蒙古北京八中烏蘭察布分校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知扇形周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.23．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.44．已知的值為A.3 B.8C.4 D.5．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-76．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)10．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．的值為__________13．若函數(shù)，則________14．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．寫出一個(gè)周期為且值域?yàn)榈暮瘮?shù)解析式：_________16．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實(shí)數(shù)a的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示.（1）補(bǔ)全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.19．如圖,建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為元/，池壁的造價(jià)為元/，求水池的總造價(jià).20．已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因?yàn)椋约螦，B有公共元素，所以故選：D2、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D3、A【解析】設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得，即是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用，其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運(yùn)算解：5、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.7、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)?，所以令，得，即，故選：A9、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B10、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：13、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.15、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域?yàn)?，則的值域?yàn)?，故答案為：16、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因?yàn)閍∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當(dāng)a=1時(shí)：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當(dāng)a≠1時(shí)：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補(bǔ)全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)或時(shí)，所以的解集為18、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因?yàn)閳D象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線，故，所以，因?yàn)?，故?）由（1）得，因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故又【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.19、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)【詳解】分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側(cè)＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）【解析】（1）運(yùn)用代入法，可得m值，計(jì)算f（-x）與f（x）比較即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數(shù)的定義域?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)（2）設(shè)且，則因?yàn)榍宜?，所以即則在上單調(diào)遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數(shù)是常用方法，屬于中檔題21、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進(jìn)而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進(jìn)而解不等式即可得答案.（3）由題知，進(jìn)而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因?yàn)槭侵芷跒榈呐?/p>