22春“計算機科學(xué)與技術(shù)”專業(yè)《線性代數(shù)》在線作業(yè)答案參考1.二次型為正定的充要條件是對應(yīng)的矩陣為正定矩陣。()

二次型為正定的充要條件是對應(yīng)的矩陣為正定矩陣。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

2.方陣A和A的轉(zhuǎn)置有相同的特征值。()

方陣A和A的轉(zhuǎn)置有相同的特征值。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

3.AX=b有無窮多解，那么Ax=0有非零解。()

AX=b有無窮多解，那么Ax=0有非零解。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：A

4.列向量組α1，α2，...，αs拼成矩陣A=(α1，α2，...，αs)，則該向量組線性相關(guān)的充分必要條件是齊次線性方程組Ax=0()。

列向量組α1，α2，...，αs拼成矩陣A=(α1，α2，...，αs)，則該向量組線性相關(guān)的充分必要條件是齊次線性方程組Ax=0()。

A.有解

B.無解

C.無非零解

D.有非零解

參考答案：D

5.兩個對稱矩陣不一定合同。()

兩個對稱矩陣不一定合同。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

6.設(shè)α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪個成立?()

設(shè)α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪個成立?()

A.α1，α2，α3線性無關(guān)

B.α1，α2，α3線性相關(guān)，因為α2=α3-α1

C.β1，β2，β3線性相關(guān)，因為β3=3β1-β2

D.β1，β2，β3線性無關(guān)

參考答案：B

7.如果一個矩陣的行向量組為正交的單位向量組且為方陣，那么這個矩陣的行列式為1。()

如果一個矩陣的行向量組為正交的單位向量組且為方陣，那么這個矩陣的行列式為1。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

8.任意n階實稱矩陣都存在n個線性無關(guān)的特征向量。()

任意n階實稱矩陣都存在n個線性無關(guān)的特征向量。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

9.n階方陣可逆的充要條件是它的行列式不等于0。()

n階方陣可逆的充要條件是它的行列式不等于0。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

10.如果行列式值為0則必然有該行列式對應(yīng)的矩陣是不可逆的。()

如果行列式值為0則必然有該行列式對應(yīng)的矩陣是不可逆的。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

11.矩陣的合同關(guān)系是等價關(guān)系。()

矩陣的合同關(guān)系是等價關(guān)系。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

12.相似的兩個矩陣的秩一定相等。()

相似的兩個矩陣的秩一定相等。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

13.等價的兩個線性無關(guān)向量組所含有向量的個數(shù)一定相等。()

等價的兩個線性無關(guān)向量組所含有向量的個數(shù)一定相等。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

14.設(shè)矩陣Am∧n的秩為R(A)=m設(shè)矩陣Am∧n的秩為R(A)=mA.A的任意m個列向量必線性無關(guān)

B.A的任意一個m階子式不等于零

C.若矩陣B滿足BA=0，則B=0

D.A通過行初等變更，必可以化為(Em,0)的形式

參考答案：C

15.非齊次線性方程組任意兩個解之差為對應(yīng)系數(shù)的齊次線性方程組的解。()

非齊次線性方程組任意兩個解之差為對應(yīng)系數(shù)的齊次線性方程組的解。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

16.已知α，β，γ線性無關(guān)，則下列向量組中一定線性無關(guān)的是()。

已知α，β，γ線性無關(guān)，則下列向量組中一定線性無關(guān)的是()。

A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ

B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ

C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ

D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ

參考答案：D

17.如果線性方程組的系數(shù)矩陣滿秩則該方程組一定有解且解是唯一的。()

如果線性方程組的系數(shù)矩陣滿秩則該方程組一定有解且解是唯一的。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

18.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)構(gòu)成為3維向量空間的一個基。()

(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)構(gòu)成為3維向量空間的一個基。()

A.錯誤

B.正確

參考答案：B

19.α1，...，αn為線性空間V(F)中的n個向量，下列哪個不成立?()

α1，...，αn為線性空間V(F)中的n個向量，下列哪個不成立?()

A.若α1，...，αn線性無關(guān)，則{α1，...，αn}是V(F)的一組基

B.若V(F)中任意一個向量可經(jīng)向量組{α1，...，αn}線性表示，且DimV(F)=n，則{α1，...，αn}是V(F)的一組基

C.若α1，...，αn線性無關(guān)，且V(F)中任意一個向量可經(jīng)向量組{α1，...，αn}線性表示，則{α1，...，αn}是V(F)的一組基

D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV