第1頁（共1頁）2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）（2024?包頭）計(jì)算所得結(jié)果是（）A．3 B． C．3 D．±32．（3分）（2024?包頭）若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．43．（3分）（2024?包頭）如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π4．（3分）（2024?包頭）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G，則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）（2024?包頭）為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取1個(gè)，則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）（2024?包頭）將拋物線y＝x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣27．（3分）（2024?包頭）若2m﹣1，m，4﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜8．（3分）（2024?包頭）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π9．（3分）（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．910．（3分）（2024?包頭）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點(diǎn)G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．（3分）（2024?包頭）計(jì)算：+（﹣1）2024＝．12．（3分）（2024?包頭）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝．13．（3分）（2024?包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式．14．（3分）（2024?包頭）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數(shù)為．15．（3分）（2024?包頭）若反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最大值是b，則ab＝．16．（3分）（2024?包頭）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（8分）（2024?包頭）（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：﹣2＝．18．（8分）（2024?包頭）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm，請你計(jì)算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價(jià)，并為該校提出一條合理化建議．19．（8分）（2024?包頭）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測量教學(xué)樓AB的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測角儀的功能是測量角的大?。?）請你設(shè)計(jì)測量教學(xué)樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設(shè)計(jì)進(jìn)行說明；（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓AB的高度（用字母表示）．20．（11分）（2024?包頭）如圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個(gè)1234y/cm68.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？21．（12分）（2024?包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的兩側(cè)，E是OB上一點(diǎn)（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）22．（12分）（2024?包頭）如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點(diǎn)G，H．①求證：H是AC的中點(diǎn)；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點(diǎn)N．試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（13分）（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M（2，d），連接AM．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若C是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，CM．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）時(shí)，求證：∠ACM＝∠BAM；（3）如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，折疊后點(diǎn)M落在第四象限的點(diǎn)M′處，過點(diǎn)B的直線與線段AM′相交于點(diǎn)D，與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，3S△ABD與2S△M′BD是否相等？請說明理由．

2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）（2024?包頭）計(jì)算所得結(jié)果是（）A．3 B． C．3 D．±3【答案】C【解答】解：＝＝＝，故答案為：C．2．（3分）（2024?包頭）若m，n互為倒數(shù)，且滿足m+mn＝3，則n的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵m與n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∵m+mn＝3，∴m＝2，∴n＝．故選：B．3．（3分）（2024?包頭）如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（）A．8 B．4 C．8π D．4π【答案】A【解答】解：由已知可得，主視圖為長為4，寬為2的矩形，所以圓柱的主視圖的面積為4×2＝8．故選：A．4．（3分）（2024?包頭）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G，則圖中與∠AEF互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵∠AEF+∠FEB＝180°，∴∠AEF與∠FEB互補(bǔ)，∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠FEB，∠CGE＝∠FEB，∴∠AEF與∠FGD、∠CGE互補(bǔ)，故選：C．5．（3分）（2024?包頭）為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》4個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取1個(gè)，則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：記《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是＝，故選：D．6．（3分）（2024?包頭）將拋物線y＝x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2【答案】A【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1．將拋物線y＝x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為y＝（x+1）2﹣3，故選：A．7．（3分）（2024?包頭）若2m﹣1，m，4﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m＜【答案】B【解答】解：由題意可得2m﹣1＜m＜4﹣m，即，解得：m＜1，故選：B．8．（3分）（2024?包頭）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半徑OA＝3，C是上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD＝DC，連接BD．若BD⊥OC，則的長為（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：如圖，連接BC，∵OD＝DC，BD⊥OC，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC＝20°，∴的長為＝．故選：B．9．（3分）（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，如圖，∵O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），∴OE＝1，AE＝2，BF＝3，CF＝2，EF＝2，∴四邊形OABC的面積＝S△AOE+S△BCF+S梯形ABFE＝×1×2+×3×2+＝9，故選：D．10．（3分）（2024?包頭）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點(diǎn)G，連接BG．若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過G作GH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∵BC＝6，BE＝EF＝FC，∴BE＝EF＝CF＝2，∴BF＝CE＝4，∴AB＝BF＝CE＝DC＝4，∴△ABF和△DCE是等腰直角三角形，∴∠AFE＝∠DEC＝45°，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GH＝EH＝，∴BH＝3，∴BG＝＝，∴sin∠GBF＝＝＝，故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上。