第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝﹣（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（5，3）3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一個根為0，則k的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若CD＝8，OD＝5，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點B′恰好落在邊AB上，若∠B＝70°，則∠A′CA＝（）A．35° B．70° C．20° D．40°6．（3分）如圖，CD與⊙O相切于點C，AD經(jīng)過圓心O，若∠D＝30°，CD=3，則ACA．2π3 B．π2 C．π37．（3分）北京時間12月4日，我國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”在聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第19屆常會上通過評審，列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．為迎接春節(jié)到來，某商場規(guī)定：購物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如圖①所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得對應(yīng)的獎品．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的頻率如圖②所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似為（）A．90° B．72° C．54° D．20°8．（3分）如圖，在△ABC中，點E是線段AC上一點，AE：CE＝1：2，過點C作CD∥AB交BE的延長線于點D，若△ABE的面積等于4，則△BCD的面積等于（）A．8 B．16 C．24 D．329．（3分）形如x2+8x＝33的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積33+4×22＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣2×2＝3．羊羊同學(xué)按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx＝64（m＞0）時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A．3 B．4 C．6 D．810．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＞0；②4a﹣2b≤t（at+b）（t為全體實數(shù)）；③c＞3a；④若A（m，y1）和B（m+1，y2）為圖象上兩點，且y1＜y2，則m＜-5其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）若A（﹣3，2），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（3分）“任選兩個對應(yīng)角分別相等的四邊形，這兩個四邊形相似”是事件．（填“不可能”或“必然”或“隨機”）14．（3分）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．15．（3分）通過對數(shù)據(jù)的記錄、整理和分析，發(fā)現(xiàn)飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，測得一些數(shù)據(jù)（如表）：滑行時間t/秒01234滑行距離s/米058.5114166.5216根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和二次函數(shù)中選擇一個函數(shù)模型，使得它能近似地反映滑行距離與滑行時間之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)所選的函數(shù)模型估計飛機著陸后滑行秒時停下來．16．（3分）如圖，已知點A（3，0），⊙O的半徑為2，點P為⊙O上一動點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AQ．（1）當(dāng)點P落在x軸正半軸上時，點Q的坐標(biāo)為；（2）連接OQ，當(dāng)點P在⊙O上運動時，OQ的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OBC的三個頂點都在格點上．（1）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OB1C1，畫出△OB1C1；（2）以O(shè)為位似中心，在位似中心異側(cè)把△OBC放大到原來的2倍，得到△OB2C2，畫出△OB2C2．19．（6分）如圖，已知函數(shù)y1=x2-2x-3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，過點B的直線y2＝kx（1）求線段AB的長；（2）若△ABC的面積為10，結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，求x的取值范圍．20．（6分）已知①號盒子中有2個白球、1個黃球，②號盒子中有m個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．（1）若從②號盒子中隨機取出1個球，它是黃球的概率是12，求m（2）在（1）的條件下，分別從每個盒子中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的2個球恰好都是黃球的概率．21．（10分）某小組通過實驗探究凸透鏡成像的規(guī)律，他們依次在光具座上垂直放置發(fā)光物、凸透鏡和光屏，并調(diào)整到合適的高度．