數(shù)學(xué)廣角：重疊問題1.經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受集合的意義。（重點）2.學(xué)會借助維恩圖，運用集合思想解決較簡單的實際問題。（難點）3.培養(yǎng)樂于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)目標奶奶媽媽女兒兩位媽媽和兩個女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院。這是為什么？腦筋急轉(zhuǎn)彎情境導(dǎo)入

說一說：這個腦筋急轉(zhuǎn)彎你是怎么解決的？畫圖找對應(yīng)關(guān)系。還有什么方法呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)重疊問題。情境導(dǎo)入下面是某?？萍脊?jié)中三（1）班、三（2）班航空模型、機器人作品獲獎學(xué)生名單。探索新知(教材P102例題)探索新知三（1）班航空模型獲獎的有（

）人，機器人作品獲獎的有（

）人，三（1）班航空模型、機器人獲獎的共有（

）人。三（2）班航空模型獲獎的有（

）人，機器人作品獲獎的有（

）人，三（2）班航空模型、機器人獲獎的共有（

）人。三（1）班、三（2）班獲獎總?cè)藬?shù)都可以用“6+6=12（人）”計算。三（2）班有人兩項作品都獲獎了……探索新知說一說你想怎樣解決上面的問題。探索新知陳東馬超周曉王愛華丁旭羅陽朱小東于力陶偉楊明怎樣才能清楚地表示三（2）班獲獎學(xué)生的情況呢？畫圖試一試。航空模型機器人羅陽楊明航空模型機器人探索新知用圖表示更清楚。探索新知航空模型機器人楊明陳東羅陽王愛華馬超丁旭楊明于力周曉朱小東陶偉航空模型機器人羅陽楊明陳東羅陽王愛華馬超丁旭羅陽于力周曉楊明朱小東陶偉兩項都獲獎的學(xué)生探索新知想一想：可以怎樣列式解答？航空模型機器人陳東王愛華馬超丁旭羅陽于力周曉楊明朱小東陶偉兩項都獲獎的學(xué)生探索新知航空模型機器人探索新知三（2）班航空模型、機器人作品獲獎的共有多少人？你會怎樣列式?航空模型獲獎人數(shù)+機器人作品獲獎人數(shù)－兩項都獲獎人數(shù)=獲獎的總?cè)藬?shù)6+6–2=10（人）探索新知為什么三（2）班獲獎總?cè)藬?shù)不能直接相加？像這樣的情況，在你身邊還有哪些？三（2）班有2位同學(xué)同時獲獎，直接相加就重復(fù)了……計算參加興趣班人數(shù)時，有人同時參加美術(shù)興趣班和舞蹈興班……在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為維恩圖（也叫文氏圖），是由英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合圖。AB探索新知只參加A的人只參加B的人A、B都參加的人數(shù)量關(guān)系：只參加A的人數(shù)+只參加B的人數(shù)+A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)參加A的人數(shù)+參加B的人數(shù)-A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)探索新知方法一：兩部分的和減去重疊部分；方法二：先用其中一部分減去重疊部分，再加上另一部分；方法三：用一部分（不含重疊部分）+重疊部分+另一部分（不含重疊部分）。先從已知條件入手進行分析，畫出維恩圖，再借助維恩圖進行思考。解決重疊問題的策略重疊問題的解題方法探索新知1.把下面動物的序號填寫在合適的圈里。隨堂小練既會游泳又會飛的會游泳的會飛的表示什么？隨堂小練①⑤⑥⑨②④⑧⑩③⑦隨堂小練2.（1）既榮獲“語文之星”又榮獲“數(shù)學(xué)之星”的有（）人。（2）上光榮榜的一共有（）人。6181.在下面的圈中填上合適的數(shù)。(教材P104第2題)（1）兩個圈里都出現(xiàn)的數(shù)有多少個？請你用畫圖的方法表示出來。大于50小于70大于60小于806162636465666768695152535455565758596070717273747576777879616263646566676869當堂檢測當堂檢測（2）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？大于50小于80的數(shù)有多少個？10+10+9=29（個）答：大于50小于80的數(shù)有29個。1.在下面的圈中填上合適的數(shù)。(教材P104第2題)2.3個好朋友猜字謎,小藝猜對了15個,小華猜對了7個,小

路猜對了11個。小華猜對的7個小藝都猜對了,小路猜

對的有6個小藝也猜對了。(1)小藝和小華一共猜對了幾個字謎?(2)小藝和小路一共猜對了幾個字謎?當堂檢測2.3個好朋友猜字謎,小藝猜對了15個,小華猜對了7個,小

路猜對了11個。小華猜對的7個小藝都猜對了,小路猜

對的有6個小藝也猜對了。(1)小藝和小華一共猜對了幾個字謎?當堂檢測小藝：15個小華：7個答：小藝和小華一共猜對了15個字謎。2.3個好朋友猜字謎,小藝猜對了15個,小華猜對了7個,小

路猜對了11個。小華猜對的7個小藝都猜對了,小路猜

對的有6個小藝也猜對了。(2)小藝和小路一共猜對了幾個字謎?當堂檢測9個5個6個小藝猜對的小路猜對的15+11-6=20（個）答：小藝和小路一共猜對了20個字謎。學(xué)習(xí)完本節(jié)課，你有什么收獲？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了簡單的集合知識，重點學(xué)習(xí)了用維恩圖解決實際問題。課堂小結(jié)只參加A的人只參加B的人A、B都參加的人只參加A的人數(shù)+只參加B的人數(shù)+A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)參加A的人數(shù)+參加B的人數(shù)-A、B都參加的人=總?cè)藬?shù)方法一：兩部分的和