內蒙古鄂爾多斯西部四旗2026屆數(shù)學高二上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±2．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A. B.0C.6 D.83．橢圓的焦點坐標為（）A.， B.，C.， D.，4．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量5．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定7．雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，點在雙曲線上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.8．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當時在軸上 D.當時在軸上9．雙曲線的虛軸長為（）A. B.C.3 D.610．有7名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學已經知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道7名同學成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差11．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的焦距為____________14．若圓的一條直徑的端點是、，則此圓的方程是_______15．數(shù)列中，，，，則______16．已知拋物線，則的準線方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上橫坐標為3的點P到焦點F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點A、B為拋物線E上異于原點O的兩不同的點，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點，求m的取值范圍.18．（12分）在中，，，為邊上一點，且（1）求；（2）若，求19．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.20．（12分）已知橢圓的上一點處的切線方程為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為直線上任一點，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：21．（12分）如圖，在空間直角坐標系中有長方體，且，，點E在棱AB上移動.（1）證明：；（2）當E為AB的中點時，求直線AC與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】把拋物線的方程化為標準方程，由焦點到準線的距離為，即可得到結果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準線的距離為是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標函數(shù)最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當目標函數(shù)經過點時，目標函數(shù)取得最大值.故選：C3、A【解析】由題方程化為橢圓的標準方程求出c，則橢圓的焦點坐標可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.4、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.5、C【解析】寫出數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項是周期為6數(shù)值循環(huán)重復的一列數(shù)，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選：C6、B【解析】建立空間直角坐標系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡單題目.7、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理，結合題意，求得關系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.8、B【解析】設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力9、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【詳解】因為，所以，所以雙曲線的虛軸長為.故選：D.10、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的性質，結合題設按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數(shù)據(jù)信息.【詳解】由題設，7名同學參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學成績的中位數(shù)，即第3名的成績便可判斷自己是否能進入決賽.故選：C.11、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結合等比數(shù)列的性質分析判斷【詳解】當時，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當是遞增數(shù)列時，，因為，所以，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B12、A【解析】先求定義域，再由導數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【詳解】因為雙曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.14、【解析】先設圓上任意一點的坐標，然后利用直徑對應的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設圓上任意一點的坐標為可得：，則有：，即解得：故答案為：15、##0.5【解析】直接計算得到答案.【詳解】∵，，則，.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)拋物線的方程求出的值即得解.【詳解】解：因為拋物線，所以，所以的準線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由焦半徑公式可得，求解即可得答案；（2）由題意，直線AB斜率不為0，設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達定理及可得，從而可得直線AB恒過定點，進而可得定點在橢圓內部或橢圓上即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線上橫坐標為3的點P到焦點F的距離為4，所以，解得，所以拋物線E的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線AB斜率不為0，設，，由，可得，所以，因為，即，所以，所以，即，所以，所以直線，所以直線AB恒過定點，因為直線AB與橢圓恒有公共點，所以定點在橢圓內部或橢圓上，即，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴19、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎題.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，求出然后求解最小值，推出，，，得到雙曲線方程（2）設，，，，，即可得到，依題意可得以、為切點的切線方程，從而得到直線的方程，再分與兩種情況討論，即可得證；【小問1詳解】解：設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，因為，所以，又，所以當且僅當時，，因為，所以，，因為，所以，故橢圓的標準方程為【小問2詳解】解：由（1）知，設，，，，，所以，由題知，以為切點的橢圓切線方程為，以為切點的橢圓切線方程為，又點在直線、上，所以、，所以直線的方程為，當時，直線的斜率不存在，直線斜率為，所以，當時，，所以，所以，綜上可得；