代數(shù)式（知識梳理+10個考點易錯講練+中考真題演練+難度分層練共45題）TOC\o"1-2"\h\u知識梳理技巧點撥 1高頻易錯考點講練 3考點1：用字母表示數(shù) 3考點2：列代數(shù)式 4考點3：正(反）比例關(guān)系 5考點4：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律 6考點5：代數(shù)式的概念 6考點6：代數(shù)式書寫方法 7考點7：代數(shù)式表示的實際意義 7考點8：已知字母的值，求代數(shù)式的值 7考點9：已知式子的值，求代數(shù)式的值 9考點10：程序流程圖與代數(shù)式求值 10中考真題實戰(zhàn)演練 10難度分層拔尖沖刺 12基礎(chǔ)夯實 12培優(yōu)拔高 141.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，如2，－3.1，m都是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫要求：類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式如2×m寫成2·m或2m如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成數(shù)字因數(shù)是1或－1“1”常省略不寫如1×a寫成a，寫成帶分?jǐn)?shù)與字母相乘將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)如應(yīng)寫成除法運算用分?jǐn)?shù)線如應(yīng)寫成代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位把式子用括號括起來如千克3.理解代數(shù)式的意義：關(guān)鍵在于明白每個符號代表的意義以及整個式子所代表的數(shù)量關(guān)系.用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同的實際問題中的數(shù)量關(guān)系.4.列代數(shù)式：在解決一些數(shù)學(xué)問題與實際問題中，需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數(shù)式.5.列代數(shù)式的步驟：（1）分析條件，找出數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)術(shù)語抓住關(guān)鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，用數(shù)學(xué)符號表示.實際問題中常用的關(guān)系式購買、分配類問題費用＝單位費用×數(shù)量；總量＝單位量×數(shù)量；總費用＝甲的單位費用×甲的數(shù)量＋乙的單位費用×乙的數(shù)量；總數(shù)量＝甲的數(shù)量＋乙的數(shù)量打折銷售問題：售價＝標(biāo)價（原價）×折扣（如打八折，折扣就是80%）工程問題：總工作量＝工作效率×工作時間行程問題：路程＝速度×?xí)r間航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度增長率問題：利息問題：利息＝本金×利率×?xí)r間（2）用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示數(shù)量關(guān)系例：邊長為的正方形的面積是一本筆記本5元，一支鋼筆6元，買m本筆記本，n支鋼筆，一共需要元6.反比例關(guān)系：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，兩個量就叫作反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.7.反比例關(guān)系的表示方法：如果用字母和表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積（是一個確定的值，且），反比例關(guān)系可以用來表示，其中叫作比例系數(shù).8.兩個量的變化規(guī)律：一個量隨著另一個量的增大而減小.9.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同.10.公式的應(yīng)用：對于有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?，在解決相關(guān)問題時，可以用這些公式進行計算.常用的幾何圖形公式三角形設(shè)底邊長為，高為，則面積長方形設(shè)長為，寬為，則周長，面積圓設(shè)半徑為，則周長，面積長方體設(shè)長為，寬為，高為，則體積柱體設(shè)底面積為，高為，則體積圓錐設(shè)底面積為，高為，則體積考點1：用字母表示數(shù)1．（24-25七年級上·安徽蕪湖·期中）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長．若四月份增長率為x，五月份增長率為2x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（

