2025~2026學(xué)年山西省晉中市部分學(xué)校高三上學(xué)期12月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）

A．1B．C．D．42.若集合，則（）

A．B．C．D．3.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為上的點(diǎn)，為的中點(diǎn).底面，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）

A．B．C．D．4.已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．5.如圖，在直三棱柱中，為線段的中點(diǎn)，分別為線段與線段上的點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為（）

A．B．C．D．6.如圖，已知四棱錐，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，則二面角的余弦值為（）

A．B．C．D．7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的零點(diǎn)之和為（）

A．1B．2C．4D．68.如圖，三棱錐的體積為，該三棱錐的內(nèi)切球半徑為，且平面平面為的中點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10.下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果為的有（）

A．B．C．D．11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別為棱的中點(diǎn)，則（）

A．直線與所成的角為B．C．二面角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題12.如圖，平行六面體中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則向量可用向量表示為_(kāi)_________.13.已知一球與一圓臺(tái)的上?下底面及其側(cè)面都相切，圓臺(tái)的上?下底面的半徑分別為，則球的體積為_(kāi)_________.14.在平面幾何中的“圓冪定理”有一個(gè)重要結(jié)論，即相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.如圖，已知圓的半徑為是圓內(nèi)的定點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的直徑，且，則__________.四、解答題15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的通項(xiàng)公式；(3)將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，求的值.16.某勘測(cè)隊(duì)在河岸的一側(cè)隔河進(jìn)行測(cè)繪工作，河岸一側(cè)兩地相距50米，河對(duì)岸有兩地，測(cè)得米，.(1)求的值；(2)若測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，求兩地的距離.17.如圖，在三棱錐中，平面，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值.(2)若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且.①求的值；②求證：.19.如圖，在三棱錐中，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，，，．(1)若平面平