PAGEPAGE12026小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊全冊易錯題歸納目錄1.四則運算1.1乘除混合運算……………………（**）41.2積商之和（差）的混合運算…………………（**）61.3兩個商（積）之和（差）的混合運算…………（**）81.4含有小括號的三步計算式題……………………（**）132.位置與方向2.1體會位置關(guān)系的相對性…………（**）143.運算定律與簡便計算3.1乘法結(jié)合律………………………（**）163.2乘法分配律………………………（**）193.3連減的簡便計算…………………（**）243.4加減混合簡便計算………………（**）264.小數(shù)的意義與性質(zhì)4.1小數(shù)的意義………………………（**）274.2小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化…………（**）304.3單名數(shù)、復(fù)名數(shù)的互化…………（**）344.4求一個小數(shù)的近似數(shù)……………（**）355.三角形5.1三角形的高………………………（**）385.2三角形的三邊關(guān)系………………（**）395.3三角形的分類……………………（**）425.4三角形的內(nèi)角和…………………（**）436、小數(shù)的加法與減法6.1用豎式計算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點對齊的算理……………（**）446.2小數(shù)加減法的計算………………（**）456.3小數(shù)的簡便運算…………………（**）467、植樹問題7.1兩端都不種植樹問題……………（**）47二、原始錯例（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處《口算》P5綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識四則運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述此練習(xí)題是在學(xué)習(xí)完同級、異級、有小括號運算順序之后的第一節(jié)練習(xí)課時做的，學(xué)生對于四則運算順序基本掌握?！舻湫湾e題題目：4×6÷4×6=學(xué)生錯解：4×6÷4×6=1◆原因分析顯而易見，學(xué)生的錯解被算式中數(shù)字的特殊性與符號的特殊性所造成，從而可以深入看到以下不足：1．“簡算”誤區(qū)。對于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1，學(xué)生在這方面的簡算意識特別強烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個“4×6”2．?dāng)?shù)字“成對性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感當(dāng)中，數(shù)字的成對出現(xiàn)（同時加括號）對學(xué)生簡算意識的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。但有時由于思維的定勢，忽略了運算順序的存在，從而導(dǎo)致結(jié)果改變。3．“除號”的特殊性。由于學(xué)生平時接觸到的加法、乘法相關(guān)計算，適當(dāng)?shù)馗淖円恍┻\算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應(yīng)的定律和性質(zhì)支撐）。學(xué)生順理成章應(yīng)用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨意地改變運算順序，有可能會使結(jié)果發(fā)生變化。◆教學(xué)建議基于以上三個誤區(qū)，有以下幾點建議：1.在教學(xué)第三單元運算定律之時，要充分將定律運用之后與原有運算順序進(jìn)行對比，找到共同點與不同點，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對有除號存在的簡算與計算時，如果不合理運用定律和性質(zhì)，就會使結(jié)果發(fā)生變化。2.數(shù)感的培養(yǎng)要科學(xué)與全面。不要隨意地去歸納某種特性而成為學(xué)生背誦的“條例”，讓學(xué)生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號的特性，選擇合理的計算或簡算方法。在本題中，因為數(shù)字較小，學(xué)生完全可以按照從左往右的計算法則進(jìn)行計算，如果想要使計算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這樣“4÷4×6×6”進(jìn)行計算?！糍Y源鏈接600－60÷1520×4÷20×4736－35×2025×4÷25×498－18×5+2556×8÷56×8280－80÷412×6÷12×6175－75÷2525×8÷25×880－20×2+6036×9÷36×936－36÷6－625×8÷（25×8）100+45－100+4515×97+3100+1－100+148×99+11000+8－1000+85+95×28102+1－102+165+35×1325+75－25+7540+360÷20－10（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率62．5%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時√課型新授課題目出處自編習(xí)題綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識四則運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述在四則運算單元，真正涉及到的列式計算很少，在《小靈通》中出現(xiàn)的列式計算學(xué)生都做得很糟糕，于是我們自編了幾題有關(guān)列式計算的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行深入練習(xí)?！舻湫湾e題題目：30加上96減去12與5的積所得的差，和是多少？學(xué)生錯解：30+96—12×5=30+96—60=126—60=66◆原因分析人教版教材中列式計算相關(guān)的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時練習(xí)量較少，學(xué)生的出錯率非常高，從此錯題中可以看出以下幾方面的錯因。1.學(xué)生對“看著算式用語言表達(dá)”和“看著語言用算式表求”兩都之間不能和諧民展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學(xué)生所列的算式的最后答案與正確答案一致，但運處順序卻發(fā)生了變化，而學(xué)生只追求最后的得數(shù)對了，完全沒考慮本題列式計算對運算順序提出的重要性。2.驗算意識不強。從學(xué)生答題的算式中我們可以通過校對運算順序來進(jìn)行驗算，完全可以避免這個錯誤，但學(xué)生并沒有用驗算來辨別對錯的意識，他們對驗算的意識只停留在計算部分的列式計算，看到有“驗算”就想到要驗算，沒有主動將驗算作為一種數(shù)學(xué)方法去使用?！艚虒W(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1．平時課堂中要關(guān)注對綜合算式的表達(dá)。每一個綜合算式或更復(fù)雜一些的綜合算式，一定能讓學(xué)生用簡潔而正確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)它的運算過程，從而為學(xué)生真正形成規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)作鋪墊。2．增強學(xué)生驗算意識。在明確題中先算什么，再算什么時，要主動與自已的綜合算式一一對應(yīng)，養(yǎng)成自覺驗算的好習(xí)慣。驗算不是單純的一種計算過程，更重要的是它是一種數(shù)學(xué)方法與思想的結(jié)合，學(xué)生要合理地使用這種方法去進(jìn)行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！糍Y源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少？（2）920減去6300與45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16與8的積，積是多少？（4）637加上86與19的積，再減去1357，差是多少？（5）15乘以14與60的和，積是多少？（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率35%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處《小靈通》P6綜合√單元√練習(xí)課√相關(guān)知識四則運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述本題的練習(xí)已經(jīng)是進(jìn)入第一單元的綜合練習(xí)環(huán)節(jié)，對于工程問題之類的解決問題，在四上年級早已涉及，學(xué)生在處理相關(guān)信息和數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)有了一定的能力水平。◆典型錯題題目：陳師傅一共要加工2240個零件，前15天加工了60個，照這樣計算，還要加工多少天才能完成？學(xué)生錯解：①2240÷（600÷15）②2240－600÷15③2240－600÷（600÷15）=2240÷40=2240－40=2240÷40=56（天）（10人）=2200（天）（1人）=46（天）（1人）④還有2人不會做◆原因分析此題出現(xiàn)了4種錯解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效率，即一天加工了多少個；再用工作總量÷工作效率，計算出總的工作時間，學(xué)生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個原因：1．學(xué)生的讀題能力令人擔(dān)憂。在訪談當(dāng)中，我問學(xué)生提了什么問題，學(xué)生不假思索地回答，求加工需要的時間，再次提醒他把題好好看一次，學(xué)生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2．?dāng)?shù)量之間關(guān)系使用“呆板”。學(xué)生在解決問題時，明確了本題要通過工效、工時和工總?cè)咧g的關(guān)系來解決問題，然后就用數(shù)量關(guān)系去套問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關(guān)系，再解決。而第2、3種答案，更是完全對數(shù)量關(guān)系的理解有誤。3．“理論”與“實際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學(xué)生缺少了考慮實際情況的能力?！艚虒W(xué)建議根據(jù)以上3點錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1.應(yīng)加強學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的的審題意識，最好養(yǎng)成邊讀題邊圈重點詞或關(guān)鍵句的良好習(xí)慣。如在本題中，學(xué)生從題中可以圈出“前15天加工了60個”“還要加工”這些詞句，這樣有利于學(xué)生在過會解題過程中犯下不必要的錯誤或起到提醒作用。2．應(yīng)正確理清數(shù)量之間的關(guān)系。熟記數(shù)量關(guān)系這是前提，但必須理解性地去記憶，在理解當(dāng)中真正理清它們之間的關(guān)系，那樣才是真正在解決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關(guān)系?！糍Y源鏈接1．一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完？2．星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計劃11天完成，實際每天多生產(chǎn)10套，幾天可以完成任務(wù)？（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率71.1%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元四則運算題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識兩個商（積）之和（差）的混合運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述這是第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加減混合運算、乘除混合運算積商之和（差）的混合運算、兩個商（積）之和（差）的混合運算的計算順序，在上完例4的練習(xí)課中進(jìn)行的基本練習(xí)中出現(xiàn)的一道題目?！