、“冰壺”四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)中任選兩項(xiàng)作為板報(bào)素材，求恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率．21．（8分）已知拋物線的關(guān)系式為y＝x2﹣2x．（1）求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）完成表格，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；x…﹣10123…y……（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y＞0．22．（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形動(dòng)物場(chǎng)，場(chǎng)地的一邊靠墻（墻AB長(zhǎng)度不限），另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)20米，設(shè)動(dòng)物場(chǎng)CD邊的長(zhǎng)為xm，矩形面積為ym2．（1）矩形面積y＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形動(dòng)物場(chǎng)面積為48m2時(shí)，求CD邊的長(zhǎng)．（3）能否圍成面積為60m2矩形動(dòng)物場(chǎng)？說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）點(diǎn)F是AC與⊙O的交點(diǎn)，若AB＝5，BD＝3，求CF．24．（12分）對(duì)稱軸x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①在對(duì)稱軸直線x＝﹣1上找到一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．25．（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)F在射線AD上（不與A、D重合），連接CF，以CF為對(duì)角線作正方形CEFG（C、E、F、G按逆時(shí)針排列），連接BE、DG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：BE＝DG；（2）由正方形的性質(zhì)可知∠CDF＝∠CGF＝90°，即D，G兩點(diǎn)均在以CF為直徑的同一個(gè)圓上．請(qǐng)直接回答：∠CDG＝°；（3）如備用圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，判斷CD、FD、BE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．2．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸），最大（最?。┲?，增減性等．3．（3分）已知⊙O的半徑為6cm，若OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離5cm小于圓的半徑6cm，則該點(diǎn)在圓內(nèi)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑時(shí)，則點(diǎn)在圓外．4．（3分）某學(xué)校九年級(jí)為慶祝建黨一百周年舉辦“歌唱祖國(guó)”合唱比賽，用抽簽的方式確定出場(chǎng)順序．現(xiàn)有8根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標(biāo)有序號(hào)1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序號(hào)小于6 B．一班抽到的序號(hào)為9 C．一班抽到的序號(hào)大于0 D．一班抽到的序號(hào)為7【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；C、一定正確，是必然事件，符合題意；D、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況是（）A．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】先求出Δ的值，再比較出其與0的大小即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣5x+6＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x2﹣5x+6＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．理解和掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）把拋物線y＝﹣4x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：把拋物線y＝﹣4x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝3cm，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，可證△ABE是等邊三角形，可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE＝3cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝4，∠D＝60°，則BC的長(zhǎng)等于（）A．8 B．10 C．2 D．4【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠ABC＝30°，則可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝60°，∠A＝∠D，∴∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BC2＝＝＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)D在AB的中垂線上 B．AD＝2CD C．點(diǎn)D到∠CAB兩邊的距離相等 D．AB＝CD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由圖可知：AD是∠BAC的平分線，∴點(diǎn)D到∠BAC的兩邊距離相等，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠B＝∠DAB＝30°，∴AD＝DB，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∴AD＝2CD，∴AB＝2AC，AC＝CD，∴AB＝2CD，∴選項(xiàng)A，B，C正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c＝m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故③正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y＝m沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，∵對(duì)稱軸x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，已知在⊙O中∠AOC＝120°，則∠ABC的度數(shù)是60°．【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解；∵∠AOC與∠ABC是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠AOC＝120°，∴∠ABC＝∠AOC＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12．（3分）已知x1和x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的實(shí)數(shù)根，則x1+x2的值為3．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，．13．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）在拋物線y＝2x2﹣1上，則y1、y2的大小關(guān)系為：y1＜y2（填寫“＞”“＝”或“＜”）．【分析】分別把A（﹣1，y1），B（2，y2）代入解析式求解．【解答】解：把（﹣1，y1）代入y＝2x2﹣1得y1＝2﹣1＝1，把（2，y2）代入y＝2x2+m得y2＝8﹣1＝7，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．14．（3分）圓錐的底面半徑是40cm，母線長(zhǎng)90cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是160°．【分析】先求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出n即可．【解答】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為2π×40cm＝80πcm，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則80π＝，n＝160，故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，能熟記弧長(zhǎng)的公式是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為﹣．【分析】連接OB，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BOC＝45°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，然后求出∠BOD＝30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD＝OB，再利用勾股定理列式求出OD，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．