第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1．（3分）如果﹣300元表示虧本300元，那么+500元表示（）A．虧本500元 B．盈利500元 C．虧本800元 D．盈利800元2．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體“喜”字所在面的對面所標的漢字是（）A．建 B．黨 C．百 D．年3．（3分）如圖是一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后的示意圖，從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)顯示，截至2021年11月3日，電影《長津湖》累計票房正式突破55.2億元．票房數(shù)字用科學記數(shù)法表示是（）元．A．55.2×108 B．5.52×109 C．55.2×109 D．5.52×10105．（3分）若單項式﹣10x9y與7x3myn是同類項，則（）A．m＝3，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝36．（3分）已知等式9a＝5b，則下列變形中不成立的是（）A．9a﹣1＝5b﹣1 B．9ac＝5b C．9a×2＝5b×2 D．9a7．（3分）|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3這三個數(shù)中，等于﹣1的數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（3分）現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套．設用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為（）A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x9．（3分）下列四個說法：①若a＝﹣b，則a2＝b2；②若|m|+m＝0，則m＜0；③若﹣1＜m＜0，則m2＜﹣m；④兩個四次多項式的和一定是四次多項式．其中正確說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）若關于x的一元一次方程3x-5m2-x-m3=19的解，比關于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（xA．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空題：共6小題，每小題3分，滿分18分11．（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈．（精確到0.01）12．（3分）已知∠A＝75°，則∠A的余角的度數(shù)是度．13．（3分）觀察單項式：3a，9a2，27a3，81a4…根據(jù)規(guī)律，第n個式子是．14．（3分）兩條線段，一條長10cm、另一條長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則兩條線段的中點之間的距離是cm．15．（3分）若x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，則m的值是．16．（3分）當x＝2021時，ax3﹣bx+5的值為1；則當x＝﹣2021時，ax3﹣bx+5的值是．三、解答題：本大題共7小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）7+（-1（2）﹣23×5﹣（﹣20）÷（﹣4）．18．（10分）如圖，在平面內有A，B，C三點，請在圖中回答下列問題：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）畫線段BC；（4）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至點E，使DE＝AD；（5）在上述所畫的圖中，數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段？19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）＝3（x﹣2）；（2）1-3y-1120．（10分）先化簡下列各式，再求值：（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．21．（10分）“廣交會”是中國歷史最長的綜合性國際貿易盛會．在“廣交會”中，某到會采購商計劃從廠家購進甲、乙兩種商品．已知甲種商品的每件進價比乙種商品的每件進價少20元．若購進甲種商品5件，乙種商品3件，共需要700元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少元？（2）該采購商從廠家購進了甲種商品3萬件、乙種商品2萬件．在銷售時，甲種商品的每件售價為110元，要使得這5萬件商品所獲利潤率為30%，求每件乙種商品的售價是多少元？22．（12分）如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點A落在點A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點D落在點D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．23．（12分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B表示的數(shù)為10，點M、N分別從原點O、點B同時出發(fā)，都向左運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．（1）求點M、點N分別所對應的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點M、點N均位于點A右側，且AN＝2AM，求運動時間t；（3）若點P為線段AM的中點，點Q為線段BN的中點，點M、N在整個運動過程中，當PQ+AM＝17時，求運動時間t．

2021-2022學年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1．（3分）如果﹣300元表示虧本300元，那么+500元表示（）A．虧本500元 B．盈利500元 C．虧本800元 D．盈利800元【分析】“正”和“負”是表示互為相反意義的量，虧本用負數(shù)不是，則正數(shù)表示盈利．【解答】解：如果﹣300表示虧本300元，那么+500表示盈利500元．故選：B．【點評】本題考查正數(shù)、負數(shù)的意義，一個量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就用負數(shù)表示．2．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體“喜”字所在面的對面所標的漢字是（）A．建 B．黨 C．百 D．年【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴有“喜”字一面的相對面上的字是“百”．故選：C．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3．（3分）如圖是一個正方體沿四條棱的中點切割掉一部分后的示意圖，從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，是一個正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線．故選：D．【點評】本題主要考查了簡單組合體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關鍵．