翦e解②64+360÷20-5錯解②64+360÷20-5=64+18=82=77錯解①64+360÷20-5=64+360÷4=64+90=154 ◆原因分析1．從學(xué)生的角度看：①四年級的學(xué)生注意力的分配能力還比較差，四則運算要求他們在同一時間把注意分配到兩個或兩個以上的對象，就出現(xiàn)數(shù)字忘抄、符號抄錯等現(xiàn)象，有些學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，也導(dǎo)致丟三落四的錯誤。②有些學(xué)生深受20÷5的干擾，看到20-5就馬上反應(yīng)出20÷5=4，有些學(xué)生是對混合運算順序的理解不夠，順序混亂而導(dǎo)致錯誤。③有些學(xué)生學(xué)困生還停留在對某些一步計算的算理和算法的缺失，基本的數(shù)學(xué)概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯誤。2．從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算”的理念，對四年級的學(xué)生理解“解決問題過程中感受運算順序”帶來了難度，特別是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生則造成了“解決問題和計算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時這單元學(xué)生正式接觸遞等式的書寫格式，教材中四則運算的強化練習(xí)題安排也不是很多?！艚虒W(xué)建議1．加強口算，重視習(xí)慣。四則運算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個單元的學(xué)習(xí)加強每天在家練習(xí)口算10分鐘、課前安排了2-3分鐘口算訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、整十?dāng)?shù)的乘除法、和教師收集整理的學(xué)生常錯、易混的口算題進(jìn)行聽算和看算訓(xùn)練。在四則運算中還要求學(xué)生結(jié)合計算過程在草稿本上列好豎式，草稿本也定期檢查評比，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫和仔細(xì)算的習(xí)慣等。2．運用數(shù)學(xué)術(shù)語口頭讀一讀算式，如64+360÷20-5，讀作64加上360除以20的商減去5，差是多少？使學(xué)生進(jìn)一步理解“和、差、積、商，乘、除以、除”等數(shù)學(xué)用語的含義，分清計算順序，也為后面學(xué)習(xí)列綜合算式解答文字?jǐn)⑹鲱}作了必要的滲透。接著在脫式計算前，要求學(xué)生同桌口述運算順序，如58×41-16÷4先算58乘41的積，再算16除以4的商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運算的計算順序了。3．在計算中要求學(xué)生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的每一步再算，以進(jìn)一步防止學(xué)生迷失方向，從而為學(xué)生計算正確在計算順序上保駕護(hù)航?！糍Y源鏈接針對性練習(xí)：算一算：①175-75×2+28②25×4÷25×4③（12-2）+10÷5④240÷(20-5)⑤375＋625÷25×4⑥25×4－60＋40⑦325÷13×(266-250)（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本44錯誤率34%采集者***采集學(xué)校***錯題來源第一單元四則運算題型基本時機(jī)課時√課型新授課√題目出處數(shù)學(xué)作業(yè)本P3綜合√單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運算及運算順序拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述這個題目是學(xué)生初步學(xué)習(xí)四則混合運算后的基本練習(xí)題，學(xué)生已基本掌握了四則運算的方法，即先算乘除后算加法。在此之前，學(xué)生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運算的題目，如24×5÷30,13+46-21等。而在四則混合運算的基礎(chǔ)上，學(xué)生將要學(xué)習(xí)的是較負(fù)責(zé)的四則混合運算（有括號的先算括號里面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等◆典型錯題28+32×3-60=60×3-60=180－60=120◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）多數(shù)學(xué)生在做該題時都按從左往右的順序在計算，四則混合運算對學(xué)生來講是頭一次接觸，在這之前學(xué)生接觸的題型都是按從左往右的方法計算的，自然而然地學(xué)生形成了一種思維定式：計算題都是從左往右計算的。而在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生都存在一個小和尚念經(jīng)的問題，問他們四則混合運算時先算什么，學(xué)生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在實際作業(yè)中卻錯漏百出。在教學(xué)中，由于上課時間有限，教師沒有讓學(xué)生加強練習(xí)，只是過多地強調(diào)“先算乘除后算加減”，學(xué)生無法將理論與實際結(jié)合起來◆教學(xué)建議1．在練習(xí)時通過劃線標(biāo)序號的方法在計算前強制性地讓學(xué)生養(yǎng)成先弄清運算順序與運算方法后再計算。2．對在作業(yè)中錯誤率較高的題目，可以請平時計算存在較大問題的學(xué)生上臺板演，結(jié)合這些學(xué)生計算中出現(xiàn)的錯誤及時進(jìn)行講評，同時請平時計算正確率較高的學(xué)生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗。或者教師也可選取一些錯誤率較集中的題目，將錯題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯的學(xué)生說說自己的想法，在回答中逐漸引導(dǎo)他們走向正確的思考方法?！糍Y源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處數(shù)學(xué)書P7做一做2綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識四則運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述本題的練習(xí)是在剛剛學(xué)習(xí)了異級運算順序新授課之后的做一做練習(xí)?！舻湫湾e題題目：星期天，6名學(xué)生去參觀卡通畫展覽，共付門票費30元，每人乘車用2元，平均每人花了多少錢？學(xué)生錯解：①30÷（6+2）②許多學(xué)生無從下筆=30÷8=3（元）……6（元）◆原因分析在解決這個問題時，居然有許多學(xué)生無從下筆，當(dāng)時令我很驚訝，馬上進(jìn)行了學(xué)生訪談，找到了原因：1.信息提煉能力欠缺。從第1種錯解來看，學(xué)生們的總體思路指向性還是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細(xì)化思路，學(xué)生所提煉的信息發(fā)生了明顯的錯誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關(guān)系不成立。題中提供的信息比較零碎，學(xué)生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找不到銜接點。2．平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時，學(xué)生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總份數(shù)?！艚虒W(xué)建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學(xué)建議：1．加強學(xué)生處理信息的能力。在解決問題時，學(xué)生從讀題開始，邊讀邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進(jìn)行解決。如本題中，題中有3個信息：①“6名學(xué)生”②“共付門票費30元”③“每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學(xué)生思考：①②2個信息，可求出平均每人付門票費多少元？30÷6=5①③2個信息，可以求乘車共用多少錢？6×2=12問題：平均每人花了多少錢？學(xué)生花的錢包括了門票費和車費兩部分，可以有兩種思路去思考：“平均每人的門票費+平均每人的車費”，即30÷6+2；或者“總共花的錢÷總?cè)藬?shù)”，即（30+6×2）÷6。2．有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學(xué)平均數(shù)時，要特別關(guān)注量與量之間的一一對應(yīng)性，即總數(shù)與總份數(shù)相對應(yīng)；“總平均數(shù)”可以寫成幾個“子平均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本49錯誤率70%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第一單元題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合√單元√練習(xí)課√相關(guān)知識四則運算解決問題兩個商（積）之和（差）的混合運算（例4）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識()策略性知識(√)教學(xué)簡述課本p15也類似的題目，學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢?！舻湫湾e題動物園推出“一日游”的活動價：成人：每人150元兒童：每人60元團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元。現(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？學(xué)生錯解：分別算出成人、兒童分別買票與團(tuán)體買票的價格，再進(jìn)行比較，取其小者為省錢?！粼蚍治稣n本p15也類似的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學(xué)生只要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價格，再進(jìn)行比較即可。學(xué)生受其影響，產(chǎn)生思維定勢，認(rèn)為只有這兩個方案，故“孰能生笨”，拿來主義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個方案，還存在著一個一部分買給人票，一部分湊成買團(tuán)體票的這個方案。而此題恰恰是4個成人外加1個兒童買團(tuán)體票，剩下6個兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學(xué)時，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學(xué)生有獨立思考的時間與空間，導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘?！艚虒W(xué)建議1．教師在教學(xué)P15課本中的第10道練習(xí)題時，不要將數(shù)學(xué)中現(xiàn)成的方案一、方案二直接出示，可以和在一起，讓學(xué)生思考，讓他們提出可能的方案，這樣就可以更加全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，同時也避免了學(xué)生思維的局限性。2．教師要善于運用變式，把價格或人數(shù)做適當(dāng)調(diào)整后，讓學(xué)生深入思考：即當(dāng)數(shù)字變化時，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性?！糍Y源鏈接希望小學(xué)組織全校1180名學(xué)生去春游,共6個年級,每個年級有8名教師帶隊,請你根據(jù)下面的租車單價表設(shè)計一個最省錢的租車方案,并計算出租金共多少元?

