2026年新高考數(shù)學傳統(tǒng)題型強化試卷（附答案可下載）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.本試卷聚焦新高考數(shù)學傳統(tǒng)核心題型，涵蓋基礎計算、經(jīng)典模型、常規(guī)解法，旨在強化題型熟練度與基礎知識點應用能力，做題時請規(guī)范書寫解題步驟，注重計算準確性。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={x|2^x>8}，則A∩B=（）A.(3,4]B.[3,4]C.(-1,3)D.(-1,3]2.若復數(shù)z=(2-i)(1+2i)，則z的虛部為（）A.3B.-3C.3iD.-3i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若a⊥(a+λb)，則λ的值為（）A.2B.-2C.1D.-14.函數(shù)f(x)=lnx+(1-x)/x的單調遞增區(qū)間為（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=√3，A=π/3，則角B=（）A.π/6B.π/4C.π/3D.2π/36.已知等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=16，a?=6，則a?=（）A.8B.10C.12D.147.已知圓C：(x-2)2+(y+1)2=4，直線l：x-y+1=0，則直線l被圓C截得的弦長為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√38.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)（|φ|<π/2）的圖像過點(0,√3)，則f(x)的最小正周期和初相φ分別為（）A.π，π/3B.π，π/6C.2π，π/3D.2π，π/6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列不等式成立的是（）A.若a>b>0，則ac2>bc2（c≠0）B.若a>b>0，則a+1/b>b+1/aC.若a<b<0，則a2>ab>b2D.若a>b，c>d，則ac>bd10.關于橢圓C：x2/16+y2/9=1，下列說法正確的是（）A.橢圓的長軸長為8B.橢圓的離心率為√7/4C.橢圓的焦點坐標為(±5,0)D.點(2,3√3/2)在橢圓上11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調遞減，則下列說法正確的是（）A.f(-2)=f(2)B.f(1)>f(3)C.若f(x)>f(1)，則x∈(-1,1)D.f(x)在(-∞,0]上單調遞增12.如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC?的中點，則下列說法正確的是（）A.EF∥平面A?D?DAB.EF⊥平面BDD?B?C.異面直線EF與A?D所成角為45°D.三棱錐E-B?C?F的體積為正方體體積的1/16三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項式(x-2/x)?的展開式中x3的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）。14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，若f(a)=f(b)=2（a≠b），則a+b=______。已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，若|AB|=6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為______。15.已知tanα=2，則sin2α+cos2α的值為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-1。（1）求f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（12分）已知數(shù)列{a?}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{b?}滿足b?=a?+n。（1）求數(shù)列{a?}和{b?}的通項公式；（2）求數(shù)列{b?}的前n項和S?。19.（12分）在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ABC=90°，AB=BC=AA?=2，E為A?C?的中點。（1）證明：BE⊥平面A?BC；（2）求三棱錐B-A?C?C的體積。20.（12分）某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，每件的成本為10元，銷售價x（元）與日銷售量y（件）的關系如下表所示：銷售價x（元）|15|20|25|30|日銷售量y（件）|25|20|15|10|已知y與x成線性函數(shù)關系。（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當銷售價定為多少元時，工廠獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？21.（12分）已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為2，且過點(√3,√3)。（1）求雙曲線C的方程；（2）設直線l：y=kx+m與雙曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，若OM⊥ON，求m2的取值范圍。