第第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第九章平面直角坐標系》單元測試卷（帶答案解析）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在平面直角坐標系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，已知點E、F在同一個平面直角坐標系中，若點E在第四象限，點F在第一象限，則應(yīng)選擇的坐標原點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示，則表示為（40，330°）的目標是（）A．目標A B．目標C C．目標E D．目標F第2題圖第3題圖第4題圖4．五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，在棋盤上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢⒚總€棋子看成一個點．若黑子P的坐標為（3，1），為了不讓白方獲勝，此時黑方的棋子所下位置的坐標為（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，3）或（3，﹣1）D．（﹣2，0）或（0，﹣2）5．如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°）．用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應(yīng)在（）A．點O1 B．點O2 C．點O3 D．點O46．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）A．（2，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（5，2）第5題圖第6題圖第9題圖7．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列說法正確的是（）A．點（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點 C．已知點A（3，﹣1），AB∥y軸，且AB＝2，則B點的坐標為（3，1） D．已知點A（﹣3，﹣3）與點B（﹣3，3），則直線AB平行y軸9．如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（）A．（0，3）B．（4，0）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（4，0）10．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2024次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）第10題圖第12題圖二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)請把答案直接填寫在橫線上11．若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．12．如圖，線段OB，OC，OA的長度分別是1，2，3，且OC平分∠AOB．若將點A表示為（3，30°），點B表示為（1，120°），則點C可表示為．13．如圖，點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點C的坐標為．第13題圖第15題圖14．已知平面直角坐標系內(nèi)不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為．15．生活中很多圖案都與斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，…相關(guān)，如圖，在平面直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧，得到一組螺旋線，若各點的坐標分別為P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），?則點P7的坐標為．三、解答題(本大題共8小題，共55分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．如圖，這是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高，請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担?）若點C的坐標為（0，0），點D的坐標為（2，2），直接寫出點A，E，F(xiàn)的坐標．（2）若點E的坐標為（0，2），點D的坐標為（﹣2，0），請直接寫出點B，C，G的坐標．17．如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現(xiàn)．按照規(guī)定的目標表示方法，目標C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°）（1）按照此方法表示目標A、B、D、E的位置．A：；B：；D：；E：；（2）若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800米，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500米，寫出目標A、B、E、D的實際位置．（3）若另有目標G在東南方向距觀測站750米處，目標H在南偏東20°距觀測站900米處，寫出G、H的位置表示．18．已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）寫出A′、B′、C′的坐標；（2）求出△ABC的面積；（3）點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．19．小明在研究蘇教版《有趣的坐標系》后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設(shè)計了一個坐標系如圖，該坐標系以O(shè)為原點，直線OA為x軸，直線OE為y軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長．坐標系中的任意一點P用一有序?qū)崝?shù)對（a，b）來表示，我們稱這個有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的坐標．坐標系中點的坐標的確定方法如下：（?。﹛軸上點M的坐標為（m，0），其中m為M點在x軸上表示的實數(shù)；（ⅱ）y軸上點N的坐標為（0，n），其中n為N點在y軸上表示的實數(shù)；（ⅲ）不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數(shù)，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數(shù)．則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標；標出點M（2，3）的位置.20．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|0，點C的坐標為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACMS△ABC，試求點M的坐標．21．如圖，一只甲蟲在7×7的方格（每小格邊長為1個單位長度）上沿網(wǎng)格線運動．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．例：A→B記為：（+3，+4）；C→D記為：（0，﹣3）．其中第一個數(shù)表示左右方向第二個數(shù)表示上下方向．（1）A→C記為：（，）；（2）B→P記為：（+2，0），在圖2中標出P的位置，若甲蟲從P出發(fā)，行走路線依次為（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到達Q處，在圖2中標出Q的位置；（3）若甲蟲行走路線為A→B→C→D，計算該甲蟲走過的路程；（4）若甲蟲從B到達D處，行走路線為（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），則a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+???+an﹣bn＝．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，5），（3，0）．將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標：點C（），點D（）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動點，點M從點A出發(fā)向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發(fā)，求幾秒后MN∥x軸？