車型

雙層車

單層車

大客車

面包車

限坐人數(shù)(人)

120

70

60

30

單車租金(元)

400

240

300

200（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本33錯誤率24.2%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第1單元混合運算題型基本√時機(jī)課時課型新授課題目出處第一單元過關(guān)檢測綜合單元√練習(xí)課相關(guān)知識四則混合運算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了沒有括號的四則混合運算和有小括號的四則混合運算，并知道運算順序，能正確進(jìn)行計算?！舻湫湾e題（寫清錯題與錯解）75×6÷6×75學(xué)生錯解：75×6÷6×75=450÷450=1◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）這是一道沒有括號的整數(shù)乘除混合運算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘惑，干擾了學(xué)生對運算順序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號左右的兩組“75×6”分別同時進(jìn)行計算，導(dǎo)致了計算結(jié)果的錯誤。筆者認(rèn)為，錯因歸咎于：一是學(xué)生對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運算的順序”掌握不夠牢固；二是教師在教學(xué)時，缺少對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運算”與“有括號的整數(shù)乘除混合運算”的設(shè)計與比較。◆教學(xué)建議1.明確錯因。通過分析講評，讓學(xué)生明確上述錯誤的原因是，由于運算順序的出錯導(dǎo)致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正確的話，需要在后面的6×75這個算式加上括號。2.加強比較。教師可以通過題組的比較和練習(xí)，如“75×6÷6×75和（75×6）÷（6×75）”，讓學(xué)生區(qū)分這兩類混合運算的順序，從而加深對運算順序的理解和掌握。◆資源鏈接1.對比練習(xí)：（1）75×6÷6×75（2）（75×6）÷（6×75）2.添上運算括號，使等式成立。18÷2×3+6=118÷2×3+6=81（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率18.91%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第二單元位置與方向題型基本時機(jī)課時課型新授課題目出處課堂練習(xí)本綜合√單元練習(xí)課相關(guān)知識體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)√復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述這是在總復(fù)習(xí)中教師自己添加的一道練習(xí)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了第二單元關(guān)于根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置、根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關(guān)系的相對性和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內(nèi)角和等知識，這道題是綜合運用以上這些知識加以解決?！舻湫湾e題：超市北30°學(xué)校錯解①以超市為觀察點，學(xué)校在（南偏東30°）錯解②以超市為觀察點，學(xué)校在（西偏北60°）◆原因分析1.從學(xué)生的角度看：①對于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學(xué)生說出位置，很多學(xué)生由于既畫圖的習(xí)慣，又方向的掌握不是很正確就導(dǎo)致了錯誤。②學(xué)生對于角的度量知識掌握的不扎實，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可以算出以超市為觀察點的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°。③對位置的相對性理解不是很好，不會根據(jù)根據(jù)學(xué)校為觀察點，超市在學(xué)校的位置來推斷出相對的位置。2.從教師的角度看：①教師對于做這類題目的時候，還不夠重視學(xué)生通過畫圖對解題的幫助。②對于有些學(xué)生的方向知識還是需要強調(diào)，進(jìn)一步達(dá)到鞏固?！艚虒W(xué)建議1．指導(dǎo)學(xué)生在圖上的超市和學(xué)校點劃上十字架（四個東南西北的方向），幫助解決問題。2.指導(dǎo)學(xué)生運用方向的知識直接從超市為觀察點，找到學(xué)校在超市位置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°，指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識。3.指導(dǎo)學(xué)生運用位置的相對性的知識，先以學(xué)校為觀察點說說，超市在學(xué)校的位置是西偏北30°，然后強調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對性，以這兩個不同地點為觀察點描述以超市為觀察點，學(xué)校在超市的位置時，方向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30°）◆資源鏈接1.A點是學(xué)校的教學(xué)樓，B點是體育館，則體育館在教學(xué)樓的南偏西75°方向上，A點看B點是方向。2.小明家在小東家南偏西40°方向500米處，請你用畫一畫平面圖。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本49錯誤率20%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第二單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處課堂自編練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識位置與方向體會位置關(guān)系的相對性拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述學(xué)生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點，往往容易出錯，尤其是新課階段更是錯誤的高發(fā)期?！舻湫湾e題：小明家在小麗家的（），小麗家在小明家的（）錯誤答案：西偏南35°東偏北35°◆原因分析：以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生混淆了。學(xué)生對于掌握兩個地點方向的相對性上，應(yīng)該說有所掌握，但究竟是以誰為“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是觀察點的選擇上，學(xué)生思維發(fā)生了混亂?！艚虒W(xué)建議：在教學(xué)中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是應(yīng)該采用靈活多樣的手段，給予學(xué)生更多的實踐機(jī)會，通過實踐活動讓學(xué)生掌握和理解“方向的相對性”，并在實踐中感悟觀察點的不同，描述的位置也不同?！糍Y源鏈接：（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率70.5%采集者**采集學(xué)校***錯題來源書本第三單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處書本p35做一做（2）綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法結(jié)合律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述解決這個題目需要運用的知識是乘法結(jié)合律，學(xué)生在練習(xí)這題時，剛剛學(xué)習(xí)理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時候需要運用乘法結(jié)合律之后的一個初步練習(xí)，在這個課時之前學(xué)習(xí)了加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計算的運算定律并開始熟練運用各類簡便計算的方法，后面還需要進(jìn)行這4種運算定律的分辨和聯(lián)系及混合運用的教學(xué)?！