11．（3分）（2024?包頭）計(jì)算：+（﹣1）2024＝3．【答案】3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．12．（3分）（2024?包頭）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：7．13．（3分）（2024?包頭）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝x+1（答案不唯一）．【答案】y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：令一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，則一次函數(shù)的表達(dá)式可以是：y＝x+1．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．14．（3分）（2024?包頭）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接OA，OB．若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，則∠ADC的度數(shù)為105°．【答案】105°．【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)C為切點(diǎn)，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠BCP＝35°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCP＝55°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝70°，∵∠AOB＝140°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝105°．故答案為：105°．15．（3分）（2024?包頭）若反比例函數(shù)y1＝，y2＝﹣，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最大值是b，則ab＝．16．（3分）（2024?包頭）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．若CE＝AF，則DE的長為2．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置。17．（8分）（2024?包頭）（1）先化簡，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．（2）解方程：﹣2＝．【答案】（1）x2﹣1，7；（2）x＝3．【解答】解：（1）（x+1）2﹣2（x+1）＝x2+2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝8﹣1＝7；（2）﹣2＝，x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，去括號(hào)，得x﹣2﹣2x+8＝x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝﹣6．化系數(shù)為1，得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根．18．（8分）（2024?包頭）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示測試成績（單位：cm）．某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是230cm，請你計(jì)算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價(jià)，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）20%；（2）226cm；（3）見解析．【解答】解：（1）p＝×100%＝20%；（2）設(shè)乙同學(xué)的成績?yōu)閤cm，∵中位數(shù)為228，∴＝228，解得x＝226，答：乙同學(xué)的測試成績是226cm；（3）從平均數(shù)來看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試高于全縣平均數(shù)，從優(yōu)秀率來看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測試低于全縣的優(yōu)秀率，所以要加強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度，努力提高優(yōu)秀率．19．（8分）（2024?包頭）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測量教學(xué)樓AB的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測角儀的功能是測量角的大?。?）請你設(shè)計(jì)測量教學(xué)樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)證所畫的圖形上（測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示），并對設(shè)計(jì)進(jìn)行說明；（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓AB的高度（用字母表示）．【答案】（1）在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據(jù)tanα＝，即可得出AB的長度；圖見解析；（2）AB＝mtanα．【解答】解：（1）如圖：在地面上取C，測量BC＝m，測量∠ACB＝α，根據(jù)tanα＝，即可得出AB的長度．（2）∵∠ABC＝90°，∴tanα＝，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．20．（11分）（2024?包頭）如圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個(gè)1234y/cm68.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2.4x+3.6；（2）碗的數(shù)量最多為10個(gè)．【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)，x的增加量不變，∴y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2.4x+3.6；（2）設(shè)碗的數(shù)量有x個(gè)，則：2.4x+3.6≤28.8，解得：x≤10.5，∴x的最大整數(shù)解為10，答：碗的數(shù)量最多為10個(gè)．21．（12分）（2024?包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的兩條弦，點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的兩側(cè)，E是OB上一點(diǎn)（OE＞BE），連接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．（1）如圖1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半徑；（2）如圖2，若BD＝2OE，求證：BD∥OC．（請用兩種證法解答）【答案】（1）3．（2）見解析．【解答】（1）解：如圖1中，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H．∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH，∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，∴BC＝＝＝，∴CH＝BH＝，∵cos∠OBH＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴⊙O的半徑為3．（2）證法一：如圖2中，過點(diǎn)O作OK⊥BD于點(diǎn)K，則BK＝DK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO（HL），∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；證法二：如圖2中，過點(diǎn)O作OK⊥BD于點(diǎn)K，則BK＝DK，∵BD＝2OE，∴OE＝BK，∵cos∠COE＝，cos∠OBK＝，OC＝OB，∴cos∠COE＝cos∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；22．（12分）（2024?包頭）如圖，在?ABCD中，∠ABC為銳角，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE．（1）如圖1，若F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，對角線AC分別與BE，EF相交于點(diǎn)G，H．①求證：H是AC的中點(diǎn)；②求AG：GH：HC；（2）如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點(diǎn)N．試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）①證明過程詳見解析；②2：1：3；（2）AM＝3AN，證明過程詳見解析．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BC之間是等距的，且∠EAH＝∠FCH，∵S△ABE＝S△CDE，∴AE＝DE＝AD，∵F是BC中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC，∴CF＝AE，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴AH＝CH，∴H是AC中點(diǎn)．②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，∴△AGE∽△CGB，∴，設(shè)AG＝2a，則CG＝4a，∴AC＝6a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，∴AG：GH：HC