（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PA，當點P在直線BD上運動時，請直接寫出∠CPA與∠PCD，∠PAB的數(shù)量關(guān)系．23．對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應(yīng)點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“1型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣1型平移”．已知點A（1，1）和點B（3，1）．（1）將點A（1，1）進行“1型平移”后的對應(yīng)點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣1型平移”后得到線段A'B'，點P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在線段A'B'上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，0），D（8，﹣2），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應(yīng)點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．參考答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在平面直角坐標系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的縱坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：∵a2為非負數(shù)∴a2+1為正數(shù)∴點P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．如圖，已知點E、F在同一個平面直角坐標系中，若點E在第四象限，點F在第一象限，則應(yīng)選擇的坐標原點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【分析】分別將各點作為原點，根據(jù)點E，點F所在的位置判斷即可．【解答】解：A、若點M為原點，則點E在第四象限，點F在第一象限，符合題意；B、若點N為原點，則點E在第三象限，點F在第一象限，不符合題意；C、若點P為原點，則點E在第一象限，點F在第一象限，不符合題意；D、若點Q為原點，則點E在第二象限，點F在第一象限，不符合題意；故選：A．【點評】此題考查了坐標與圖形，正確理解坐標象限的劃分是解題的關(guān)鍵．3．如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示，則表示為（40，330°）的目標是（）A．目標A B．目標C C．目標E D．目標F【分析】根據(jù)位置的表示方法，第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個數(shù)表示度數(shù)寫出即可，解題的關(guān)鍵是明確有序數(shù)對中第一個數(shù)和第二個數(shù)分別表示的含義．【解答】解：∵目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示∴第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)的10倍，第二個數(shù)表示度數(shù)∴表示為（40，330°）的目標是F故選：D．【點評】本題考查了坐標位置的確定和有序數(shù)對，熟練掌握相關(guān)知識是關(guān)鍵．4．五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，在棋盤上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，將每個棋子看成一個點．若黑子P的坐標為（3，1），為了不讓白方獲勝，此時黑方的棋子所下位置的坐標為（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，3）或（3，﹣1）D．（﹣2，0）或（0，﹣2）【分析】根據(jù)五子連棋的規(guī)則，白方已把（0，1）（1，0）（2，﹣1）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點的坐標．【解答】解：因為白方已把（0，1）（1，0）（2，﹣1）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，即（﹣1，3）或（3，﹣1）故選：C．【點評】本題考查了點的坐標的確定及生活中的棋類常識，正確理解題意和識圖是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°）．用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應(yīng)在（）A．點O1 B．點O2 C．點O3 D．點O4【分析】根據(jù)點A的位置記作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），進而得出觀測點位置．【解答】解：如圖所示：連接BC，并延長，即可得出，觀測點的位置應(yīng)在點O1．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點得出觀測點是解題關(guān)鍵．6．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）A．（2，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（5，2）【分析】根據(jù)B（3，0）得出OB＝3，求出BE＝OE﹣OB＝1，則△OAB沿x軸正方向平移一個單位長度得到△DCE，即可求解．【解答】解：∵B（3，0）∴OB＝3∵OE＝4∴BE＝OE﹣OB＝1即△OAB沿x軸正方向平移一個單位長度得到△DCE∵A（1，2）∴C（2，2）故答案為：（2，2）．故選：A．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)和點的平移變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．7．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得B點的坐標符號．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1為負數(shù)，b﹣2為正數(shù)．∴a為負數(shù)，b為正數(shù)．∴﹣a為正數(shù)，b+1為正數(shù)．點B（﹣a，b+1）在第一象限故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，利用點的位置確定橫、縱坐標的正負是解題關(guān)鍵．8．下列說法正確的是（）A．點（1，﹣a2）一定在第四象限 B．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點 C．已知點A（3，﹣1），AB∥y軸，且AB＝2，則B點的坐標為（3，1） D．已知點A（﹣3，﹣3）與點B（﹣3，3），則直線AB平行y軸【分析】本題直接利用坐標軸上點的坐標特點以及平行于坐標軸的直線上點的關(guān)系分別分析即可得出答案．【解答】A．當a＝0時，點（1，﹣a2）在x軸上，故該選項錯誤；B．若ab＝0，則a＝0或b＝0∴點P（a，b）可能在x軸上，可能在y軸上，也可能表示原點故該選項錯誤；C．∵點A（3，﹣1），AB∥y軸∴B點的橫坐標為3∵AB＝2∴B點的坐標為（3，1）或（3，﹣3）故該選項錯誤；D．∵點A（﹣3，﹣3），點B（﹣3，3）∴直線AB平行y軸故該選項正確故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．9．如圖第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（）A．（0，3）B．（4，0）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（4，0）【分析】設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3∴n﹣n+3＝3∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0∵0﹣m＝﹣m∴m﹣4﹣m＝﹣4∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（﹣4，0）；綜上可知，點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（0，3）或（﹣4，0）．