舻湫湾e題： 題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢？（圖面上有五箱，每箱24瓶）典型錯例：學(xué)生列式為24×5×2后直接進(jìn)行計算。◆原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學(xué)乘法交換律中教師過于強調(diào)25和4乘，125和8乘，學(xué)生對于25和4印象特別深刻，教師的一再強調(diào)導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地只看數(shù)字，沒有進(jìn)行全面地分析。學(xué)生層面：收到了25乘以4常用慣例的知識負(fù)遷移，機(jī)械地形成了碰到題目就找25乘以4。教材上：其實教材給學(xué)生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細(xì)心分析可以列式為：2×5×24或者24×（5×2）◆教學(xué)建議：1．從教學(xué)引入和具體教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)都要始終圍繞情境教學(xué)進(jìn)行，不要單一機(jī)械地算式解答練習(xí)。多給學(xué)生接觸解決問題的時機(jī)。2．給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境練習(xí)不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和125乘以8，還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情況?！糍Y源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本33錯誤率18.2%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第3單元運算定律和簡便計算題型基本√時機(jī)課時課型新授課題目出處單元過關(guān)檢測綜合單元√練習(xí)課相關(guān)知識乘法運算定律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課√知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述這是第三單元“運算定律和簡便計算”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學(xué)生之前已掌握了混合運算的運算順序，已學(xué)過用乘法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運算定律進(jìn)行簡算?！舻湫湾e題（寫清錯題與錯解）題目：怎樣簡便怎樣算25×（153×4）學(xué)生錯解：25×（153×4）=（25×153）×（25×4）=3825×100=382500◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運用，這說明學(xué)生對這兩條運算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序，像上題三個連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。這類錯誤的歸因：一是學(xué)生方面，對兩種運算定律混淆；二是教師方面，缺少對這兩種運算定律的比較和鞏固。◆教學(xué)建議1.明確錯因。面對這些學(xué)生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當(dāng)括號里是加法或減法時才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，也可以通過讓學(xué)生對這兩條運算定律進(jìn)行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。2.加強比較。教師可讓學(xué)生用兩種不同的思路加以練習(xí)，如25×（153×4）與25×（153+4），以區(qū)別兩種運算定律的不同之處及其運用后所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學(xué)生對這兩種運算定律的理解。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率32.4%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元運算定律與簡便計算題型基本時機(jī)課時√課型新授課√題目出處課堂練習(xí)本綜合√單元練習(xí)課相關(guān)知識乘除法中的簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述這是第三單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已掌握加法、乘法的幾個定律和學(xué)了加減、連減、連除計算，在學(xué)習(xí)了課本例4的乘除法運算常見的簡便方法之后，在進(jìn)行課堂練習(xí)本中的練習(xí)出現(xiàn)的一道題目?！翦e解②25×錯解②25×64×125=25×8+125×8=100+1000=1100錯解①25×64×125=25×8×8×125=100×（8×125）=100×1000=100000◆原因分析1.在乘法計算中對于一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算結(jié)果不夠熟練或計算不夠仔細(xì)，導(dǎo)致計算錯誤。2.由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運用，這說明學(xué)生對這兩條運算的理解還不夠透徹。而且在乘法計算時一個數(shù)乘以兩位數(shù)可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)乘以兩個一位數(shù)以達(dá)到簡便計算的理解不到位，乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序，像上題三個連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律?！艚虒W(xué)建議1．加強對一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算的口算練習(xí)和記憶，同時要求學(xué)生看清題目。2.加強拆分專項練習(xí)25×12=25×4×3、25×32=25×4×8等，另外，加強與乘法分配律的對比練習(xí)：25×88,25×（8+80），讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘法分配的含義和學(xué)會對此類題目的正確轉(zhuǎn)化?！糍Y源鏈接針對性練習(xí)：算一算：125×88×25125×16×2225×44×6125×32×25（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本46人錯誤率36.3%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時√課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識乘法分配律拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了加法的交換律和乘法的交換律，這幾個運算定律之間都是互相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生易于掌握。但是剛接觸乘法分配律，學(xué)生對于這個運算定律容易和前面的運算定律產(chǎn)生混淆。◆典型錯題：（1）（80＋4）×25=80×25＋4錯誤率36.3%（2）7×48＋7×52=7×（48×52）錯誤率16.5%（3）25×(4×8)=25×4+25×8錯誤率26%◆原因分析：面對這樣的錯誤率，老師一般又要用幾節(jié)課的時間進(jìn)行正面強化訓(xùn)練才使學(xué)生的這些錯誤有所好轉(zhuǎn)。這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在什么地方？有老師說是學(xué)生的接受能力太差，這么簡單的形式只要記住去套用就可以了?？晌覀兘塘撕脦讓脤W(xué)生但每次發(fā)現(xiàn)同樣的問題，原因應(yīng)該不在學(xué)生而在我們老師或教材身上。