秘密★啟用前【考試時間:2026年1月21日15:00——17:00】 A卷綿陽市高中2023級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生領(lǐng)到答題卡后，須在規(guī)定區(qū)域填寫本人的姓名、考號和班級。2.考生回答選擇題時，選出每小題答案后，須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?？忌卮鸱沁x擇題時，須用0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上。選擇題和非選擇題的答案寫在試卷或草稿紙上無效。3.考生不得將答題卡帶離考場，考試結(jié)束后由監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=1-i的共軛復(fù)數(shù)為z,則zz=A.-2i B.0 C.-2 D.22.若直線l?:x+y-1=0與直線l?:lα-y+2=0(k∈R)垂直,則k=A.-1 B.0 C.1 D.23.已知集合A={x|-1＜x＜1},B={x|lnx＜1},則A∪B=A.(-1,e) B.(-1,0)C.(0,1) D.(0,e)4.已知直線m,平面α,β,若m∥α,則“α⊥β”是“m⊥β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知tana2=12A.32 B.35C.4 D.數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)6.已知?ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,M為CD的中點(diǎn),若Oλ=a,Oh=b,則OM=A.a+b B.C.12a+7.體積為63π的圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球A.23π BC.6π D.438.已知拋物線C.的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，22)，直線AF交C于另一點(diǎn)B,直線AO交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,則|BD|=A.32 B.2 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)fxA.fπ=3 B.fC.f(x)的最小正周期為π D.10.已知函數(shù)fxA.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)在(-2,-1)上有零點(diǎn)C.f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增 D.f(x)有4個極值點(diǎn)11.已知雙曲線C的實(shí)軸長為2,左,右焦點(diǎn)分別為F(-2,0),F?(2,0),P,Q分別是半徑都為2的⊙F?，⊙F?上的動點(diǎn)，且滿足線段PF?的垂直平分線m與直線PF?相交于點(diǎn)M，線段QF?的垂直平分線n與直線QF?相交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.C的離心率為2B.M，N的軌跡都是雙曲線CC.m與C有2個公共點(diǎn)D.若n與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為3數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共·15分。12.已知|a|=2,|b|=1,若b⊥(a--b).則a與b的夾角為.13.已知等差數(shù)列[an]的首項(xiàng)a1=12,公差d=-1314.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=BC=AA1=2,M為AA1的中點(diǎn),若平面BCM與平面B1C1M的交線為I，則點(diǎn)B到直線l的距離為，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A、B,C的對邊分別為a,b,c、已知3acos(1)求cosA:(2)若2b=3c,且△ABC的周長為8,求A.16.(15分)已知函數(shù)f(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值.17.(15分)已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=3,b1=1,(1)證明：數(shù)列an(2)求{an}的通項(xiàng)公式,并求{an}的前n項(xiàng)和Sn.18.(17分)已知橢圓C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l:y=kx+t交C于A,B兩點(diǎn).數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)(i)若C上存在異于A，B的一點(diǎn)P，滿足2AP=OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。試探究△OAB(ii)已知點(diǎn)Q(m,n)在C的內(nèi)部,延長AQ,BQ分別交C于D,E兩點(diǎn),且DE∥AB,若k=-12,求m19.