第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各事件，是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正面朝上的數(shù)字恰好是3

B.某同學(xué)投籃球，投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，是紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°2.一元二次方程x2-5x+2=0根的判別式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.3.如圖，點A的坐標是（-4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點的坐標是（）A.（4，6）

B.（6，4）

C.（-6，-4）

D.（-4，-6）4.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°5.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a,b）所在的象限是（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC.若∠A=30°，AB=2，BC=3，則OC的長度是（）A.3

B.

C.

D.67.甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就.正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）

A. B. C. D.8.如圖，把ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到???????ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是

.10.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意，請列出方程

.11.將拋物線y=-x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線關(guān)系式為

.12.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則的長度為

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

解方程：x2-2x=3.（請用兩種方法進行解答）14.(本小題7分)

為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦中小學(xué)生知識競賽活動、某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，成績按百分制分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.等級成績（x）人數(shù)A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：

（1）表中m=______.

（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級為A的學(xué)生大約有多少人？

（3）現(xiàn)從成績等級為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機選出2人參加市級比賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時被選中的概率.15.(本小題10分)

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的格點上.

（1）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△CA′B′，畫出△CA′B′；

（2）請計算出在（1）的運動過程中CA掃過的扇形面積.16.(本小題12分)

如圖，一幅長20cm、寬12cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)橫彩條的寬度為3xcm.

（1）豎彩條的寬度為______cm（用含有x的代數(shù)式表示）；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度.17.(本小題12分)

問題背景：

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計一個家電裝置圖案，某小組設(shè)計的效果圖如圖1所示.

外形參數(shù)；

如圖2，裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線L1，中間的矩形ABCD和下方的拋物線L2組成.拋物線L1的高度為8cm,矩形ABCD的邊長AB=8cm,BC=6cm,拋物線L2的高度為4cm.在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏EFGH，點E，F(xiàn)在拋物線L2上，點H，G在拋物線L1上.

問題解決：

如圖3，該小組以矩形ABCD的頂點A為原點，以AB邊所在的直線為x軸，以AD邊所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.請結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：

（1）直接寫出B，C，D三點的坐標；

（2）直接寫出拋物線L1和L2的頂點坐標，并分別求出拋物線L1和L2函數(shù)表達式.

18.(本小題13分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是AB邊上的一點（不與點A，B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F.

（1）求證：AE=BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】5

10.【答案】301（1+x）2=500

11.【答案】y=-（x-1）2+2

12.【答案】

13.【答案】方法法1：x2-2x=3，

x2-2x+1=3+1，

（x-1）2=4，

x-1=±2，

解得x1=3，x2=-1；

方法2：x2-2x=3，

x2-2x-3=0，

（x-3）（x+1）=0，

x-3=0或x+1=0，

解得x1=3，x2=-1．

14.【答案】12

600人

15.【答案】△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△CA′B′，如圖1即為所求；