對相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，女她們或多或少都有這樣的感覺:這個知識點由于學(xué)生沒有足夠的生活經(jīng)驗及相關(guān)認(rèn)識,其運用又變化多端,所以課即使上了,他們也沒能真正理解其內(nèi)涵,只是在“依葫蘆畫瓢”;課后,學(xué)生對這個知識點的遺忘速度更是非?？?。尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,雖然是硬記了各種類型的解答方法,但依然不能從真正意義上去理解。我們又對出錯學(xué)生進(jìn)行了重點訪談，發(fā)現(xiàn)首要問題是這些學(xué)生普遍說不出乘法分配律。第二個問題是他們覺得像第一題２５已與８０相乘了，為何還要與４相乘，與原有認(rèn)知或潛意識不相符合（怎么可以同一個數(shù)重復(fù)使用兩次呢？）。第三個問題是受到乘法結(jié)合率的負(fù)遷移的影響，想當(dāng)然得出了這樣的算式。我們又查閱了幾個版本教材對這一內(nèi)容的編排特點，發(fā)現(xiàn)人教版、北師大版和的教材都是這樣編排的，它強調(diào)從問題情境列出算式入手，發(fā)現(xiàn)兩邊的算式結(jié)果是相等的，而且還能舉出很多這樣的例子，卻舉不出反例，于是采用不完全歸納法得出了乘法分配律（a＋b）×c=a×b＋a×c，一般老師的教學(xué)程序正好體現(xiàn)了教材的編排意圖。說明利用情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)達(dá)成了共識。通過對師生的訪談、各版本教材的分析和我們的研究，我們認(rèn)為根本原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，學(xué)生只知其然不知其所以然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對知識的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型。我們認(rèn)為乘法分配律教學(xué)必須從形式化理解走向意義建構(gòu)?！艚虒W(xué)建議：乘法的意義對于學(xué)生并不陌生，如果整節(jié)課圍繞乘法的意義展開乘法分配律的教學(xué)，學(xué)生就能學(xué)習(xí)得比較深入。不僅可以掌握它的外形結(jié)構(gòu)，而且較好地理解它的意義內(nèi)涵，或者說真正地理解乘法分配律，大大提升學(xué)生的對乘法分配建的認(rèn)識水平，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點，取得理想的教學(xué)效果。一、我們可以采用從乘法算式中一個因數(shù)的分解與展開，讓學(xué)生在乘法中感受分配律的意義。二、我們先讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的獲取過程然后在小結(jié)中提升揭示這種數(shù)學(xué)的思考方法，利用數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)過程中較好地滲透數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。同時讓學(xué)生對不完全歸納法有個初步的理解和應(yīng)用?！糍Y源鏈接：1．課前預(yù)熱，從生活中的分配引入到數(shù)學(xué)中的分配，通過七人分粥的故事，讓學(xué)生暢開心說想法，拉近與學(xué)生的距離。師：同學(xué)們，剛才我們聽了生活中關(guān)于分配的故事。今天，我們要來研究數(shù)學(xué)中有關(guān)分配的知識，看看我們班誰是最能干的。2．從乘法意義出發(fā)構(gòu)建乘法分配律(1)出示格子圖通過數(shù)形結(jié)合得出算式18×6，結(jié)合圖示讓學(xué)生順利得出算式表示的是18個6或6個18取其一）回憶我們是如何計算的？引導(dǎo)學(xué)生得出計算18個6實際上把10個6與8個6合并起來得到的。18×6＝（10＋8）×6＝10×6＋8×6讓學(xué)生用意義讀一讀。18個6等于10個6與8個6的和。告訴學(xué)生實際上，我們是把18分成了10與8的和，還可以把18分解成另外兩個數(shù)相加的和嗎？引導(dǎo)學(xué)生把18分成1和17、2和16、3和15等等。從而展開得出形如：（1＋17）×6＝1×6＋17×6等等式，并告訴學(xué)生像這樣表示左右兩邊相等的式子叫等式。(2)你還能舉出別的例子也進(jìn)行這樣的展開，寫出等式嗎？抽幾位學(xué)生的回答板書。3）小結(jié)提升意義構(gòu)架：師：觀察上面的等式，我們在乘法中先把一個因數(shù)分解然后再展開的等式中請你觀察左邊和右邊的變化，有沒有發(fā)現(xiàn)什么相同的規(guī)律？待學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，師：（驚奇地）你們真的發(fā)現(xiàn)了這幾個算式中隱含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下，好嗎？師：從大家神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定是自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們們你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然。你們能再舉些例子對自己的猜想進(jìn)行驗證嗎？學(xué)生各自舉例，然后老師引導(dǎo)說明萬一我們舉的例子都只是碰巧怎么辦？你能舉出一個反例嗎？期待引起同學(xué)們的的深入思考……學(xué)生說不能出現(xiàn)0乘0，因為0本身就表示沒有，不能再分了，我們一般不研究。(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空：(12+18)×4=12×□+18×□（15+20）×6=□×6+□×6(☆+7)×200=□×200+□×20075×6=□×□+□×□35×27=□×□+□×□重點研討第四題，第五題，既可分解35也可分解27，再進(jìn)行展開填數(shù)。(4)教師再次出示三個算式引導(dǎo)學(xué)生也能展開來寫出等式。（15+26）×○=？（A+80）×△=？（a＋b）×c=？（1）學(xué)生作業(yè)指名匯報，集體交流?！緩膱A、三角形，數(shù)字最后到字母式表示式，從具體到抽象，讓學(xué)生逐步理解乘法分配律?！恐攸c討論：（a＋b）×c＝a×c＋b×c這個字母表達(dá)式代表所有算式嗎？我們看，“a＋b”在這里表示……“c”在這里表示……（揭示課題）你這樣把左邊的算式改寫成右邊算式的過程這就是我們今天要學(xué)的乘法分配律。再請向個同學(xué)用自己的話說說什么是乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘可以先把它們分別與這個數(shù)相乘再相加，這叫做乘法分配律。讓學(xué)生對照書上的概括，進(jìn)一步加深對乘法分配律的了解，誰能說說“分配”是什么意思，它是怎么分配的？（讓學(xué)生理解分配是表面，實質(zhì)是分解與合并。）師：對于乘法分配律用文字或字母來表示感覺怎樣？體會字母表示的簡潔、明了，告知這就是數(shù)學(xué)的美?！疽鈭D：對于乘法分配律的教學(xué)，教師沒有把重點放在數(shù)學(xué)語言的表達(dá)上，反復(fù)進(jìn)行所謂的嚴(yán)格準(zhǔn)確和簡明的表述，而是把重點放在讓學(xué)生通過分拆的計算去完整地感知，對所列算式進(jìn)行觀察、比較和歸納，大膽提出自己的猜想并舉例進(jìn)行驗證……只有經(jīng)過這樣的探究活動，學(xué)和才會真正有所體驗，才能構(gòu)建有自己意義的知識，用語言表達(dá)乘法分配律也就思維的外化。特別要讓學(xué)生對照等式來說，期待在腦中建立表像】3．在對比練習(xí)中深化學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識(1)題組練習(xí)判斷對錯，加深學(xué)生的認(rèn)識：（75＋6）×4=75×4+6（75×6）×4=75×4+6×4（75×6）×4=75×4×6×4（75×6）×4=75×4×6【通過辨析，學(xué)生更加清楚乘法分配律的內(nèi)涵及與乘法結(jié)合律的區(qū)別】(2)（6－4）×5=6×5－4×5【把乘法分配律拓展到減法，利用面積和意義來幫助學(xué)生理解?！?．拓展練習(xí)25×44【用乘法分配律或結(jié)合律進(jìn)行對比簡便計算，體會乘法分配律的用途?！?．課堂小結(jié)提升認(rèn)識今天我們學(xué)習(xí)了乘法的另一種規(guī)律，乘法分配律，你覺得我們是怎樣得出乘法分配建的？請同學(xué)和大家分享一下你今天這節(jié)課的收獲?！驹趯W(xué)生回憶獲得乘法分配律的過程中點破不完全歸納法提升認(rèn)識?！