全國二卷理數(shù)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為A.{1,2}B.{1}C.{1,1/2}D.?答案：C3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，則a_7的值為A.19B.17C.15D.13答案：B4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D6.已知直線l的方程為y=kx+b，若直線l過點(1,2)且與直線y=-x+3垂直，則k的值為A.1B.-1C.2D.-2答案：B7.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，若圓C與直線x+y=1相切，則r的值為A.√2B.2C.√3D.3答案：A8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A9.已知三棱錐ABC的體積為V，底面ABC的面積為S，高為h，則下列說法正確的是A.V=1/3ShB.V=ShC.V=1/2ShD.V=2Sh答案：A10.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n^2+n，則a_5的值為A.25B.30C.35D.40答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=-ln(x)D.y=sin(x)答案：AB2.下列不等式成立的是A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3<3^2C.sin(π/6)<cos(π/6)D.tan(π/4)>1答案：CD3.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是A.y=x^3B.y=x^4C.y=x^5D.y=x^2答案：AC4.下列說法正確的是A.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真B.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個為假C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為假，則p為假答案：ABC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.a_n=2n-1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n+1答案：AD6.下列說法正確的是A.圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線與圓相切B.垂直于弦的直徑平分弦C.相等的圓心角所對的弦相等D.圓的切線垂直于過切點的半徑答案：ABD7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=e^xD.y=cos(x)答案：AB8.下列說法正確的是A.三角形的內(nèi)心到三邊距離相等B.三角形的外心到三個頂點距離相等C.三角形的重心到三頂點距離的平方和最小D.三角形的垂心到三邊的距離的平方和最小答案：ABC9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=(-1)^nD.a_n=5^n答案：AD10.下列說法正確的是A.數(shù)列的前n項和S_n與通項a_n的關(guān)系為a_n=S_n-S_{n-1}B.數(shù)列的通項a_n與前n項和S_n的關(guān)系為S_n=a_n+a_{n-1}+...+a_1C.數(shù)列的通項a_n與前n項和S_n的關(guān)系為S_n=na_nD.數(shù)列的通項a_n與前n項和S_n的關(guān)系為S_n=n/2(a_1+a_n)答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。答案：正確2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤3.等差數(shù)列的任意兩項之差為常數(shù)。答案：正確4.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。答案：正確5.圓的切線垂直于過切點的半徑。答案：正確6.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心。答案：正確7.數(shù)列的前n項和S_n與通項a_n的關(guān)系為a_n=S_n-S_{n-1}。答案：正確8.等比數(shù)列的任意兩項之比為常數(shù)。答案：正確9.數(shù)列的通項a_n與前n項和S_n的關(guān)系為S_n=n/2(a_1+a_n)。答案：正確10.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后計算f(0)=2，f(2)=-2。因此，f(x)在x=0處取得極大值2，在x=2處取得極小值-2。2.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_5=25，S_10=70，求a_1和d。答案：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，有S_5=5/2(2a_1+4d)=25，S_10=10/2(2a_1+9d)=70。解這個方程組，得到a_1=1，d=3。3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圓C的圓心和半徑。答案：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3。4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0處的切線方程。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，然后計算f'(0)=0，f(0)=1。因此，切線方程為y=x+1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論數(shù)列{a_n}=n^2的單調(diào)性。答案：數(shù)列{a_n}=n^2是單調(diào)遞增的，因為對于任意的n，a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-n^2=2n+1>0。3.討論圓C的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9與直線y=kx+b相切的條件。答案：圓C的圓心為(1,-2)，半徑為3。直線y=kx+b與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于半徑，即|k1-1(-2)+b|/√(k^2+1)=3。解這個方程，得