初中2025北京北師大實(shí)驗中學(xué)初一（下）期末數(shù)學(xué)老師真誠地提醒你：1．本試卷共6頁，滿分120分；2．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效；3．書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，下列用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個字，其中可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下面所給的事件，是隨機(jī)事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上 B.若a，b互為相反數(shù)，則C.竹籃打水 D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為5.如圖，直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，已知，要使，可以添加的一個條件是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.一副直角三角板的擺放方式如圖所示（兩三角板不重疊）．若，，，則下列不正確的是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.某公交車每月的支出為2200元，每月利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，在這個變化中，自變量是__________．10.已知一個三角形的兩邊長分別是和，若第三邊的長為（是整數(shù)），則最大為______．11.若，則___________．12.如圖，為的中線，，，的周長為，則的周長為________．13.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為_______時，與全等三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14.計算：15.先化簡，再求值：．其中x和y互為倒數(shù)．16.一個袋中裝有個紅球和個白球，每個球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出個球，求摸到的是白球的概率；（2）在袋中加入個白球后，進(jìn)行試驗：任意摸取個球，記錄下顏色后再放回．通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在附近擺動，求的值．17.在△ABC中，用圓規(guī)和直尺在圖中作出的平分線，且點(diǎn)在邊上．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.聰聰從家騎自行車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段距離時想起要買一本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他此次上學(xué)所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）聰聰家到學(xué)校的距離是米，此次上學(xué)途中，聰聰在書店停留了分鐘；（2）在整個上學(xué)的途中，聰聰騎車的最快速度是多少？19.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，若求的面積．20.如圖，點(diǎn)F，C在線段上，，．與全等嗎？為什么？21.關(guān)于x的代數(shù)式化簡后不含項和常數(shù)項．（1）求m，n的值；（2）求的值．22.自行車騎行是一項充滿樂趣和挑戰(zhàn)的愛好．通過騎自行車，可以享受自由、放松身心、增強(qiáng)體力和耐力，欣賞大自然的美景，還可以與他人一同分享美妙的體驗．小辰的自行車示意圖如圖，其中，，，．（1）求的度數(shù)；（2）與平行嗎？為什么？23.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的周長．24.補(bǔ)全下面的推理過程．如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，．與平行嗎？為什么？解：平行．理由∶因為(已知)，所以()，所以()，因為(已知)，所以()．所以()，所以()．因為(已知)，所以(等量代換)．所以(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．25.樂樂與爸爸、媽媽在操場上蕩秋千．樂樂坐在秋千上的起始位置是A處，起始位置與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的處接住她，媽媽用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸到秋千起始位置的水平距離分別為和．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）爸爸在距離地面多高的地方接住樂樂？26.直線，與的平分線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，與平行嗎？為什么？（2）如圖2，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，連接、，平分若求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊，在下方作，交的延長線于點(diǎn)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)各個圖形的特征逐項判斷即可．【詳解】解：用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個字，其中可以看作是軸對稱圖形的是故選：C．2.【答案】B【分析】本題考查冪的運(yùn)算法則，包括同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，以及積的乘方．需逐一驗證各選項計算是否正確．【詳解】A．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應(yīng)為，選項A錯誤．B．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即，選項B正確．C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，應(yīng)為，選項C錯誤．D．積的乘方，每個因數(shù)均需乘方，應(yīng)為，選項D錯誤．故選：B．3.【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件的定義，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．逐一分析各選項是否為隨機(jī)事件即可．【詳解】解：A．?dāng)S一枚均勻硬幣，結(jié)果有兩種可能（正面或反面），無法預(yù)先確定，屬于隨機(jī)事件．B．若a，b互為相反數(shù)，則，根據(jù)相反數(shù)的定義，必然成立，屬于必然事件．C．竹籃打水．竹籃無法存水，必然不發(fā)生，屬于不可能事件．D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，必然成立，屬于必然事件．故選A．5.【答案】D【分析】本題考查了角的平分線，平行線性質(zhì)，補(bǔ)角的定義．根據(jù)得，結(jié)合平分，得到，結(jié)合，得到即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選D．6.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關(guān)鍵．注意：、不能判定兩個三角形全等．根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A．若添加，無法判定，故不符合題意；B．若添加，則，即，在和中，，∴，故符合題意；C．若添加，無法判定，故不符合題意；D．