如圖，主光軸l垂直于凸透鏡MN，且經(jīng)過凸透鏡光心O，將長度為8厘米的發(fā)光物AB進行移動，使物距OB為32厘米，光線AO，BO通過凸透鏡后傳播方向不變，移動光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個清晰的像A′B′，此時測得像距OB′為12.8厘米．（1）求像A′B′的長度；（2）已知光線AP平行于主光軸l，經(jīng)過凸透鏡MN折射后通過主光軸上的點F，求OF的長．22．（8分）某商品現(xiàn)在的售價為60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件39元．（1）若降價2元，每星期可以賣出多少件該商品？（2）若要每星期獲利6480元，應(yīng)該漲價多少元？23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，∠ADC＝90°，DA＝DB，點E為AD上一點，且AE＝CD．（1）尺規(guī)作圖：作線段AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：∠EAD+∠ADB＝90°；（3）若AD＝3CD＝3，求△ABD的面積．24．（12分）已知拋物線G：y＝ax2+bx﹣8a（a≠0）經(jīng)過點M（3，﹣5a），拋物線G與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），點P為拋物線G上A，B之間的動點（點P不與點A，B重合）．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若a＞0，△PAB的面積的最大值為9，求y＝ax2+bx﹣8a（a≠0）在3a﹣2≤x≤3a+1時的取值范圍；（3）若a＜0，點D為線段AB上一定點（點D不與點A，B重合），過D作x軸的垂線l，直線l分別交射線AP，BP于點E，F(xiàn)，若點P運動的過程中DE+2DF的值始終為6，求a的值．25．（12分）如圖所示，ABCD為矩形，AB＝4，AD＝3，點E為BC上一動點，AE與BD交于點F，將線段AF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，F(xiàn)G與CD交于點H．（1）求線段BD的長；（2）連接DG，若∠DGF＝90°，求BE的長；（3）連接AH，AH與BD交于點K，求△AKF面積的最小值．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DACBDABCBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．2．（3分）拋物線y＝﹣（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（5，3）【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點寫出頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：y＝﹣（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)為（﹣3，5），故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一個根為0，則k的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得出k﹣1≠0，進而可得出k≠1，將x＝0代入原方程可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，結(jié)合k≠1即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0為一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．將x＝0代入（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得：k2﹣1＝0，解得k1＝﹣1，k2＝1（不合題意，舍去）．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若CD＝8，OD＝5，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根據(jù)垂徑定理得出DE的長，再利用勾股定理求出OE的長即可解決問題．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，∴DE=1在Rt△DOE中，OE=5∴BE＝5﹣3＝2．故選：B．【點評】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點B′恰好落在邊AB上，若∠B＝70°，則∠A′CA＝（）A．35° B．70° C．20° D．40°【分析】根據(jù)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，可得∠B'CB＝∠A'CA，BC＝B'C，故∠B＝∠BB'C＝70°，即知∠B'CB＝180°﹣∠B﹣∠BB'C＝40°，從而∠A'CA＝40°．【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，∴∠B'CB＝∠A'CA，BC＝B'C，∴∠B＝∠BB'C＝70°，∴∠B'CB＝180°﹣∠B﹣∠BB'C＝40°，∴∠A'CA＝40°；故選：D．【點評】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)．6．（3分）如圖，CD與⊙O相切于點C，AD經(jīng)過圓心O，若∠D＝30°，CD=3，則ACA．2π3 B．π2 C．π3【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，求得∠DOC＝60°，得到OD＝2OC，∠AOC＝120°，根據(jù)勾股定理得到OC＝1（負(fù)值舍去），根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠DOC＝60°，∴OD＝2OC，∠AOC＝120°，∵CD=3∴OD2﹣OC2＝CD2，∴3OC2＝3，∴OC＝1（負(fù)值舍去），∴120π×1180=故選：A．