江西省宜黃市一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足、、成等差數(shù)列.其前項和為，且，則（）A. B.C. D.2．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.037453．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.1004．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條5．在公比為的等比數(shù)列中，前項和，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A. B.C. D.9．已知三維數(shù)組，，且，則實數(shù)（）A.-2 B.-9C. D.210．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（）A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺11．已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（）A.2個極大值，1個極小值 B.1個極大值，1個極小值C.1個極大值，2個極小值 D.1個極大值，無極小值12．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且是的中點，為坐標原點，若點到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____.14．已知，為橢圓C的焦點，點P在橢圓C上，，則的面積為___________.15．已知圓關(guān)于直線對稱，則________16．已知曲線，則曲線在點處的切線方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過點，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求三角形PMN的面積.18．（12分）中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某高校積極響應(yīng)黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發(fā)愛國情懷”知識競賽活動，來回顧中國共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌．教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖（1）求值并估計中位數(shù)所在區(qū)間（2）需要從參賽選手中選出6人代表學(xué)校參與省里的此類比賽，你認為怎么選最合理，并說明理由19．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長c；（2），，，求角C.20．（12分）進入11月份，大學(xué)強基計劃開始報名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.21．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求面積的取值范圍.22．（10分）已知拋物線過點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，且，求證：過定點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調(diào)遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式以及前項和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設(shè)的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項公式為：，.故選：C2、D【解析】設(shè)出事件，利用全概率公式進行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D3、D【解析】對甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個人去一個學(xué)校時，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個老師時，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個老師時，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點睛】方法點睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.4、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個公共點.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，當(dāng)時，方程有一個解，即直線與擾物線只有一個公共點.故滿足題意的直線有2條.故選：B5、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.6、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A7、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.8、B【解析】取即可得到第一步應(yīng)驗證不等式.【詳解】由題意得，當(dāng)時，不等式為故選：B9、D【解析】由空間向量的數(shù)量積運算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D10、C【解析】設(shè)等差數(shù)列，用基本量代換列方程組，即可求解.【詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長依次成等差數(shù)列，記為數(shù)列，公差為d，則有，即，解得：，即冬至的日影長為16.1尺.故選：C11、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負，再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由，得，令，由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，所以為的極大值點，為的極大值，當(dāng)時，，即，所以為的極小值點，為的極小值，故選：B12、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】點關(guān)于軸的對稱點為,即反射光線過點,分別討論反射光線的斜率存在與不存在的情況,進而求解即可【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因為反射光線與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線方程為:；（2）當(dāng)不存在時,反射光線,此時,也與圓相切,故答案為:或【點睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線方程14、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：15、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率為，所以切線的方程為即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)知，設(shè)圓心，應(yīng)用兩點距離公式列方程求參數(shù)a，進而確定圓心坐標、半徑，寫出圓C的方程；（2）利用兩點距離公式、切線的性質(zhì)可得、，再應(yīng)用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問1詳解】由已知，可設(shè)圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線，所以，，則，，所以，所以.18、（1）；中位數(shù)所在區(qū)間（2）選90分以上的人去參賽；答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，即可求得a值，根據(jù)各組的頻率，即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.（2）計算可得之間共有6人，滿足題意，分析即可得答案.【小問1詳解】，解得成績在區(qū)間上的頻率為，，所以中位數(shù)所在區(qū)間，【小問2詳解】選成績最好的同學(xué)去參賽，分數(shù)在之間共有人，所以選90分以上的人去參賽．（其它方案如果合理也可以給分）19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)余弦定理可求得答案；（2）根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和可求得答案.【小問1詳解】解：由余弦定理得：，所以.【小問2詳解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因為，所以，所以或即或.20、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計算即可；(2)將學(xué)生編號，用枚舉法求解即可.【小問1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6分.由圖易知∵分數(shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績的中位數(shù)為75分.【小問2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設(shè)過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以面積