故答案為：（0，3）或（﹣4，0）．故選：C．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2024次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】由題意得出每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，結(jié)合2024÷3＝674…2，得出兩個物體運動后的第2024次相遇地點是第二次相遇地點，即可得解．【解答】解：由題意得：矩形的邊長為4和2∴矩形的周長為2×（4+2）＝12∵物體甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動∴物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2∴第一次相遇物體甲與物體乙的路程和為12×1，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙的路程和為12×2，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙的路程和為12×3，物體甲行的路程為，物體乙行的路程為，在A點相遇；…每相遇三次，兩點回到出發(fā)點∵2024÷3＝674…2∴兩個物體運動后的第2024次相遇地點是第二次相遇地點，即物體甲行的路程為，物體乙行的路程為∴兩個物體運動后的第2024次相遇地點的坐標是（﹣1，﹣1）故選：D．【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解答關(guān)鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)請把答案直接填寫在橫線上11．（2022?廣安）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第二象限．【分析】根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，得到m+1和m+2為正數(shù)，進而得到點Q所在的象限．【解答】解：∵點P（m+1，m）在第四象限∴m+1為正數(shù)∴m+2為正數(shù)∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限故答案為：二．【點評】本題考查了點的坐標，根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，得到m+1為正數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，線段OB，OC，OA的長度分別是1，2，3，且OC平分∠AOB．若將點A表示為（3，30°），點B表示為（1，120°），則點C可表示為（2，75°）．【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得OC的方向角，根據(jù)極坐標的表示方法，可得答案．【解答】解：由OC平分∠AOB得：∠AOC（120°﹣30°）＝45°．由角的和差得：OC的方向角為30°+45°＝75°又∵OC的長為2∴C點表示為（2，75°）．故答案為：（2，75°）．【點評】本題考查了坐標確定位置，利用角平分線、角的和差得出OC的方向角是解題關(guān)鍵．13．如圖，點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點C的坐標為（，1）．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標．【解答】解：∵線段AB沿x軸向右平移得到CD∴四邊形ABDC是平行四邊形∴AC＝BD，A和C的縱坐標相同∵四邊形ABDC的面積為，點A的坐標為（﹣1，1）∴AC×1∴AC∴C（﹣1，1），即（，1）．故答案為：（，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變換﹣平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．14．已知平面直角坐標系內(nèi)不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為1或﹣3．【分析】由A、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出a值，再結(jié)合A，B兩點為不同的兩點，即可確定結(jié)論．【解答】解：∵平面直角坐標系內(nèi)的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等∴|2a+2|＝4解得：a1＝1，a2＝﹣3．當a＝1時，點A為（5，4），點B為（3，4），符合題意；當a＝﹣3時，點A為（﹣7，4），點B為（3，﹣4），符合題意．故答案為：1或﹣3．【點評】本題考查了點的坐標特征以及解含絕對值符號的一元一次方程，由A、B兩點到x軸的距離相等找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．生活中很多圖案都與斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，…相關(guān)，如圖，在平面直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧，得到一組螺旋線，若各點的坐標分別為P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），?則點P7的坐標為（9，﹣2）．【分析】觀察圖象，找出圖中每個點的運動軌跡與數(shù)組的變化規(guī)律，推出P7的坐標，即可解決問題．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：P1（﹣1，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到P2（0，1）；P2（0，1）先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到P3（1，0）；P3（1，0）先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到P4（﹣1，﹣2）；P4（﹣1，﹣2）先向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到P5（﹣4，1）；P5（﹣4，1）先向右平移5個單位，再向上平移5個單位得到P6（1，6）；根據(jù)1，1，2，3，5，8，13，…的變化規(guī)律可知P6（1，6）先向右平移8個單位，再向下平移8個單位得到P7（9，﹣2）；故答案為：（9，﹣2）．【點評】此題考查了在平面直角坐標系中的點的坐標變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出每個點的坐標及運動規(guī)律．三、解答題(本大題共8小題，共55分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．如圖，這是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高，請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担?）若點C的坐標為（0，0），點D的坐標為（2，2），直接寫出點A，E，F(xiàn)的坐標．（2）若點E的坐標為（0，2），點D的坐標為（﹣2，0），請直接寫出點B，C，G的坐標．【分析】（1）以點C為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；（2）以點E所在的豎直線為縱軸，點D所在的水平線為橫軸，建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖1所示∵每級臺階的寬等于高，點C的坐標為（0，0），點D的坐標為（2，2）∴A（﹣4，﹣4），E（4，4），F(xiàn)（6，6）；（2）建立平面直角坐標系如圖2所示∵每級臺階的寬等于高，點E的坐標為（0，2），點D的坐標為（﹣2，0）∴B（﹣6，﹣4），C（﹣4，﹣2），G（4，6）．【點評】本題主要考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的坐標的方法，平移的性質(zhì)．17．如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現(xiàn)．按照規(guī)定的目標表示方法，目標C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°）（1）按照此方法表示目標A、B、D、E的位置．