）A．1001+x B．C．1001+x+1002．（24-25七年級上·重慶江津·期中）我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”可見數(shù)形結(jié)合對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是多么重要，數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們將數(shù)軸對折探究其中的數(shù)學(xué)問題．(1)如圖①，勤學(xué)小組的同學(xué)將數(shù)軸對折，使表示2的點與表示-2①對折后表示5的點與表示________的點重合；②對折后表示m的點與表示________的點重合．（用含m的代數(shù)式表示）(2)如圖②，善思小組的同學(xué)將數(shù)軸對折，使表示3的點與表示-1①對折后表示9的點與表示________的點重合；②對折后數(shù)軸上的點A與點B重合（點A在點B的左側(cè)），且點A與點B之間的距離為12，則點A表示的數(shù)為________，點B表示的數(shù)________．(3)如圖③，智慧小組的同學(xué)將數(shù)軸對折，使a表示的點C與b表示的點D重合a<b，經(jīng)對折后數(shù)軸上的點E與點F重合（點E在點F的左側(cè)），且點E和點F之間的距離為20，則試求出點E和點F分別表示的數(shù)．（用含a，b的代數(shù)式表示）考點2：列代數(shù)式3．（24-25七年級上·吉林長春·期末）王老伯從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了土豆和地瓜共50千克到市場去賣，土豆和地瓜這天的批發(fā)價與零售價如下表：品名土豆地瓜批發(fā)價（單價：元/千克）2.01.5零售價（單價：元/千克）2.72.3(1)設(shè)王老伯批發(fā)了土豆x千克，則批發(fā)地瓜________千克；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若第（1）問中的x=20，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后賺到的錢數(shù)；(3)若王老伯批發(fā)地瓜共花了m元，求他將土豆全部售出后賺到的錢數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）4．（24-25七年級上·北京門頭溝·期末）我們規(guī)定：數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，點B所表示的數(shù)為x+2，數(shù)軸上存在點P，兩兩形成的線段中存在相等關(guān)系（點P不與點A點B重合），則稱點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”．(1)當(dāng)x=1時，點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，點P所表示的數(shù)為；(2)數(shù)軸上存在點M、N，點M所表示的數(shù)是-5，點N所表示的數(shù)是+5，如果線段MN上存在3個點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，則x的最大值是(3)對于任意的點A，如果存在點P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點”，求點P所表示的數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）考點3：正(反）比例關(guān)系5．（24-25七年級上·吉林·期中）小明從家到學(xué)校路程一定，所需時間與行走的速度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．時間與速度都一定6．（24-25七年級上·青海西寧·期中）某電路的電源電壓U（單位：V），電阻R（單位：Ω），電流I（單位：A）三者之間的關(guān)系為U=IR，且電源電壓U恒定不變，則電阻R和電流I兩個量成關(guān)系（填“正比例”或“反比例”，根據(jù)下表，“△”處應(yīng)填．R（單位：Ω）100110△I（單位：A）2.222.5考點4：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律7．（2024七年級上·云南·專題練習(xí)）生活情境·民族服飾少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…，如圖，按此規(guī)律排列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（

）A．6067 B．6070 C．6073 D．60768．（24-25七年級上·四川眉山·期中）觀察下列式子：11×2=1-1(1)用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達上式規(guī)律為：1n(n+1(2)利用規(guī)律計算：11(3)探究并計算：15考點5：代數(shù)式的概念9．（2023八年級上·全國·專題練習(xí)）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從A地到B地需要t小時．若該汽車的行駛速度在原來的基礎(chǔ)上增加m千米每小時，那么提速后從A地到B地需要的時間比原來減少（）A．vtm+v B．t-mtm+v10．（20-21七年級下·貴州銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個考點6：代數(shù)式書寫方法11．（24-25六年級上·上?！るA段練習(xí)）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．a(chǎn)x3 B．123a C．12.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（

）A．a(chǎn)+b人 B．113a C．考點7：代數(shù)式表示的實際意義13．（24-25七年級上·四川達州·期中）若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式1+15%x表示的意義是（

A．該物品價格上漲15%后的售價 B．該物品價格下降15C．該物品價格上漲15%時上漲的價格14．（21-22七年級上·重慶·期中）某商店購進一批旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個20元的價格銷售300個，第二周若按每個20元的價格銷售，仍可售出300個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，售價每降低2元，可多售出60個，但售價不得低于進價）（1）第一周該商店銷售的旅游紀(jì)念品獲得的總利潤是元．（2）若售價降低x元，用含x的代數(shù)式表示第二周的旅游紀(jì)念品的售價是元，銷售數(shù)量是個．（3）在實際銷售中，商店決定售價降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀(jì)念品獲得的總利潤是多少元？考點8：已知字母的值，求代數(shù)式的值15．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期末）某種“T形”零件尺寸如圖所示，圖中CD=EF．(1)用含a的代數(shù)式表示出AB的長；(2)求“T形”零件的周長；(3)當(dāng)a=2m，b=1.5m時，求“16．（24-25七年級上·四川成都·期末）如圖，先將邊長為a厘米的正方形硬紙板剪下四個邊長為x厘米的小正方形紙板，然后用剩余的紙板拼成一個無蓋的長方體形收納盒，如何裁剪能使得該收納盒的容積最大？【問題初探】小華采用一般問題特殊化的策略，令a=12，探究x為何值時收納盒的容積最大．觀察下表，并回答問題：剪去小正方形的邊長x（厘米）12345容積V（厘米3）100b1086420①b=_____；②結(jié)合表格信息，當(dāng)剪下的小正方形的邊長增大時，請描述出所得的無蓋長方體形收納盒容積的變化情況．【問題解決】小華通過查閱資料核實，當(dāng)a=6x時．所得收納盒的容積最大．求容積最大的收納盒的容積（用含x的代數(shù)式表示）．【拓展應(yīng)用】根據(jù)小華在【問題解決】中的發(fā)現(xiàn)，將邊長為a厘米的正方形硬紙板按照上面的方法制作成容積最大的無蓋長方體形收納盒，若該長方體形收納盒其中一個面的相鄰兩邊長分別為3m+1厘米和12考點9：已知式子的值，求代數(shù)式的值17．（24-25七年級上·福建漳州·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求m+202318．（24-25七年級上·山東菏澤·期中）已知：有理數(shù)m所對應(yīng)的點到3所對應(yīng)的點的距離是4個單位長度，a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)．(1)填空：a+b=，cd=，m=；(2)求a+bm(3)若ab=|c-d|，則a=，c=考點10：程序流程圖與代數(shù)式求值19．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）有一個特殊的計算程序，若輸入一個有理數(shù)a，按下圖流程進行往復(fù)計算．(1)完成下表：（填最簡結(jié)果）計算次數(shù)第1次第2次第3次第4次……計算結(jié)果……(2)填空：在前10次運算中，結(jié)果等于a的最少有________次，最多有________次；(3)問：在前2024次運算中，結(jié)果大于a的最多有多少次？為什么？20．（23-24七年級上·陜西西安·期末）按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為1的是（