浚ㄋ模┠昙墧?shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時√課型新授課題目出處書本P38頁練習(xí)（6）綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述此題在練習(xí)六中，是個純算式的簡算練習(xí)，是加法和乘法的運算定律學(xué)完后的一個練習(xí)。之后將學(xué)習(xí)的是連減連除的簡便計算?！舻湫湾e題：題目：20×55學(xué)生解答為：20×50+20×5◆原因分析:其實我覺得這個并不算是學(xué)生錯解，只是我認(rèn)為教材在題目要求學(xué)生用乘法分配律計算，而這個練習(xí)位于加法、乘法運算定律之后的最后一個練習(xí)，我覺得此時不僅僅只針對乘法分配律練習(xí)，因為之后將進(jìn)入其他的簡便計算的學(xué)習(xí)，此時不光要鞏固乘法分配律，更需要進(jìn)行乘法所有運算定律的對比運用練習(xí)和加法乘法運算定律的對比運用練習(xí)。而20×55不僅可以運用乘法分配律20×50+20×5來解答，也可以運用20×5×11來解答，這個則是運用乘法結(jié)合律這個知識點的?！艚虒W(xué)建議：此題可以告訴學(xué)生運用乘法分配律后想想有哪題可以運用別的不同方法進(jìn)行簡便計算的，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：還有哪種題目也像20×55可以運用不同方法的?！糍Y源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本44錯誤率26.7%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元運算定律與簡便計算題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處教材P47第5題綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識乘法分配律、整數(shù)四則運算法則拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述此題是學(xué)生在已經(jīng)在理解和掌握了五條運算定律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運算中的一些簡便運算。學(xué)生接觸過乘法分配律的簡便計算，以后可安排一些題目，讓學(xué)生區(qū)分哪些可以使用簡便計算，哪些不能使用簡便計算?！舻湫湾e題12×97+3=12×（97+3）=12×100=1200◆原因分析教師方面：本單元學(xué)習(xí)簡便計算，教師總是引導(dǎo)學(xué)生能簡算的要簡算。學(xué)生方面：1.審題不仔細(xì)。2.學(xué)生形成了思維定勢，受到“97+3可湊成整百數(shù)”的干擾，馬上想到運用乘法分配律計算。忽視了乘法分配律的前提條件。3.缺乏驗算習(xí)慣。計算過程第二步說明是100個12相加，但題目中并沒有出現(xiàn)97個12與3個12相加。教材方面：這題是考察學(xué)生對乘法分配律是否掌握，這種判斷對錯的形式呈現(xiàn)，對于小學(xué)生來說顯得枯燥無味，缺乏吸引力，導(dǎo)致了學(xué)生看到題目就去湊整簡算?！艚虒W(xué)建議1.培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣，看清題目中的數(shù)字和運算符號，弄清計算順序，先算什么，再算什么。2.真正理解乘法分配律，可以出一些相應(yīng)的練習(xí)，把能簡便與不能簡便的習(xí)題同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題能運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能。3.培養(yǎng)驗算習(xí)慣，讓學(xué)生做完題目后馬上檢查錯誤。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率100%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元題型基本時機(jī)課時√課型新授課題目出處書本P41（3）綜合√單元練習(xí)課√相關(guān)知識連減的簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識()策略性知識(√)教學(xué)簡述此題是學(xué)習(xí)了連減的簡便方法之后的一個解決問題的練習(xí)，之后將進(jìn)入連除的簡便計算。◆典型錯題：題目：圖示5個同學(xué)身高：156厘米158厘米160厘米162厘米164厘米問題：這5名隊員的平均身高是多少？錯例：所有學(xué)生都非常老實地把5名學(xué)生的身高相加然后除以5.◆原因分析：1.從教材教學(xué)內(nèi)容編排上看，學(xué)生沒有錯，因為過去在學(xué)習(xí)求平均數(shù)這個教學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生被要求牢固的掌握用總數(shù)除以數(shù)量等于平均數(shù)這個計算公式，所以在這里學(xué)生自然先選擇了直接并單純地運用了這個公式，而從這個單元的教學(xué)內(nèi)容編排上看，只有在書本32頁的“你知道嗎”簡單介紹了高斯的簡算故事，其他沒有在出現(xiàn)多個數(shù)簡便計算的情況，所以學(xué)生沒有求多個數(shù)簡便計算的意識和經(jīng)驗。2.教師在教學(xué)時因為很多學(xué)生已經(jīng)從其他地方接觸到了高斯簡算的故事，所以忽視了這個小知識的詳細(xì)介紹，其實學(xué)生對于其中詳細(xì)的步驟并不是很清晰，也沒有自己獨立來簡算一遍過。所以錯過了這個很好的知識鏈接。3.學(xué)生在這個教學(xué)單元中沒有進(jìn)行過多個數(shù)進(jìn)行簡算的詳細(xì)教學(xué)，沒有多個數(shù)簡算的意識和經(jīng)驗，而且受到了過去簡單求平均數(shù)知識點的遷移。所以沒有進(jìn)行簡算?！艚虒W(xué)建議：1.要重視起32頁，“你知道嗎”這個知識簡介，讓學(xué)生自己動筆具體寫寫中間的簡算思路。2.開辟一個課堂小專題，《求平均數(shù)的多種方法》。求平均數(shù)其實有很多種方法，利用簡算這個單元進(jìn)行這個趣味知識的教學(xué)，讓學(xué)生了解不同情況下可以使用靈活多變的方法。四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率52.9%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第三單元題型基本√時機(jī)課時課型新授課題目出處書本P41練習(xí)七綜合單元√練習(xí)課√相關(guān)知識連減的簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識()策略性知識(√)教學(xué)簡述此題是學(xué)習(xí)了連減的簡便方法之后的一個解決問題的練習(xí)，之后將進(jìn)入連除的簡便計算?！舻湫湾e題：題目：圖片節(jié)日大酬賓彩電降355元，樣品再降245元，現(xiàn)價2255元，這臺彩電原價多少錢？錯例1：學(xué)生列式解答為2255-355-245錯例2：學(xué)生列式解答為2255+355+245:◆原因分析：因為我是讓學(xué)生直接獨立做在作業(yè)本上的，當(dāng)時還有別的5道題目，很多學(xué)生是利用中午午休時間做的，在做的時候比較匆忙，只是忽略的省題后就解答了。教材在圖示中“大酬賓”“降”等字眼給了學(xué)生強信息，“現(xiàn)價”字樣在后面，“原價”在題目中，在書本最下頁，可能從視角上給學(xué)生的是稍弱信息。錯例1最主觀的原因還是學(xué)生審題不全，審題習(xí)慣不好，需要審全、審深題目。錯例2出錯的原因還是簡算意識的忽略，數(shù)據(jù)比較大，就習(xí)慣性地默認(rèn)為了不會需要簡算，沒有分析出355和245可以湊整?！艚虒W(xué)建議：1．布置作業(yè)時教師可以給孩子這題做個記號，提示性的告訴學(xué)生這題要仔細(xì)審題，不然容易掉到陷阱里，并給學(xué)生足夠的安靜作業(yè)時間，從客觀上給學(xué)生創(chuàng)造安靜思考的氛圍。2．出錯后講解時，直接把題目出示，并把最終答案出示，讓學(xué)生思考有問題嗎？這樣可以進(jìn)一步幫助學(xué)生建立現(xiàn)價和降價前原價數(shù)據(jù)大小的數(shù)感。3．審題習(xí)慣是至始至終貫穿小學(xué)階段的一個習(xí)慣培養(yǎng)，應(yīng)加強學(xué)生的審題能力。努力培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，不能斷章取義，也不能隨意模仿，數(shù)學(xué)問題的審題必須是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。如本題，不能看到降就一定是減法來解決。4．