【解答】解：如圖，連接OB，∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為的正方形，∴∠BOC＝45°，OB＝×＝2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵OC與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∴BD＝OB＝1，OD＝BD＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣1），∵點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，∴a（）2＝﹣1，解得a＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記正方形性質(zhì)并求出OB與x軸的夾角為30°，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖1，圓形拱門是中國(guó)古代建筑喜歡采用的樣式，美觀且實(shí)用，圖2是拱門的示意圖，拱門底端寬2米，拱門高3米，拱門所在圓的半徑為米．【分析】先連接OA，由垂徑定理易得出AD的長(zhǎng)，在Rt△OAD中，可用半徑表示出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出半徑的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，取圓心為O，連接OA，設(shè)OA＝x米，則OC＝x米，∵CD＝3米，∴OD＝（3﹣x）米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝1m，OA2＝OD2+AD2，∴x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，列出方程．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左邊分解，使原方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（4分）如圖，在⊙O中，＝，求證：∠B＝∠C．【分析】由于＝，所以AB＝CD，故∠AOB＝∠COD，進(jìn)而證明即可．【解答】證明：∵在⊙O中，＝，∴AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°﹣，在△COD中，∠C＝90°﹣，∴∠B＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)＝，得出∠AOB＝∠COD．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)A（0，0），B（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB'C'．（1）畫出△AB'C'；（2）求的長(zhǎng)度．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′即可．（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，△AB′C′即為所求．（2）的長(zhǎng)度＝＝2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．（6分）北京冬奧會(huì)已落下帷幕，但它就像一團(tuán)火焰，點(diǎn)燃了中國(guó)人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某校為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)．所有問(wèn)卷全部收回，從中隨機(jī)抽取若干份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）某班計(jì)劃在“短道速滑”、“花樣滑冰”、“單板滑雪”、“冰壺”四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)中任選兩項(xiàng)作為板報(bào)素材，求恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率．【分析】（1）由70分的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以得90分人數(shù)所占比例即可；（2）將四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)分別記作甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的答卷數(shù)量為10÷20%＝50（份），90分的人數(shù)為50×20%＝10（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）將四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)短道速滑”、“花樣滑冰”、“單板滑雪”、“冰壺”分別記作甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有2種結(jié)果，∴恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）已知拋物線的關(guān)系式為y＝x2﹣2x．（1）求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）完成表格，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；x…﹣10123…y…30﹣103…（3）根據(jù)圖象回答：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y＞0．【分析】（1）根據(jù)一般式的對(duì)稱軸，和頂點(diǎn)公式求出；（2）把x＝﹣1、0、1、2、3分別代入y＝x2﹣2x得出結(jié)果；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得此拋物線的對(duì)稱軸：x＝﹣＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）；（2）把x＝﹣1、0、1、2、3分別代入y＝x2﹣2x得，3、0、﹣1、0、3，故答案為：3、0、﹣1、0、3；如圖所示：（3）根據(jù)圖象可知：0＜x＜2時(shí)，y＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形動(dòng)物場(chǎng)，場(chǎng)地的一邊靠墻（墻AB長(zhǎng)度不限），另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)20米，設(shè)動(dòng)物場(chǎng)CD邊的長(zhǎng)為xm，矩形面積為ym2．（1）矩形面積y＝﹣2x2+20x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形動(dòng)物場(chǎng)面積為48m2時(shí)，求CD邊的長(zhǎng)．（3）能否圍成面積為60m2矩形動(dòng)物場(chǎng)？說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬求解即可；（2）根據(jù)矩形動(dòng)物場(chǎng)面積為48m2，列一元二次方程，求解即可；（3）根據(jù)矩形動(dòng)物場(chǎng)面積為60m2列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，故答案為：﹣2x2+20x；（2）根據(jù)題意，得﹣2x2+20x＝48，解得x1＝4，x2＝6，∵墻AB長(zhǎng)度不限，∴CD邊的長(zhǎng)為4m或6m；（3）不能，理由如下：根據(jù)題意，得﹣2x2+20x＝60，整理，得x2﹣10x+30＝0，∵Δ＝100﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為60m2矩形動(dòng)物場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）點(diǎn)F是AC與⊙O的交點(diǎn)，若AB＝5，BD＝3，求CF．【分析】（1）連接OD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝90°，則AD⊥BC，由AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得CD＝BD；（2）由∠ODA＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，得∠ODA＝∠CAD，則OD∥AC，所以∠ODE＝∠DEC＝90°，即可證明DE為⊙O的切線；（3）連接BF，由AB＝5，BD＝3，根據(jù)勾股定理求得AD＝＝4，而AC＝AB＝5，BC＝2BD＝6，所以×5BF＝×6×4S△ABC，求得BF＝，再根據(jù)勾股定理求得CF＝＝．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD．（2）證明：∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線．（3）解：連接BF，∵∠ADB＝90°，AB＝5，BD＝3，∴AD＝＝＝4，∵∠AFB＝90°，∴BF⊥AC，∴AC?BF＝BC?AD＝S△ABC，∵AC＝AB＝5，BC＝2BD＝2×3＝6，∴×5BF＝×6×4，∴BF＝，∵∠BFC＝90°∴CF＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、等腰三角形的“三線合一”、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）對(duì)稱軸x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①在對(duì)稱軸直線x＝﹣1上找到一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝﹣1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）在拋物線上，代入拋物線的解析式，即可解答；（2）①由拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，所以連接AC，直線AC與直線x＝﹣1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P；②先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝﹣1，