若添加，無法判定，故不符合題意；故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由作圖可知：平分，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，最后由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∴，故選：C．8.【答案】C【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即可．熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，故A不符合題意；，，，故B不符合題意；如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，∵，∴，，故D不符合題意；，故C符合題意；故選：C．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.【答案】乘車人數(shù)【分析】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合題意即可確定自變量．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，則乘車人數(shù)是自變量，故答案為：乘車人數(shù)．10.【答案】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意得出的范圍，進(jìn)而根據(jù)是整數(shù)，求得最大整數(shù)解，即可求解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是和，若第三邊的長為，∴，∴，∵是整數(shù)，∴最大為，故答案為：．11.【答案】【分析】本題主要考查因式分解，完全平方公式的變形計算，代入求值的計算，掌握因式分解，整體代入是關(guān)鍵．先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴原式，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握中線的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)中線的定義得到，然后根據(jù)的周長可得，然后計算的周長即可．【詳解】解：∵為的中線，∴，又∵的周長為，，∴，∴的周長為，故答案為：．13.【答案】或【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，運(yùn)動的時間為，則，，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得到，由于，根據(jù)全等三角形的判定得到當(dāng)，時，，即，；當(dāng)，時，，即，，然后分別求出即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，運(yùn)動的時間為，則，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，當(dāng)，時，，即，，解得，，即此時點(diǎn)的運(yùn)動速度為；當(dāng)，時，，即，解得，，即此時點(diǎn)的運(yùn)動速度為；綜上所述，點(diǎn)的運(yùn)動速度為或．故答案為：或．三、解答題（共13小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14.【答案】【分析】本題考查了冪的運(yùn)算；根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，積的乘方及合并同類項法則直接計算即可求解．【詳解】解：15.【答案】【分析】本題考查了完全平方公式，倒數(shù)的定義，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，然后將代入化簡結(jié)果進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵x和y互為倒數(shù)∴∴原式16.【答案】（1）；（2）的值為3．【分析】本題考查的是求解隨機(jī)事件的概率，利用穩(wěn)定的頻率估計概率，已知概率求解數(shù)量；（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）設(shè)加入個白球，結(jié)合題意可得，再解方程即可.【小問1詳解】解：從袋中隨機(jī)抽取一個球，共有7種等可能的結(jié)果，其中白球有個．∴摸到的是白球的概率．【小問2詳解】解：設(shè)加入個白球，得．解得，答：的值為3．17.【答案】見解析【分析】本題考查了作角平分線，正確的作出角平分線是解題的關(guān)鍵．直接利用角平分線的作法作的平分線，且點(diǎn)在邊上，即可求解．【詳解】如圖所示：即為所求18.【答案】（1）；（2）最快的速度是米/分【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取信息．（1）根據(jù)函數(shù)的圖象直接可得聰聰家到學(xué)校的距離，聰聰在書店停留的時間；（2）結(jié)合圖象并根據(jù)速度等于路程除以時間，分別計算出各時間段的速度，再進(jìn)行比較即可求出最快的速度；【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知聰聰家到學(xué)校的路程是米，聰聰在書店停留了：（分鐘），故答案為：；；【小問2詳解】當(dāng)時間在分時，速度為：（米/分）；當(dāng)時間在分時，速度為：（米/分）：當(dāng)時間在時，速度為：（米/分）；∵，∴當(dāng)時間在分時，聰聰騎車速度最快，最快的速度是米/分．19.【答案】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由于平分，所以點(diǎn)到距離相等，過點(diǎn)作，即為邊上的高，等于，由此可求面積．【詳解】解：過點(diǎn)作，即為邊上的高，如圖所示，∵，∴，平分，，的面積為．20.【答案】全等，理由見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再證出，然后根據(jù)定理即可得證．【詳解】解：與全等，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．21.【答案】（1），（2）【分析】本題考查已知多項式乘積不含某項求字母的、積的乘方的逆運(yùn)算、代數(shù)式求值，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先將原式括號展開，再合并同類項，最后根據(jù)不含和常數(shù)項得出，，即可解答；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算法則得出，根據(jù)（1）中得出的和的值，即可解答．【小問1詳解】解：∵不含的項和常數(shù)項∴，，∴，；【小問2詳解】解：，由（1）知，，，∴原式．22.【答案】（1）（2），理由見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；（2）先求得，進(jìn)而根據(jù)，即可得出．【小問1詳解】解：∵，，∴【小問2詳解】，理由如下∵，，∴∵∴∴∴．23.【答案】（1）；（2）的周長為【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）求出的周長，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【小問1詳解】解的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；【小問2詳解】解：的周長，，，的周長．24.【答案】；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．由同位角相等，兩直線平行可得，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等可得，由此判定，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】理由∶因為(已知)，所以(同位角相等，兩直線平行)，所以(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，因為(已知)，所以(等量代換)．所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，所以(兩直線平行