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）北京時間12月4日，我國申報的“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”在聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會第19屆常會上通過評審，列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．為迎接春節(jié)到來，某商場規(guī)定：購物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如圖①所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得對應(yīng)的獎品．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的頻率如圖②所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似為（）A．90° B．72° C．54° D．20°【分析】利用頻率估計概率，可知當(dāng)n很大時，頻率將會接近其概率，所以可估計指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的概率，用360°乘概率即可得出答案．【解答】解：由圖②可估計指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的概率為0.2，∴轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似為：0.2×360°＝72°．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8．（3分）如圖，在△ABC中，點E是線段AC上一點，AE：CE＝1：2，過點C作CD∥AB交BE的延長線于點D，若△ABE的面積等于4，則△BCD的面積等于（）A．8 B．16 C．24 D．32【分析】先由CD∥AB，證得△ABE∽△CDE，再根據(jù)已知條件及相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE的值，然后根據(jù)△BCE中CE邊上的高和△ABE中AE邊上的高相等及CE＝2AE，得出S△BCE的值，最后利用關(guān)系式S△BCD＝S△CDE+S△BCE，可得答案．【解答】解：∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE又∵AE：CE＝1：2∴S∵S△ABE＝4∴S△CDE＝16∵AE：CE＝1：2∴CE＝2AE∵△BCE中CE邊上的高和△ABE中AE邊上的高相等∴S△BCE＝2S△ABE∵S△ABE＝4∴S△BCE＝2×4＝8∴S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝16+8＝24故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等高三角形的面積關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）形如x2+8x＝33的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積33+4×22＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣2×2＝3．羊羊同學(xué)按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx＝64（m＞0）時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)陰影部分的面積+四個正方形的面積＝大正方形的面積，求出小正方形的邊長為3，得（x+2×3）2＝100，解方程，即可解決問題．【解答】解：∵x2+mx＝64，∴陰影部分的面積為64，∵大正方形的面積為100，∴四個小正方形的面積＝大正方形的面積﹣陰影部分的面積＝100﹣64＝36，∴小正方形的邊長為364∴大正方形的面積＝（x+2×3）2＝100，即（x+6）2＝100，解得：x1＝4，x2＝﹣16（不符合題意，舍去），∴x2+mx＝64（m＞0）的正數(shù)解為4．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及正方形的性質(zhì)等知識，借助數(shù)形結(jié)合的思想得出方程（x+2×3）2＝100是解題的關(guān)鍵．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＞0；②4a﹣2b≤t（at+b）（t為全體實數(shù)）；③c＞3a；④若A（m，y1）和B（m+1，y2）為圖象上兩點，且y1＜y2，則m＜-5其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②【分析】①分別判斷a、b、c的符號，再判斷abc的符號；②利用二次函數(shù)的最值即可判斷．③由對稱軸為直線x＝﹣2，可知a與b的數(shù)量關(guān)系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點可判斷c﹣3a的符號．④利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷．【解答】解：①因圖象開口向下，可知：a＜0；又∵對稱軸為直線x＝﹣2，∴-b2a=-2，整理得：b＝4a，即a由圖象可知，當(dāng)x＝4時，y＜0，又∵對稱軸為直線x＝﹣2，可知：當(dāng)x＝0時，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①錯誤．②∵對稱軸為直線x＝﹣2，∴t為全體實數(shù)時，4a﹣2b+c≥at2+bt+c，∴a﹣2b≥t（at+b），故②錯誤．③由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；a?（﹣1）2+4a?（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，∴c＞3a，故③正確．