）A．x=3，y=4 B．x=-1C．x=2，y=-1 D．x=1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．3372．（2022·湖南長沙·中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．8x元 B．10(100-x)元 C．8(100-x)3．（2022·河北·中考真題）如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值為4．（2022·新疆·中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）A．98 B．100 C．102 D．1045．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖所示是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2022次輸出的結(jié)果為．基礎(chǔ)夯實1．（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）“x與y的差的倒數(shù)”用式子表示是（

）A．1x+1y B．x2．（24-25七年級上·廣西賀州·期中）代數(shù)式7x的意義可以是（

）A．7與x的和 B．7與x的差C．7與x的商 D．7與x的積3．（2025七年級上·全國·專題練習(xí)）以下幾個問題情境，能用2a+6表示的是（

A． B． C．梯形的面積4．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（

）A．213ab B．a(chǎn)b×【答案】C5．（24-25七年級上·江蘇南京·期末）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且AB=3，則代數(shù)式3a-3b+1的值是6．（24-25七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）按照如圖所示的程序計算，當(dāng)輸入n的值為-2時，則輸出的結(jié)果是7．（24-25七年級下·北京·開學(xué)考試）甲乙丙三個數(shù)，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．設(shè)乙是x，那么甲是，丙是．8．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）新學(xué)期，合肥市行知實驗中學(xué)對六樓“勞動教育基地”進行了重新規(guī)劃，計劃在這塊長方形ABCD土地上鋪設(shè)一條寬為1m的等寬度的T形石板路（圖中陰影部分），左右兩側(cè)種植蔬菜，且兩側(cè)種植面積相等．經(jīng)測量這條石板路的總鋪設(shè)面積為31m2．設(shè)AD(1)EF的長度為m，BE的長度為m（均用含x的代數(shù)式表示）．（直接寫出答案）(2)當(dāng)x=18時，求種植蔬菜的面積．9．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形ABCD，窗框EF、GH把長方形ABCD分割成四個形狀大小相等的長方形，窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質(zhì)（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞?，已知AB為a米，AD為2b米鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金(1)一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？（用a、b的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣的窗戶需要鋁合金多少米？（用a、b的代數(shù)式表示）(3)小明家要購買10扇這樣的窗戶，甲、乙兩個品牌分別給出了上表中的報價，當(dāng)a=4米，b=32米時，小明家選擇哪個品牌購買窗戶劃算？（10．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示．如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長度是a．(1)用代數(shù)式表示這段鋼管的體積V；（用含有R，r，a，π的式子表示）(2)當(dāng)R=30mm，r=15mm，a=120mm培優(yōu)拔高11．（24-25七年級上·陜西渭南·期末）在如圖所示的運算程序中，若開始輸入n的值是-2，則最終輸出的結(jié)果是（

A．29 B．28 C．27 D．2612．（24-25七年級上·云南文山·期中）下面說法錯誤的是（

）A．長方形的面積一定，長與寬成反比例B．在工程問題中，工作總量一定，工作效率與工作時間成正比例C．在行程問題中，速度一定，路程與時間成正比例D．圓柱的體積一定，底面積和高成反比例13．（24-25七年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)-4,-3,-2，1,2,4,5,6A．512 B．64 C．128 D．-14．（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到設(shè)計師們的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，…如圖，按此規(guī)律排列下去，第2025個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為個．15．（24-25七年級上·四川成都·期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖，若開始輸入x的值是11，則第一次輸出的結(jié)果是14，第二次輸出的結(jié)果是7，…，請你探索第2025次輸出的結(jié)果是．16．（24-25七年級上·甘肅慶陽·期中）若a=-2