2026屆安徽省滁州市定遠(yuǎn)育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學(xué)組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學(xué)生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3204．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.25．已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.6．若直線與互相平行，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.8．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.9．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線10．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．（文科）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),為圓上的動點(diǎn),則的最小值是A.3 B.5C. D.12．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為________.14．直線被圓所截得的弦的長為_____15．已知圓，則圓心坐標(biāo)為______.16．設(shè)函數(shù)，，若存在，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動點(diǎn)P作圓M：的一條切線，切點(diǎn)為A，求切線長|PA|的最小值.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.20．（12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，，三點(diǎn)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程21．（12分）為了符合國家制定的工業(yè)廢氣排放標(biāo)準(zhǔn)，某工廠在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，對其排放的廢氣中的二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該工廠每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元（1）該工廠每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該工廠每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤：如果不獲利，則國家每月至少應(yīng)補(bǔ)貼多少元才能使工廠不虧損？22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題可知，曲線表示一個半圓，結(jié)合半圓的圖像和一次函數(shù)圖像即可求出的取值范圍.【詳解】由得，畫出圖像如圖：當(dāng)直線與半圓O相切時，直線與半圓O有一個公共點(diǎn)，此時，，所以，由圖可知，此時，所以，當(dāng)直線如圖過點(diǎn)A、B時，直線與半圓O剛好有兩個公共點(diǎn)，此時，由圖可知，當(dāng)直線介于與之間時，直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，所以.故選：D.2、B【解析】根據(jù)拋物線和寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用題干中的坐標(biāo)相等，解出，結(jié)合從而求出答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的，，所以，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為：，由題意，，兩邊平方解得，，則雙曲線的漸近線方程為：.故選：B.3、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設(shè)高二年級學(xué)生人數(shù)為,則,解得故選:D4、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A5、C【解析】先根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍芯€與直線平行，所以切線方程可設(shè)為因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P(2，2)，所以因?yàn)榕c圓相切，所以故選：C6、D【解析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點(diǎn)代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，所以直線的方程為，故選：D7、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線AB的斜率即可計算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D8、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】連接與，因?yàn)?，則為所求，又是正三角形，.故選：C.9、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.10、A【解析】設(shè)，則函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，易知為單調(diào)遞增函數(shù)，且所以當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增，所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時能夠取得的最小值,根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,結(jié)合圖象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到時能使點(diǎn)到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩動點(diǎn)間距離的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.12、C【解析】以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.考點(diǎn)：1、兩直線垂直斜率的關(guān)系；2、點(diǎn)斜式求直線方程.14、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點(diǎn)：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；15、【解析】將圓的一般方程配方程標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】圓，即，它的圓心坐標(biāo)是.故答案為：.16、【解析】由不等式分離參數(shù)，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故由于存在，成立，則故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，，所以，所以當(dāng)時，四邊形有最小值且最小值為.18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由已知條件，可得為常數(shù)，從而得證數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用錯位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】證明：由題意，因?yàn)?，，，所以，，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.19、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.20、【解析】分橢圓的焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，這與矛盾綜上可知，橢圓的方程為21、（1）600噸（2）該工廠不獲利，且需要國家每月至少補(bǔ)貼52500元才能使工廠不虧損【解析】（1）設(shè)該工廠每噸平均處理成本為z，，利用基本不等式求最值可得答案；（2）設(shè)該工廠每月的利潤為，利用配方求最值可得答案.【小問1詳解】設(shè)該工廠每噸平均處理成本為z，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，當(dāng)時，每噸平均處理成本最低.【小問2詳解】設(shè)該工廠每月的利潤為，則，∴，當(dāng)時，，所以該工廠不獲利，且需要國家每月至少補(bǔ)貼52500元才能使工廠不虧損.22、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)得，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意證明，進(jìn)而令，再結(jié)合（1