2023級(jí)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生領(lǐng)到答題卡后，須在規(guī)定區(qū)域填寫(xiě)本人的姓名、考號(hào)和班級(jí)。2.考生回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?？忌卮鸱沁x擇題時(shí)，須用0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。選擇題和非選擇題的答案寫(xiě)在試卷或草稿紙上無(wú)效。3.考生不得將答題卡帶離考場(chǎng)，考試結(jié)束后由監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)z=1?iA.1 B.2C.2 D.42.已知集合A={x|?1<xA.(0,1) B.(?1,4)C.(0,2) D.(0,4)3.若直線l1:2x+yA.?12 C.?2D4.在?ABC中，BD→=DC→，若A.a+b C.?12a5.已知tanα2A.-1 B.1C.34 D.6.已知直線m，平面α，β，若m∥α，則“m⊥A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知表面積為6π的圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球O的體積為A.23π B.C.43π 8.已知拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線為l，P為E上的一點(diǎn)，PA⊥l于點(diǎn)A，直線PB與圓CA.72B.73C.3D.72或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若將函數(shù)f(x)=sinA.f(x)的最小正周期為B.f(x)C.φ=D.f(10.已知函數(shù)f(xA.f(xB.若a=0，f(xC.存在實(shí)數(shù)a，使得f(xD.當(dāng)a=?1e11.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)A.|B.A，B，F(xiàn)1C.F1，F(xiàn)2到lD.若S=43a2，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(?2,1)，b=(x,2)，若13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=2，a14.如圖，某水平測(cè)試場(chǎng)地修建了一個(gè)實(shí)體圓錐形通信屏蔽罩，其高為3，底面圓直徑AB=2且點(diǎn)C滿足AB→=2BC→?，F(xiàn)在A點(diǎn)處固定一枚無(wú)線電信標(biāo)，且在C點(diǎn)有一微型無(wú)人機(jī)（視為一點(diǎn)）。點(diǎn)Q在母線PB上，無(wú)人機(jī)先在空中以直線航跡從點(diǎn)C飛行到Q處，隨后緊貼屏蔽罩表面飛行到A點(diǎn)，設(shè)飛行路徑總長(zhǎng)度為S。則S2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=2a（1）求sinC；（2）若b=5，求16.（15分）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S（1）求{a（2）求使Sn>2a17.（15分）已知函數(shù)f(x（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x（2）若f(x)≥e18.（17分）已知橢圓C:x2a2+（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P為C上一點(diǎn)且在第一象限，點(diǎn)M(?2,0)，N(2,0)，延長(zhǎng)PM，PN分別交橢圓C于A，（i）若PM→=5MA（ii）連接AN，BM，記?PMB的面積為S1，?PAN的面積為S19.（17分）如圖1，直三棱柱ABC?DEF的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且AD=4。圖2所示的多面體Γ，可視作將圖1中的?DEF在其平面內(nèi)繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，記為?A1B1C1，并重新連接A1（1）如圖2，證