A：（5，30°）；B：（2，90°）；D：（4，240°）；E：（3，300°）（2）若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800米，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500米，寫出目標A、B、E、D的實際位置．（3）若另有目標G在東南方向距觀測站750米處，目標H在南偏東20°距觀測站900米處，寫出G、H的位置表示．【分析】（1）根據(jù)位置的表示方法，第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個數(shù)表示度數(shù)寫出即可；（2）求出每一圈表示300米，然后根據(jù)方位角寫出點A、B、C、D的實際位置即可；（3）根據(jù)方位角的定義以及位置的表示方法，找出點G、H，標出即可．【解答】解：（1）A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°）；（2）1800÷6＝300米A的實際位置：北偏東60°距觀測站1500米B的實際位置：正北方距觀測站600米D的實際位置：南偏西30°距觀測站1200米E的實際位置：南偏東30°距觀測站900米；（3）G、H的位置如圖所示．【點評】本題考查了坐標位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)表示的實際意義是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，還考查了方向角的知識．18．已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）寫出A′、B′、C′的坐標；（2）求出△ABC的面積；（3）點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可．【解答】解：（1）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC（3+1）×3＝6；（3）設(shè)點P坐標為（0，y）∵BC＝4，點P到BC的距離為|y+2|由題意得4×|y+2|＝6解得y＝1或y＝﹣5所以點P的坐標為（0，1）或（0，﹣5）．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．小明在研究蘇教版《有趣的坐標系》后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設(shè)計了一個坐標系如圖，該坐標系以O(shè)為原點，直線OA為x軸，直線OE為y軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長．坐標系中的任意一點P用一有序?qū)崝?shù)對（a，b）來表示，我們稱這個有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的坐標．坐標系中點的坐標的確定方法如下：（?。﹛軸上點M的坐標為（m，0），其中m為M點在x軸上表示的實數(shù)；（ⅱ）y軸上點N的坐標為（0，n），其中n為N點在y軸上表示的實數(shù)；（ⅲ）不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數(shù)，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數(shù)．則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標；標出點M（2，3）的位置.【分析】本題要充分考慮題中所給的提示，注意“不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數(shù)，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數(shù)．”這和我們以往所認識平面直角坐標系不同，因此我們要理解好題意，由題意可得A、B、C坐標分別為A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去標注M位置即可．【解答】解：（1）由圖示可知各點的坐標為：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如圖：【點評】本題考查了對平面直角坐標系的理解，在做題過程中要開放思維，弄清題意．20．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|0，點C的坐標為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACMS△ABC，試求點M的坐標．【分析】（1）由“|a+2|0”結(jié)合絕對值、算術(shù)平方根的非負性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；（2）設(shè)出點M的坐標，找出線段AM的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACMS△ABC，即可得出AM的值，從而得出點M的坐標．【解答】解：（1）∵|a+2|0∴a+2＝0，b﹣4＝0∴a＝﹣2，b＝4∴點A（﹣2，0），點B（4，0）．又∵點C（0，3）∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3∴S△ABCAB?CO6×3＝9．（2）設(shè)點M的坐標為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|又∵S△ACMS△ABC∴AM?OC9∴|x+2|×3＝3∴|x+2|＝2即x+2＝±2解得：x＝0或﹣4故點M的坐標為（0，0）或（﹣4，0）．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)、絕對值（算術(shù)平方根）的非負性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負性求出a、b的值：（2）根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負性求出點的坐標是關(guān)鍵．21．如圖，一只甲蟲在7×7的方格（每小格邊長為1個單位長度）上沿網(wǎng)格線運動．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．例：A→B記為：（+3，+4）；C→D記為：（0，﹣3）．其中第一個數(shù)表示左右方向第二個數(shù)表示上下方向．（1）A→C記為：（+5，+2）；（2）B→P記為：（+2，0），在圖2中標出P的位置，若甲蟲從P出發(fā)，行走路線依次為（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到達Q處，在圖2中標出Q的位置；（3）若甲蟲行走路線為A→B→C→D，計算該甲蟲走過的路程；（4）若甲蟲從B到達D處，行走路線為（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），則a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+???+an﹣bn＝7．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實例即可解答；（2）按題目所示平移規(guī)律從點B向右1個格點，節(jié)課得到點P坐標；從點P向左4個格點、向下1個格點，然后（+2，﹣1）表示為向右2個格點、向下1個格點；即可得到點Q的坐標，在圖中標出即可；（3）根據(jù)甲蟲的運動路線列式計算即可得解；（4）根據(jù)點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長．【解答】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負∴A→C記為：（+5，+2）；故答案為：+5，+2；（2）點P，Q位置如圖所示：（3）∵A→B記為：（+3，+4）；B→C記為：（+3，﹣2）；C→D記為：（0，﹣3）．∴甲蟲走過的路程為：3+4+2+|﹣2|+|﹣3|＝14；（4）∵這只甲蟲從B處去D處的行走路程最小為：2+|﹣5|＝7∴a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+???+an﹣bn＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，利用坐標確定點的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，5），（3，0）．將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標：點C（﹣1，3），點D（﹣1，﹣2）．（2）M