④∵A（m，y1）和B（m+1，y2）為圖象上兩點，y1＜y2，∴m+m+12∴m＜-52，故故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．需綜合利用二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解題．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）若A（﹣3，2），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點A的坐標(biāo)是（﹣3，2），則點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．【點評】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，明確關(guān)于原點中心對稱的對稱點的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)與原坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題法的關(guān)鍵．12．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤1．【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有實數(shù)根，∴Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案為：m≤1．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）“任選兩個對應(yīng)角分別相等的四邊形，這兩個四邊形相似”是隨機事件．（填“不可能”或“必然”或“隨機”）【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)及隨機事件的定義解答即可．【解答】解：任選兩個對應(yīng)角分別相等的四邊形，這兩個四邊形不一定相似，故答案為：隨機．【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，隨機事件，熟知如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為43【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【解答】解：120π×4180=2πr，解得r故答案為：43【點評】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．15．（3分）通過對數(shù)據(jù)的記錄、整理和分析，發(fā)現(xiàn)飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間近似存在一個函數(shù)關(guān)系，測得一些數(shù)據(jù)（如表）：滑行時間t/秒01234滑行距離s/米058.5114166.5216根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和二次函數(shù)中選擇一個函數(shù)模型，使得它能近似地反映滑行距離與滑行時間之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)所選的函數(shù)模型估計飛機著陸后滑行20秒時停下來．【分析】從表格數(shù)據(jù)看：s、t不是線性變化，故不是一次函數(shù)關(guān)系，則為二次函數(shù)關(guān)系，則設(shè)函數(shù)表達式為：s＝at2+bt，將點（2，114）、（4，216）代入上式，即可求出函數(shù)解析式，再令s＝0求出t即可．【解答】解：從表格數(shù)據(jù)看：s、t不是線性變化，故不是一次函數(shù)關(guān)系，則為二次函數(shù)關(guān)系，∵t＝0，s＝0，∴設(shè)函數(shù)表達式為：s＝at2+bt，將點（2，114）、（4，216）代入上式得：4a+2b=11416a+4b=216解得：a=-3∴函數(shù)的表達式為：s=-32t2+60-60∴飛機著陸后滑行20秒時停下來，故答案為：20．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．16．（3分）如圖，已知點A（3，0），⊙O的半徑為2，點P為⊙O上一動點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AQ．（1）當(dāng)點P落在x軸正半軸上時，點Q的坐標(biāo)為（3，1）；（2）連接OQ，當(dāng)點P在⊙O上運動時，OQ的最大值為32+2【分析】（1）判斷出AP的長可得結(jié)論；（2）將△OAQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O′AP，連接OQ′．求出PO′的最大值可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)?shù)豍在x軸的正半軸上時，P（2，0），∴OP＝2，∵A（3，0），∴OA＝3，∴AP＝AQ＝OA﹣OP＝3﹣2＝1，∴點Q的坐標(biāo)為（3，1）．故答案為：（3，1）；（2）將△OAQ繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O′AP，連接OQ′．∵OA＝AO′＝3，∠OAO′＝90°，∴OO′＝32，∵PO′≤OP+OO′＝32+∴PO′的最大值為32+由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：OQ＝O′P，∴OQ的最大值為32+故答案為：32+【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，點與圓的位置關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．【分析】觀察原方程，可運用二次三項式的因式分解法進行求解．【解答】解：原方程可化為：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OBC的三個頂點都在格點上．