較大數(shù)湊整的解決問題書本的練習(xí)中出現(xiàn)的并不多，所以教師在練習(xí)課的講評中有意識地適度增加是有必要的，因為純算式練習(xí)時學(xué)生容易思考到需要簡算，在解決問題時思考重心用在分析數(shù)量關(guān)系上了，所以對于數(shù)據(jù)的分析略顯弱勢。適當(dāng)增加解決問題的練習(xí)后學(xué)生這方面的能力必定能夠加強，當(dāng)然需要注意一個度地問題?！糍Y源鏈接（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本34錯誤率82.3%采集者**采集學(xué)校***四（2）錯題來源第三單元題型基本√時機(jī)課時課型新授課題目出處書本P47綜合單元√練習(xí)課√相關(guān)知識加減混合的簡便計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識()程序性知識(√)策略性知識()教學(xué)簡述在這里學(xué)生已經(jīng)全部學(xué)習(xí)完了這個單元各種簡便計算的類型，進(jìn)行綜合練習(xí)。◆典型錯題：錯題：判斷123-68+32=123-（68+32）這樣的計算正確嗎？錯例：學(xué)生都認(rèn)為是對的。◆原因分析：1.教材中只安排了連減的簡便計算的教學(xué)，并沒有進(jìn)行加減混合運算的專門課時的訓(xùn)練。此題的安排只是為了幫助學(xué)生進(jìn)行辨析連減的簡算方法，但是在幫助學(xué)生分析為什么括號里不能加時往往會運用加減混合簡算的知識來分析。2.在一些課外練習(xí)和拓展練習(xí)中往往會出現(xiàn)加減的混合簡算題目，教師往往為了幫助解題就進(jìn)行了加減混合簡算的方法講解，但是學(xué)生的確特別容易和連減的簡算相混淆，所以在方法的講解上一定要特別慎重。3.學(xué)生在簡算方法的掌握上有很大程度是依賴與表象記憶，他們往往只是記住了碰到怎么樣的題目，可以變化成什么樣子來計算，所以到后來簡算種類一多，特別是有些變化之前相近，有些變化之后相近，學(xué)生是極易混淆使用的。◆教學(xué)建議：1.在學(xué)習(xí)完一種簡便方法后需要與比較相近的簡算方法進(jìn)行類比，讓學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并在對比練習(xí)中進(jìn)行運用，這樣幫助學(xué)生熟練正確地運用。2.在教學(xué)各種簡便計算時一定要注重在實際情境中的理解，在實際情境中理解后來建模，學(xué)生學(xué)得更清晰，不只是停留在表象的記憶上。3.在教學(xué)連減時就可以放手讓學(xué)生去猜想驗證，然后出現(xiàn)加減混合簡算時也放手讓學(xué)生去驗證猜想，建立一個比較完整的結(jié)構(gòu)體系，而不是碰到一題講解一題。讓學(xué)生完整地學(xué)習(xí)到加減混合時有哪些簡算的方法，通過實際情境的理解思考為什么可以這樣簡算，并且什么情況下使用哪種簡算方法比較好。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本40錯誤率75%采集者**采集學(xué)校***錯題來源小數(shù)的產(chǎn)生和意義題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處課堂作業(yè)本P24綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識小數(shù)意義的理解拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述小數(shù)意義的理解對學(xué)生來說，可能更多地是關(guān)注從“形”上的把握，學(xué)生對于意義的深刻理解還需充分體驗?！舻湫湾e題：題目：已經(jīng)平均分成已經(jīng)平均分成了100小格學(xué)生錯解：空白部分是（0.7）0．93空白部分是（）◆原因分析：從學(xué)生的角度分析：1.一位小數(shù)的“先入為主”現(xiàn)象。學(xué)生對于知識的認(rèn)知與建構(gòu)，往往是從比較簡單、常見的現(xiàn)象開始學(xué)習(xí)與關(guān)注的。因此，認(rèn)識小數(shù)也一樣，最簡單的莫過于一位小數(shù)了，所以對它特別敏感，學(xué)生看到題中空白部分有7格，在腦中閃過的第一個小數(shù)就是0.72.小數(shù)意義的“蜻蜓點水”現(xiàn)象。在建構(gòu)小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系時，我們是從常見的人民幣以及長度單位開始導(dǎo)入的。如1角是1/10元，也可以說是0.1元，從1/10元=0.1元找到了1/10=0.1的關(guān)系，即分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)來表示。而學(xué)生在理解時，只是“蜻蜓點水”似地學(xué)習(xí)與識知，或是只關(guān)注到了結(jié)果卻沒有體會具體的學(xué)習(xí)過程，所以并沒有將知識真正建構(gòu)。從圖中可以看到，把正方形平均分成了100份，空白部分占了其中的7份，就是7/10，也就是0.7，或者說平均分成了100份，它的計數(shù)單位是0.01，7格就是0.07，可是學(xué)生并沒有從真正意義上找到它們的銜接點。從教師角度出發(fā)：1.小數(shù)的意義“輕描淡寫”。在教學(xué)過程中，教師過分關(guān)注分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間聯(lián)系的產(chǎn)生，即分母是10的分?jǐn)?shù)，可以用一位小數(shù)來表示，分母是100的分?jǐn)?shù)，可以用兩位小數(shù)來表示……而忽視了它們之間的聯(lián)系為什么會如此，實際上就是對小數(shù)意義的理解并沒有做透。2.沒有讀懂學(xué)生。對于小數(shù)，學(xué)生們早就接觸過它們的“形”，但對于“意”的理解還是一知半解。但是從學(xué)生獨立理解上來看比較抽象，在這短短一節(jié)課的時間里要求學(xué)生掌握小數(shù)的意義，還是有一定難度的?！艚虒W(xué)建議：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，有效分散難點，進(jìn)行指導(dǎo)。1．放慢“腳步”，反復(fù)體驗。在尋找小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系時，教師可以從常見的人民幣單位入手，首先要明白超市里商品的標(biāo)價，這些小數(shù)所表示的意思，讓學(xué)生體會到這些小數(shù)小數(shù)點左邊表示“元”，右邊第一位表示“角”，依次是“分”，將生活中的這些小數(shù)提煉出它最本質(zhì)的東西。然后讓學(xué)生學(xué)會用不同的方式來表達(dá)，如3角=0.3元，3角=3/10元，9角=0.9元，9角=9/10元，5分=0.05元，5分=5/100元，13分=0.13元，13分=13/100元……從不斷地表達(dá)中讓學(xué)生自己來感悟分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3/10=0.3，9/10=0.9，5/100=0.05，13/100=0.13。人民幣的體驗之后可以讓學(xué)生再用長度單位進(jìn)行體驗，從而也找到分?jǐn)?shù)小數(shù)之間的關(guān)系。從兩類單位比較之后，找到共性，然后去掉單位，小結(jié)出分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系。2．豐富“變式”，深刻體驗。光是從人民幣和長度單位兩方面的體驗以找到分?jǐn)?shù)小數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生對于它們理解可能也只是“形”上面的建模，如何使這個“形”能真正達(dá)到“意”上面的理解，因此我們要將這些體驗進(jìn)行“變式”訓(xùn)練，多采用直觀的形式讓學(xué)生加深理解。如線段圖，平均分成10份，100份取其中的1份或幾份；格子圖，平均分成10份，100份等取其中的1份或幾份……用這些直觀的圖，刺激學(xué)生逐步對分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系理解更深入?！糍Y源鏈接小數(shù)意義練習(xí)題：1、三位小數(shù)表示()分之幾，0.36寫成分?jǐn)?shù)是()。2、小數(shù)點右邊第二位是()位，計數(shù)單位是()。3、1里面有（）個十分之一，（）個百分之一；0.9里有()個0.1；0.49里有()個0.01。4、0.425是由4個（）分之一，（）個百分之一，（）個千分之一組成的。5、五個一，四個十分之一，六個百分之一組成的數(shù)是()．6、一個小數(shù)，個位上的數(shù)字是6，百分位上的數(shù)字是3，萬分位上的數(shù)字是8，其它數(shù)位是0，這個小數(shù)寫作()。7、10個0.1是（

