2026成都崇慶中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減

答案：A

2.若a，b是方程x^2(3+a)x+b=0的兩個實根，則a+b的取值范圍是（）

A.a+b≥4

B.a+b≤4

C.a+b≥5

D.a+b≤5

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減

答案：A

4.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k和m滿足的關(guān)系式是（）

A.k^2+m^2=4

B.k^2+m^2=1

C.k^2+m^2=2

D.k^2+m^2=3

答案：B

5.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則a，b，c的值分別是（）

A.a=1，b=3，c=9

B.a=3，b=3，c=3

C.a=9，b=3，c=1

D.a=1，b=9，c=9

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，1）上的最大值為______。

答案：0

7.若a，b是方程x^2(3+a)x+b=0的兩個實根，且a+b=4，則方程的根是______。

答案：1，3

8.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1在區(qū)間（∞，0）上的最大值為______。

答案：1

9.若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，則k和m的取值范圍是______。

答案：k^2+m^2≤4

10.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=12，abc=27，則a，b，c的值分別是______。

答案：a=1，b=3，c=9

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上的最大值。

解：由題意知，f(x)=x^22x+1=(x1)^2，當(dāng)x=1時，f(x)取得最大值0。

12.（本題10分）已知方程x^2(3+a)x+b=0的兩個實根分別為1和3，求a和b的值。

解：由題意知，1+3=3+a，1×3=b，解得a=1，b=3。

13.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，0）上的最大值。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1，又f'(x)在x=1處由正變負(fù)，所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，即f(x)在區(qū)間（∞，0）上的最大值為f(1)=1。

14.（本題15分）若直線y=kx+m與圓x^2+y^2=4相切，求k和m的取值范圍。

解：直線與圓相切，即判別式D=0，即(