（1）將△OBC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OB1C1，畫出△OB1C1；（2）以O(shè)為位似中心，在位似中心異側(cè)把△OBC放大到原來的2倍，得到△OB2C2，畫出△OB2C2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：（1）如圖，△OB1C1即為所求．（2）如圖，△OB2C2即為所求．【點評】本題考查作圖﹣位似變換、作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌位似的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，已知函數(shù)y1=x2-2x-3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，過點B的直線y2＝kx（1）求線段AB的長；（2）若△ABC的面積為10，結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，求x的取值范圍．【分析】（1）解方程x2﹣2x﹣3＝0得到B（3，0），從而得到AB的長即可；（2）設(shè)C（t，t2﹣2t﹣3），利用三角形面積公式得到12×4×（t2﹣2t﹣3）＝10，解方程得到【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣＝1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4；（2）設(shè)C（t，t2﹣2t﹣3），∵△ABC的面積為10，∴12×4×（t2﹣2整理得t2﹣2t﹣8＝0，解得t1＝4，t2＝﹣2，∴C（﹣2，5），∵拋物線與直線的交點為C（﹣2，5），B（3，0），∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為x＜﹣2或x＞3．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過比較兩函數(shù)圖象的高低，即比較兩個函數(shù)值的大小得到對應(yīng)的自變量的范圍，從而確定不等式的解集．也考查了拋物線與x軸的交點問題．20．（6分）已知①號盒子中有2個白球、1個黃球，②號盒子中有m個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．（1）若從②號盒子中隨機取出1個球，它是黃球的概率是12，求m（2）在（1）的條件下，分別從每個盒子中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的2個球恰好都是黃球的概率．【分析】（1）結(jié)合概率公式可列方程為2m+2=1（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2個球恰好都是黃球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵從②號盒子中隨機取出1個球，它是黃球的概率是12∴2m+2解得m＝2，經(jīng)檢驗，m＝2是原方程的解且符合題意，∴m＝2．（2）列表如下：紅紅黃黃白（白，紅）（白，紅）（白，黃）（白，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，黃）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，黃）共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的2個球恰好都是黃球的結(jié)果有2種，∴取出的2個球恰好都是黃球的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．（10分）某小組通過實驗探究凸透鏡成像的規(guī)律，他們依次在光具座上垂直放置發(fā)光物、凸透鏡和光屏，并調(diào)整到合適的高度．如圖，主光軸l垂直于凸透鏡MN，且經(jīng)過凸透鏡光心O，將長度為8厘米的發(fā)光物AB進行移動，使物距OB為32厘米，光線AO，BO通過凸透鏡后傳播方向不變，移動光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個清晰的像A′B′，此時測得像距OB′為12.8厘米．（1）求像A′B′的長度；（2）已知光線AP平行于主光軸l，經(jīng)過凸透鏡MN折射后通過主光軸上的點F，求OF的長．【分析】（1）判定△AOB∽△A′OB′，推出AB：A′B′＝OB：OB′，即可求出A′B′＝3.2厘米；（2）判定四邊形ABOP是平行四邊形，推出PO＝AB＝8cm，判定△POF∽△A′B′F，推出PO：A′B′＝OF：B′F，即可求出OF=647【解答】解：（1）∵AB⊥l，A′B′⊥l，∴AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OB：OB′，∴8：A′B′＝32：12.8，∴A′B′＝3.2厘米；（2）∵AP平行于主光軸l，AB∥OP，∴四邊形ABOP是平行四邊形，∴PO＝AB＝8cm，∵PO⊥l，A′B′⊥l，∴PO∥A′B′，∴△POF∽△A′B′F，∴PO：A′B′＝OF：B′F，∵B′F＝OB′﹣OF＝12.8﹣OF，∴8：3.2＝OF：（12.8﹣OF），∴OF=647【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是判定△AOB∽△A′OB′，推出AB：A′B′＝OB：OB′，判定△POF∽△A′B′F，推出PO：A′B′＝OF：B′F．22．（8分）某商品現(xiàn)在的售價為60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件39元．（1）若降價2元，每星期可以賣出多少件該商品？（2）若要每星期獲利6480元，應(yīng)該漲價多少元？【分析】（1）根據(jù)某商品現(xiàn)在的售價為60元，每星期可賣出300件；每降價1元，每星期可多賣出20件，列式計算即可；（2）設(shè)應(yīng)該漲價x元，則每星期可以賣出（300﹣10x）件該商品，根據(jù)要每星期獲利6480元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意可知，300+2×20＝340（件），答：若降價2元，每星期可以賣出340件該商品；（2）設(shè)應(yīng)該漲價x元，則每星期可以賣出（300﹣10x）件該商品，由題意得：（60+x﹣39）（300﹣10x）＝6480，整理得：x2﹣9x+18＝0，解得：x1＝3，x2＝6，答：要每星期獲利6480元，應(yīng)該漲價3元或6元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，∠ADC＝90°，DA＝DB，點E為AD上一點，且AE＝CD．（1）尺規(guī)作圖：作線段AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：∠EAD+∠ADB＝90°；（3）若AD＝3CD＝3，求△ABD的面積．【分析】（1）以A為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于點E，則點E即為所求；（2）由題易知∠BDC+∠ADB＝90°，要證∠EAD+∠ADB＝90°，實則可證∠EAD＝∠BDC，通過同弧所對的圓周角可證出①∠BDC＝∠BAC，②∠ABE＝∠DAC，∠EAD＝∠DBE，再結(jié)合DA＝DB推出的∠DAB＝∠DBA，導(dǎo)角可得∠∠BAC＝∠DBE，進而即可得證；（3）作DH⊥AB，則DH經(jīng)過圓心，設(shè)AH＝x，F(xiàn)分別在Rt△AOH和Rt△ADH中利用勾股定理求解即可．【解答】（1）解：如圖所示，點E即為所求；作法提示：以A為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于點E，則點E即為所求；（2）證明：連接AC，BE，∵BC=∴∠BDC＝∠BAC，∵AE＝CD，∴AE=∴∠ABE＝∠DAC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠DAB﹣∠DAC＝∠DBA﹣∠ABE，即∠BAC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDC，又∵DE=∴∠EAD＝∠DBE，∴∠EAD＝∠BDC，∵∠ADC＝90°，∴∠BDC+∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ADB＝90°；（3）∵AD＝3CD＝3，∴CD＝1，∴AC=A∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑，∴OA＝OC=1過D作DH⊥AB于點H，∵DA＝DB，∴AH＝BH，∴DH過點圓心O，設(shè)AH＝x，在Rt△AOH中，OH=O在Rt△ADH中，AH2+DH2＝AD2，∴x2+（102+52-整理得52+10解得x=3∴AH=3∴AB＝2AH=3105，∴DH＝OD+OH=10∴S△ABD=12AB?DH【點評】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線G：y＝ax2+bx﹣8a（a≠0）經(jīng)過點M（3，﹣5a），拋物線G與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），點P為拋物線G上A，B之間的動點（點P不與點A，B重合）．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若a＞0，△PAB的面積的最大值為9，求y＝ax2+bx﹣8a（a≠0）在3a﹣2≤x≤3a+1時的取值范圍；（3）若a＜0，點D為線段AB上一定點（點D不與點A，B重合），過D作x軸的垂線l，直線l分別交射線AP，BP于點E，F(xiàn)，若點P運動的過程中DE+2DF的值始終為6，求a的值．【分析】（1）把點M（3，﹣5a）代入y＝ax2+bx﹣8a中可得b＝﹣2a，進而可得對稱軸；（2）先求出拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，即點A坐標(biāo)為（﹣2，0），點B坐標(biāo)為（4，0），又△PAB的面積為S△PAB=12AB=3，當(dāng)P為拋物線的頂點時，取得最大值為，即S△PAB＝3=3×=9，解此面積的表達式方程，即可求解出（3）設(shè)點P（t，at2﹣2at﹣8a），點D（d，0），由（2）可得拋物線恒過點A（﹣2，0）和B（4，0），由點參法可分別得到直線AP和直線BP的表達式分別為y＝（at﹣4a）x+2at﹣8a和y＝（at+2a）x﹣8a﹣8at，當(dāng)x＝d時，2DF＝（2at+4a）d﹣16a﹣8at，DE＝（at﹣4a）d+2at﹣8a，進而DE+2DF＝3atd﹣24a﹣6at＝（3ad﹣6a）t﹣24a，根據(jù)點P運動的過程中DE+2DF的值始終為定值6，只令3ad﹣6a＝0，解得d＝2，最終只能﹣24a＝6，解得a=-1【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx﹣8a（a≠0）經(jīng)過點M（3，﹣5a），∴﹣5a＝9a+3b﹣8a，即b＝﹣2a，故y＝ax2﹣2ax﹣8a，∴該拋物線的對稱軸為直線x=-b（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，得x＝﹣2或4，且點A在點B的左側(cè)，故點A坐標(biāo)為（﹣2，0），點B坐標(biāo)為（4，0）．∴△PAB的面積為S△PAB=12AB∵點P為拋物線G上A，B之間的動點，∴當(dāng)P為拋物線的頂點時，取得最大值為，∴S△PAB＝3=3×=∴a=±13，又故a=1∴3a﹣2＝﹣1，3a+1＝2，拋物線為y=1∴當(dāng)x＝1時，ymin＝﹣3；當(dāng)x＝﹣1時，ymax=-5則當(dāng)﹣1≤x≤2時，-3≤y≤-5（3）設(shè)點P（t，at2﹣2at﹣8a），點D（d，0），由（2）可得拋物線恒過點A（﹣2，0）和B（4，0），則直線AP的解析式可表示為y＝[a（t﹣2）﹣2a]x﹣8a+2at＝（at﹣4a）x+2at﹣8a，同理直線BP的解析式為表示為y＝[a（t+4）﹣2a]x﹣8a﹣4at＝（at+2a）x﹣8a﹣8at，當(dāng)x＝d時，DF＝（at+2a）d﹣8a﹣4at，則2DF＝（2at+4a）d﹣16a﹣8at，DE＝（at﹣4a）d+2at﹣8a，∴DE+2DF＝3atd﹣24a﹣6at＝（3ad﹣6a）t﹣24a，∵點P