4．（3分）據(jù)貓眼實時數(shù)據(jù)顯示，截至2021年11月3日，電影《長津湖》累計票房正式突破55.2億元．票房數(shù)字用科學記數(shù)法表示是（）元．A．55.2×108 B．5.52×109 C．55.2×109 D．5.52×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：55.2億＝5520000000＝5.52×109．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．5．（3分）若單項式﹣10x9y與7x3myn是同類項，則（）A．m＝3，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得m，n的值．【解答】解：∵單項式﹣10x9y與7x3myn是同類項，∴3m＝9，n＝1，解得：m＝3，n＝1．故選：A．【點評】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．6．（3分）已知等式9a＝5b，則下列變形中不成立的是（）A．9a﹣1＝5b﹣1 B．9ac＝5b C．9a×2＝5b×2 D．9a【分析】根據(jù)等式的基本性質判斷即可．【解答】解：根據(jù)等式的基本性質1和等式的基本性質2，可知：A，C，D都正確，B錯誤，故選：B．【點評】本題考查了比例的性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．7．（3分）|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3這三個數(shù)中，等于﹣1的數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】直接利用絕對值的性質以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，故等于﹣1的數(shù)有1個．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值的性質以及有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．8．（3分）現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套．設用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為（）A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x【分析】設用x立方米的木料做桌子，則用（90﹣x）立方米的木料做椅子，根據(jù)制作的椅子數(shù)為桌子數(shù)的4倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設用x立方米的木料做桌子，則用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依題意，得：4x＝5（90﹣x）．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9．（3分）下列四個說法：①若a＝﹣b，則a2＝b2；②若|m|+m＝0，則m＜0；③若﹣1＜m＜0，則m2＜﹣m；④兩個四次多項式的和一定是四次多項式．其中正確說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則判斷①，根據(jù)絕對值和有理數(shù)加法運算法則判斷②，根據(jù)不等式的性質判斷③，根據(jù)合并同類項的運算法則判斷④．【解答】解：當a＝﹣b時，a2＝（﹣b）2，即a2＝b2，故①符合題意；當m＞0時，原式＝m+m＝2m，當m≤0時，原式＝﹣m+m＝0，∴若|m|+m＝0，則m≤0，故②不符合題意；∵m＞﹣1，且m＜0，∴m2＜﹣m，故③符合題意；兩個四次多項式的和一定是不高于四次的多項式，故④不符合題意；正確的說法共2個，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方運算，不等式的性質及合并同類項，理解“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)”，“不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變”是解題關鍵．10．（3分）若關于x的一元一次方程3x-5m2-x-m3=19的解，比關于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（xA．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】分別用含m的代數(shù)式表示出兩個方程的解，再根據(jù)等量關系列出關于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【解答】解：解方程3x-5m2-x-m3解方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）可得x＝3m﹣1，由題意得114+13m7-（3解得m＝2．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解二、填空題：共6小題，每小題3分，滿分18分11．（3分）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7682≈2.77．（精確到0.01）【分析】把千分位上的數(shù)字8進行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精確到0.01）．故答案為：2.77．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．12．（3分）已知∠A＝75°，則∠A的余角的度數(shù)是15度．【分析】根據(jù)余角定義直接解答．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．故填15．【點評】本題比較容易，考查余角的定義．根據(jù)余角的定義可得∠A的余角等于90°﹣75°＝15度．13．（3分）觀察單項式：3a，9a2，27a3，81a4…根據(jù)規(guī)律，第n個式子是（3a）n．【分析】由已知發(fā)現(xiàn)，單項式的系數(shù)是3n，字母a的次數(shù)是從1開始的自然數(shù)，由此可得規(guī)律第n個式子是（3a）n．【解答】解：3a，9a2，27a3，81a4…∴第n個式子是（3a）n，故答案為：（3a）n．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給式子，探索各單項式之間的關系，從而得到一般規(guī)律是解題的關鍵．14．（3分）兩條線段，一條長10cm、另一條長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則兩條線段的中點之間的距離是11或1cm．【分析】分兩種情況，兩條線段在重合一端的同側，兩條線段在重合一端的異側．【解答】解：設較長的線段為AB＝12cm，較短的線段為BC＝10cm，分兩種情況：當兩條線段在重合一端的同側，如圖：∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，∴BM=12AB＝6cm，BN=12∴MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，當兩條線段在重合一端的異側，如圖：∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，∴BM=12AB＝6cm，BN=12∴MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，所以，兩條線段的中點之間的距離是11cm或1cm，故答案為：11或1．