(17分)如圖所示,已知四椶錐P-ABCD,PC⊥平面ABCD.點(diǎn)E為PA的中點(diǎn),EF⊥PB,EG⊥PD,垂足分別為F,G,PC(1)證明:PI⊥FG;(2)若PC∥平面EBD,設(shè)二面角B-AP-D的平面角為θ，且θ為鈍角，求cosθ的最大值：(3)若BD∥FG,點(diǎn)E,A,B,D都在同一個球面上,且給定該球的半徑時，三棱錐P-BCD的體積有3個可能的值，求該球半徑的取值范圍.第第頁綿陽市高中2023級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．BD 10．ABD 11．ABD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．60?； 13．6； 14．2四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）由正弦定理得：， 2分又∵， 3分∴， 4分∴， 5分∴， 6分又sinB，∴； 7分（2）由余弦定理：， 9分∴， 11分∵△ABC的周長為8，∴， 12分∴c=2，則． 13分16．解：（1）∵， 2分∴，又， 4分∴所求切線方程為：， 6分（2）∵， 8分所以由，得的單調(diào)遞增區(qū)間為：(2，3)，(6，+∞)； 9分由得的單調(diào)遞減區(qū)間為：(3，6)， 10分∵，， 12分∵，則， 14分所以的最小值為． 15分17．解：（1）證明：∵，，∴兩式相減得， 2分即， 4分又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列； 6分（2）由（1）易得，， 7分，，∴兩式相加得， 8分即，， 9分當(dāng)時，滿足上式，∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，易得， 11分∴，解得， 13分∴ 14分． 15分18．解：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程可得：，， 1分解得：，， 2分∴橢圓方程為：； 3分（2）方法一：設(shè)，，，∴，，由，則，即， 4分代入橢圓方程可得：，整理得：， 5分又，在橢圓上，則，，代入上式可得：，平方可得：， 6分∵直線OA的方程為：，∴點(diǎn)到直線OA的距離， 7分∴△OAB的面積：， 8分∴， 9分∴△OAB的面積為定值； 10分（2）方法二：設(shè)，，，∴，，由，則，即， 4分代入橢圓方程可得：，整理得：， 5分又，在橢圓上，則，，代入上式可得：，又，在直線上，故，則，整理得到：……（*） 6分聯(lián)立方程：，整理得到：，由，由韋達(dá)定理：代入（*）式，得：， 7分此時：， 8分O(0，0)到直線的距離：， 9分所以△OAB的面積：； 10分（3）設(shè)，，，，∵直線AB與直線DE平行，則直線AB與直線DE的斜率均為，由平行關(guān)系，可設(shè)，即，， 11分由，則，∴， 12分同理，由可得：，又，在橢圓上，故，，相減可得：， 13分∴，則……=3\*GB3③ 14分同理：，則……=4\*GB3④ 15分=3\*GB3③+=4\*GB3④可得：， 16分∴，又，故m=2n． 17分19．解：（1）證明：由題意，可知， 1分如解圖1，取PE中點(diǎn)H，連接HF，HG，則HF⊥PE，GH⊥PE，結(jié)合HF，HG平面HGF，故PA⊥平面HGF， 2分又∵FG平面HGF，故PA⊥FG；（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵平面PAC，平面PAC平面EBD=EO，結(jié)合PC∥平面EBD，故PC∥EO， 4分∵E為PA的中點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，如解圖2所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，P(0，0，2)，，設(shè)，，AC中點(diǎn)O(1，0，0)，則有，∵，故，得，同理可得， 5分不妨設(shè)，，其中，，∵BD過O(1，0，0)，從而，由，，得，則， 6分設(shè)平面PAB與平面PAD的法向量分別為，，從而有，即，可得，同理可得， 7分故， 8分且易知，滿足θ為鈍角，而，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等，故，二面角B-AP-D的平面角的余弦值的最大值為； 10分（3）∵BD//FG，且PA⊥FG，故PA⊥BD，結(jié)合PC⊥平面ABD，則可得PC⊥BD，因此BD⊥平面PAC，故BD⊥AC，由（2）知，，故B，D關(guān)于平面PAC對稱，設(shè)，則，其中且，設(shè)△ABD的外心為S，顯然S應(yīng)在x軸上，設(shè)，∵|SB|=|SA|，故有，整理得， 12分同時PA在平面PAC中的垂直平分線恰為CE，因此球心T即為過S且垂直于平面ABD的直線與CE的交點(diǎn)，故， 13分令，則且，代入及表達(dá)式，得，因此，令，故，且， 14分且給定該球的半徑時，三棱錐P-BCD的體積有3個可能的值，等價于有3個不同的解，即有3個不同的解，①當(dāng)時，關(guān)于w的方程，在區(qū)間上有唯一解，此時關(guān)于v的方程僅在區(qū)間(?2，0)有一解，不滿足題意； 15分②當(dāng)時，關(guān)于w的方程恰有兩解，，方程在區(qū)間(?2，0)有1解，有唯一解．故共有2組解，不滿足題意； 16分③當(dāng)時，關(guān)于w的方程在，分別有一解.此