2026年重慶市高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：A

2.若a=3^x+3^x(x∈R)，則a的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：C

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：A

4.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_3=12，S_6=27，則a_4=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

5.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(1,2)，則向量AB的模長為（）

A.√10

B.√15

C.5

D.10

答案：A

6.若矩陣A=[[2,3],[4,5]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖象上存在點(diǎn)P，使得f(P)=0，且P在直線y=2上，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤1

B.k≤2

C.k≤3

D.k≤4

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=(xa)^2+1的最小值為b，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.已知三角形ABC，AB=AC，BC=4，且∠BAC=60°，則三角形ABC的周長為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

10.若函數(shù)g(x)=|x2||x+1|在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤2

B.x≤1

C.x≥2

D.x≥1

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^2+kx+1在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍。

答案：k≤2

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+3n，求該數(shù)列的首項a_1。

答案：a_1=5

13.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

14.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，求矩陣A的行列式值。

答案：2

15.已知三角形ABC，AB=AC，BC=4，且∠BAC=60°，求三角形ABC的面積。

答案：4√3

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=(xa)^2+1，求a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。

解：由題意，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，即f'(x)≥0。對f(x)求導(dǎo)得f'(x)=2(xa)。要使f'(x)≥0，只需xa≥0，即x≥a。因為x∈(0,+∞)，所以a≤0。所以a的取值范圍是a≤0。

17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+3n，求該數(shù)列的通項公式。

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S_n=n(a_1+a_n)/2。將S_n=2n^2+3n代入得2n^2+3n=n(a_1+a_n)/2。又因為a_n=a_1+(n1)d，代入上式得2n^2+3n=n(a_1+a_1+(n1)d)/2。整理得a_1+a_1+(n