四川省成都市高2026屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角為A. B.C. D.3．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個5．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②6．如圖，正方體的棱長為1，動點(diǎn)在線上，，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點(diǎn)，使得平面平面7．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確8．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.9．設(shè)，，且，則A. B.C. D.10．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.12．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.15．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，求的值.19．已知二次函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.20．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對于冪、對數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論2、B【解析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B3、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點(diǎn)，∴在上有個零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等4、A【解析】,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點(diǎn)：子集5、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D6、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點(diǎn)判定即可.【詳解】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面7、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.8、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期；故選：A9、C【解析】，則，即，，，即故選點(diǎn)睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，注意題目中的取值范圍10、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：12、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.13、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時最大，則當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：15、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.16、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗(yàn)證此時為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，根?jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以或.18、【解析】先根據(jù)條件求出，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得19、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對稱軸【小問2詳解】解：因?yàn)椋?所以.所以.因?yàn)?，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.20、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)