第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法1.直接開平方法和因式分解法第2課時因式分解法溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評159261037114812B答案呈現(xiàn)B4x＝03或4x(x－2)返回1.將方程x2－2x＝0的左邊分解因式得________＝0，可得______＝0或______＝0，解得x1＝________，x2＝______．xx－202B返回2．方程(x＋5)(x－1)＝0的根是(

)A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝x2＝－5 D．x1＝x2＝1x1＝0，x2＝2返回3．[2025焦作期中]一元二次方程x(x－1)－x＝0的解為____________．【變式題】將(2x－1)2＝10x－5轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別為________和________．2x－1＝02x－1＝54．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為2和－3，則x2＋bx＋c可因式分解為______________．(x－2)(x＋3)返回(2)2(x＋1)＝x(x＋1)；

(3)(x－1)2－25＝0.解：移項，得2(x＋1)－x(x＋1)＝0，∴(x＋1)(2－x)＝0，∴x1＝－1，x2＝2.方程左邊因式分解，得(x－1＋5)(x－1－5)＝0，∴(x＋4)(x－6)＝0，∴x1＝－4，x2＝6.返回B返回6．[2025鄭州期中]用因式分解法解方程x2－px－6＝0，將等號左邊因式分解后有一個因式是x－3，另外一個因式是x＋2，則p＝(

)A．－1B．1C．－5D．5返回7．已知菱形ABCD的兩條對角線的長分別是方程(x－2)(x－3)＝(x－2)的兩個根，則菱形ABCD的面積為________．4返回x＝08.對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，如：max{－1，3}＝3.按照這個規(guī)定，方程max{2x－1，x}＝x2的解為________．返回9.如圖是一個正方體的表面展開圖，其中相對兩個面上的數(shù)相同，不相對兩個面上的數(shù)不相同，則“★”代表的數(shù)為________．3或410．用因式分解法解下列方程：(1)(3x＋1)2－4x2＝0；(2)2(x－3)2＝x2－9；解：移項，得2(x－3)2－(x2－9)＝0，∴2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，∴(x－3)(x－9)＝0，∴x1＝3，x2＝9.返回(3)2x2－4x＝6－3x.11.解方程2(x－3)＝(x－3)2，下面是甲、乙兩名同學(xué)的部分運(yùn)算過程．返回降次(1)解一元二次方程的基本思想是________；(填“降次”或“消元”)(2)請判斷他們的解答過程是否正確？若都錯誤，請寫出你認(rèn)為正確的解答過程．解：都錯誤．移項，得2(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(2－x＋3)＝0，則x－3＝0或2－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝5.412．[2025蘇州期中]在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值．(1)方程x2－8x＋3＝0的中點(diǎn)值是________；(2)已知方程x2－mx＋n＝0的中點(diǎn)值是3，其中一個根恰好等于n，求n的值．返回思路：利用十字相乘法將方程左邊分解因式x2＋(a＋b)x＋ab＝0?(x＋a)(x＋b)＝0.例如：

1．利用十字相乘法分解因式：(1)x2＋4x－21＝__________；(2)x2－11x＋30＝__________；(3)2a2－a－15＝____________；(4)3a2－5a－12＝____________．(x＋7)(x－3)(x－5)(x－6)(a－3)(2a＋5)(a－3)(3a＋4)2．利用十字相乘法解下列方程：(1)x2＋7x＋10＝0；

(2)x2－2x－8＝0；解：方程左邊因式分解，得(x＋2)(x＋5)＝0，∴x1＝