【點評】本題考查了兩點間距離，根據(jù)題目的已知畫出圖形是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學思想．15．（3分）若x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，則m的值是±1．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：∵x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，∴|m|＝1，解得：m＝±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．16．（3分）當x＝2021時，ax3﹣bx+5的值為1；則當x＝﹣2021時，ax3﹣bx+5的值是9．【分析】此題可利用整體思想求解，將ax3﹣bx看作一整體求值，再整體代入即可．【解答】解：當x＝2021時，ax3﹣bx+5＝1，ax3﹣bx＝﹣4，由于ax3﹣bx中x均為奇數(shù)冪，故當x＝2021時的代數(shù)式ax3﹣bx的值與當x＝﹣2021時的代數(shù)式ax3﹣bx的值互為相反數(shù)，即當x＝﹣2021時，ax3﹣bx＝4，所以當x＝﹣2021時，ax3﹣bx+5＝4+5＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，理解代數(shù)式的值，掌握整體代入的思想是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共7小題，滿分72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）7+（-1（2）﹣23×5﹣（﹣20）÷（﹣4）．【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結果．【解答】解：（1）原式＝7-1＝（7﹣3）+（-1＝4+1＝5；（2）原式＝﹣8×5﹣（﹣20）÷（﹣4）＝﹣40﹣5＝﹣45．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．18．（10分）如圖，在平面內有A，B，C三點，請在圖中回答下列問題：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）畫線段BC；（4）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至點E，使DE＝AD；（5）在上述所畫的圖中，數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段？【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)題中幾何語言畫對應的幾何圖形；（5）根據(jù)線段的定義寫出圖中的所有線段即可．【解答】解：（1）如圖，直線AB為所作；（2）如圖，射線AC為所作；（3）如圖，線段BC為所作；（4）如圖，DE為所作；（5）圖中的線段為AC，AB，AD，DE，AE，CD，DB，BC．即圖中共有8條線段．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）＝3（x﹣2）；（2）1-3y-11【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項可解方程求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項可解方程求解．【解答】解：（1）5（x+8）＝3（x﹣2），5x+40＝3x﹣6，5x﹣3x＝﹣6﹣40，2x＝﹣46，解得x＝﹣23；（2）1-3y-114﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y），4﹣3y+11＝14﹣2y，﹣3y+2y＝14﹣4﹣11，﹣y＝﹣1解得y＝1．【點評】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．20．（10分）先化簡下列各式，再求值：（1）（3x2y﹣4xy2）﹣（2x2y﹣3x2），其中x＝1，y＝﹣1；（2）3（x+y）2﹣5（x+y）+7（x+y）2+4（x+y），其中x+y＝﹣1．【分析】（1）原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值；（2）原式利用整體思想進行合并同類項化簡，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣4xy2﹣2x2y+3x2＝x2y﹣4xy2+3x2，當x＝1，y＝﹣1時，原式＝12×（﹣1）﹣4×1×（﹣1）2+3×12＝1×（﹣1）﹣4×1+3×1＝﹣1﹣4+3＝﹣2；（2）原式＝10（x+y）2﹣（x+y），當x+y＝﹣1時，原式＝10×（﹣1）2﹣（﹣1）＝10×1+1＝11．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關鍵．21．（10分）“廣交會”是中國歷史最長的綜合性國際貿易盛會．在“廣交會”中，某到會采購商計劃從廠家購進甲、乙兩種商品．已知甲種商品的每件進價比乙種商品的每件進價少20元．若購進甲種商品5件，乙種商品3件，共需要700元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少元？（2）該采購商從廠家購進了甲種商品3萬件、乙種商品2萬件．在銷售時，甲種商品的每件售價為110元，要使得這5萬件商品所獲利潤率為30%，求每件乙種商品的售價是多少元？【分析】（1）設甲種商品的進價x元，則乙種商品的進價（x+20）元，根據(jù)“購進甲種商品5件，乙種商品3件，共需要700元”可列出方程，求解即可；（2）設乙種商品的售價為a元，根據(jù)“使得這5萬件商品所獲利潤率為30%”列出方程，求解即可．【解答】解：（1）設甲種商品的進價x元，則乙種商品的進價（x+20）元，根據(jù)題意，得5x+3（x+20）＝700．解得x＝80．則x+20＝100．答：甲種商品的進價80元，則乙種商品的進價100元；（2）設乙種商品的售價為a元，根據(jù)題意，得3×（110﹣80）+2（a﹣100）＝（3×80+2×100）×30%．解得a＝121．答：每件乙種商品的售價是121元．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)關鍵語句，找到等量關系，列出方程．22．（12分）如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點A落在點A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點D落在點D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)翻折不變性得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，由此即可解決問題．（2）根據(jù)翻折不變性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根據(jù)∠AED＝180°即可得到結論；（3）根據(jù)翻折不變性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根據(jù)∠AED＝180°即可得到結論．【解答】解：（1）如圖①中，由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