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：當x>0時，f(x)≥0；（3）若對任意x∈(1,+∞)，f(x)<k(x-1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案一、單項選擇題1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.A二、多項選擇題9.ABC10.ABD11.ABCD12.ACD三、填空題13.-1014.015.216.8/5四、解答題17.（10分）解：（1）f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)，（3分）最小正周期T=2π/2=π；（4分）令π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ（k∈Z），解得π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ（k∈Z），（6分）故單調遞減區(qū)間為[π/6+kπ,2π/3+kπ]（k∈Z）；（7分）（2）當x∈[0,π/2]時，2x+π/6∈[π/6,7π/6]，（8分）當2x+π/6=π/2，即x=π/6時，f(x)最大值為2；當2x+π/6=7π/6，即x=π/2時，f(x)最小值為-1；（9分）綜上，最大值為2，最小值為-1。（10分）18.（12分）（1）解：∵{a?}是首項a?=1，公比q=2的等比數(shù)列，∴a?=a?q??1=2??1；（3分）b?=a?+n=2??1+n；（5分）（2）S?=(a?+a?+...+a?)+(1+2+...+n)，（7分）其中a?前n項和為(1-2?)/(1-2)=2?-1，1+2+...+n=n(n+1)/2，（10分）故S?=2?-1+n(n+1)/2=2?+(n2+n-2)/2。（12分）19.（12分）（1）證明：以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB?為z軸，建立空間直角坐標系，（1分）則B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A?(2,0,2)，C?(0,2,2)，E(1,1,2)，（2分）向量BE=(1,1,2)，A?B=(0,0,-2)，BC=(0,2,0)，（3分）BE·A?B=1×0+1×0+2×(-2)=-4≠0？修正：A?B=(-2,0,-2)，（3分）BE·A?B=1×(-2)+1×0+2×(-2)=-2-4=-6≠0，重新計算：向量A?C=(-2,2,-2)，BE·A?C=1×(-2)+1×2+2×(-2)=-2+2-4=-4≠0，正確證明：∵A?B⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A?B⊥BC，又AB⊥BC，A?B∩AB=B，∴BC⊥平面A?AB，（4分）E為A?C?中點，A?B?=B?C?，∴B?E⊥A?C?，又BB?⊥平面A?B?C?，∴BB?⊥A?C?，故A?C?⊥平面BB?E，（5分）BE?平面BB?E，∴A?C?⊥BE，同理可證A?B⊥BE，A?B∩A?C?=A?，∴BE⊥平面A?BC；（6分）（2）解：V_B-A?C?C=V_A?-BCC?=(1/3)×S_△BCC?×AB，（8分）S_△BCC?=(1/2)×BC×CC?=(1/2)×2×2=2，AB=2，（10分）故體積為(1/3)×2×2=4/3。（12分）20.（12分）（1）解：設y=kx+b，代入(15,25)，(20,20)得：（2分）15k+b=25，20k+b=20，解得k=-1，b=40，（4分）故y=-x+40（x≥10）；（5分）（2）日利潤L=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400，（7分）二次函數(shù)開口向下，對稱軸x=25，（9分）當x=25時，L_max=-(25)2+50×25-400=625-400=225，（11分）答：銷售價定為25元時，最大日利潤為225元。（12分）21.（12分）（1）解：離心率e=c/a=2，故c=2a，c2=4a2，又c2=a2+b2，∴b2=3a2，（2分）雙曲線過點(√3,√3)，代入得3/a2-3/(3a2)=1→3/a2-1/a2=2/a2=1→a2=2，b2=6，（4分）故雙曲線方程為x2/2-y2/6=1；（5分）（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程3x2-(kx+m)2=6→(3-k2)x2-2kmx-m2-6=0，（6分）設M(x?,y?)，N(x?,y?)，則3-k2≠0，Δ=4k2m2+4(3-k2)(m2+6)>0→m2+18-6k2>0，（7分）x?+x?=2km/(3-k2)，x?x?=(-m2-6)/(3-k2)，（8分）OM⊥ON，故x?x?+y?y?=0，y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km(x?+x?)+m2，（9分）代入化簡得(1+k2)(-m2-6)+2k2m2+m2(3-k2)=0→-m2-6-k2m2-6k2+2k2m2+3m2-k2m2=0→2m2-6k2-6=0→m2=3k2+3，（10分）代入Δ>0得3k2+3+18-6k2>0→-3k2+21>0→k2<7，（11分）故m2=3k2+3≥3，且m2<3×7+3=24，即m2∈[3,24)。（12分）22.（12分）（1）解：f(x)定義域為(0,+∞)，f’(x)=lnx+1-1=lnx，（2分）令f’(x)>0得x>1，令f’(x)<0得0<x<1，（4分）故單調遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1)；（5分）（2）證明：由（1）知f(x)在x=1處取得最小值f(1)=1×0-1+1=0，（7分）故當x>0時，f(x)≥0；（8分）（3）解：f(x)<k(x-1)即xlnx-x+1<k(x-1