），10個0.01是（

），72個0.01是（

），26個0.1是（）。8、0.4的計數(shù)單位是（），它有（

）個這樣的計數(shù)單位。0.138的計數(shù)單位是（

），它有（

）個這樣的計數(shù)單位。9、在4.04中，左邊的4在（）位，它表示（

），右邊的4在（

）位，它表示（

），左邊的4是右邊的4的（）

倍。10、大于7而小于8的一位小數(shù)有（）

個。11、一個小數(shù)的計數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是。12、把下面的數(shù)改寫成用“米”或“元”做單位的數(shù)。（1）一枝鉛筆長20厘米，是（）米。（2）一根紅頭繩長55厘米，是（）米。（3）一條皮帶長12分米，是（）米。（4）每本日記本1元6角5分，是（）元。（5）每千克巧克力是30元8角，是（）元。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本49錯誤率25%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第四單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課√題目出處作業(yè)本P24綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識小數(shù)的意義和讀寫法小數(shù)的意義（例1）拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述這一部分的學(xué)習(xí)是小數(shù)的意義和讀寫法。學(xué)生此時還沒有學(xué)過小數(shù)的加減法。這是新授課后作業(yè)本中的一次作業(yè)。◆典型錯題先用陰影部分表示給出的小數(shù)，再寫出空白部分所表示的小數(shù)0.93()錯誤答案：0.7◆原因分析1．這一部分的學(xué)習(xí)是小數(shù)的意義和讀寫法。還沒有學(xué)過小數(shù)的加減法。但學(xué)生在潛意識里會自覺不自覺應(yīng)用自創(chuàng)的小數(shù)減法，錯誤計算1-0.93=0.7.顯然，學(xué)生受到數(shù)字表明特征的影響，未作深入思考。2．對小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)位的理解還不深入，同時也缺少必要的反思。因為如果答案是0.7，也就是7/10，它要占到一半以上，顯然與圖中空白部分的表示有很多落差，學(xué)生數(shù)感幾乎沒有?！艚虒W(xué)建議1．溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，加強對小數(shù)十進(jìn)制數(shù)位的理解。如0.93表示9個十分之一和3個百分之一，也可表示93個百分之一等。2．溝通圖形結(jié)合，加強學(xué)生自我反思與自我糾錯能力培養(yǎng)。如學(xué)生填寫是0.7時，教師可讓學(xué)生自己表示0.7在方格上應(yīng)該有多少，讓學(xué)生把錯誤答案與之比較，通過正反對邊，讓學(xué)生自我糾錯，并從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感積累?！糍Y源鏈接有一個數(shù)，十位和十分位上都是2，個位和百分位上都是5，這個數(shù)是（），它的計數(shù)單位是（）。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本37錯誤率40.54%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)題型基本時機(jī)課時√課型新授課√題目出處課堂練習(xí)本第27頁綜合√單元練習(xí)課相關(guān)知識小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述這是小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化學(xué)習(xí)中，上了課本中的例5和一定的針對性練習(xí)后，再運用課堂練習(xí)本進(jìn)行書面獨立作業(yè)時學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，學(xué)生已學(xué)會了小數(shù)的意義、小數(shù)的讀寫、小數(shù)的性質(zhì)和大小比較等知識?！舻湫湾e題：錯解①把46.6先縮小為它的1/10，再把小數(shù)點向左移動一位，再乘10000后是（46.6）。錯解②把46.6先縮小為它的1/10，再把小數(shù)點向左移動一位，再乘10000后是（46600）?！粼蚍治觯?.從學(xué)生的角度看：通過學(xué)生訪談①10.81%學(xué)生對于左右方向還要搞錯。②10.81%學(xué)生對于縮小、乘10000要向左邊移動，擴(kuò)大要向右邊移動搞不清楚。③18.92%對于小數(shù)點如何移動的方法掌握得不好，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。2.從教師的的看：對于縮小和擴(kuò)大中小數(shù)點的移動方法：如怎樣移動數(shù)位，數(shù)位不夠添0等在教學(xué)中還需指導(dǎo)的再仔細(xì)些，另外對于班級中左右方向搞不清楚的學(xué)生還應(yīng)充分估計。3．從練習(xí)題的編排看：這道練習(xí)題可以放在上完例6、7之后，結(jié)合小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律的應(yīng)用后再進(jìn)行，效果會更好。◆教學(xué)建議：1．小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，既難理解，又易混淆．移動的方向與大小變化是相關(guān)的，移動的位數(shù)與變化的倍數(shù)是相應(yīng)的．這些變化規(guī)律教師要清楚讓學(xué)生理解和牢固掌握。2.在教學(xué)中嘗試讓學(xué)得好的學(xué)生介紹長我的方法給大家，相互學(xué)習(xí)，用孩子的方法更加容易接受和掌握。3．讓學(xué)生先畫一畫左（縮?。?、右（擴(kuò)大）的草圖，再畫一畫移動的小數(shù)點的過程，讓思考過程更完整，更好避免錯誤。左（縮）左（縮）右（擴(kuò)）146.623◆資源鏈接：針對性練習(xí)：想一想，填一填：把42.607擴(kuò)大（）就是4260.7，縮小為原數(shù)的（）就是4.2607。把33.36先縮小為它的1/100，再把小數(shù)點向右移動3位，再除10000后是（）。（四）年級數(shù)學(xué)第（八）冊學(xué)生錯例采集樣本46人錯誤率15.2%采集者**采集學(xué)校***錯題來源第四單元題型基本√時機(jī)課時√課型新授課題目出處書本練習(xí)十66頁第12題改編題綜合單元練習(xí)課√相關(guān)知識《小數(shù)點的移動引起大小的變化》拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識(√)程序性知識()策略性知識()教學(xué)簡述在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的大小比較，這為小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小變化奠定了一定的基礎(chǔ)。◆典型錯題:（3）把0.03擴(kuò)大到它的1000倍是（）。（4）把42縮小到它的1/1000是（）。學(xué)生錯解：（3）把0.03擴(kuò)大到它的1000倍是（3）。（4）把42縮小到它的1/1000是（0.42）。◆原因分析:在學(xué)生的錯解中，我們可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對于學(xué)生對于小數(shù)點的移動引起小數(shù)的變化已有所掌握。知道小數(shù)點向右移動是把原小數(shù)擴(kuò)大，小數(shù)點向左移動是把原小數(shù)縮小。學(xué)生引起錯誤的原因是當(dāng)小數(shù)位數(shù)不夠的時候，要用0補足，這一點沒有好好掌握。原因在于：1．教師在教學(xué)的時候，沒有進(jìn)行知識的串聯(lián)。向右移動遇到小數(shù)位數(shù)不夠，就需要在小數(shù)的末尾添上0后在移動，這里就要用到前面的小數(shù)的性質(zhì)這個知識點。學(xué)生只知其一，不知其二，才會引起一知半解。2．學(xué)生對小數(shù)的數(shù)位感不強。在數(shù)位移動的時候，教師沒有幫助學(xué)生利用小數(shù)的數(shù)位表來進(jìn)行小數(shù)點的移動。像第二小題，需要向左移動三位，實際上學(xué)生只移動了二位就停下來了。如果教師在教學(xué)的時候，能讓學(xué)生鎖定其中的一位，然后在數(shù)位表上相應(yīng)地移動就能夠發(fā)現(xiàn)十分為上是0，久而久之，學(xué)生勢必能提高一定的認(rèn)識?！艚虒W(xué)建議:小數(shù)點位置的移動，引起小數(shù)的大小發(fā)生了變化，本質(zhì)是小數(shù)