2025~2026學(xué)年廣東省深圳市南山外國語高中高二上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，則l的方程為（）

A．B．C．D．2.若圓與直線只有一個公共點，則的值為（）

A．1B．C．2D．3.頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（）

A．B．C．D．4.已知直線，且與以點，為端點的線段有公共點，則直線斜率的取值范圍為（）

A．B．C．D．5.如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱，底面是正方形，，，且，則向量的模長為（）

A．B．34C．52D．6.為拋物線上一動點，為拋物線焦點，定點，則的最小值為（）

A．3B．4C．5D．67.在棱長為4的正方體中，分別是棱的中點，過作平面，使得，則點到平面的距離是（）

A．B．C．D．8.如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，是以為斜邊的等腰直角三角形，平面，點是線段上的動點（不含端點），若線段上存在點（不含端點），使得異面直線與成的角，則線段長度的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知圓的半徑為2，則下列命題是真命題的是（）

A．B．點在圓的外部C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓外切10.拋物線的焦點為F，過焦點的傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．若，則D．11.（多選）已知曲線，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．E關(guān)于直線對稱B．E與直線無公共點C．E上的點到直線的最大距離是D．E與圓有三個公共點三、填空題12.過兩點和的直線在軸上的截距是___________.13.已知點在直線上，則的最小值為__________14.已知橢圓，直線過坐標(biāo)原點并交橢圓于，兩點（P在第一象限），點是軸正半軸上一點，其橫坐標(biāo)是點橫坐標(biāo)的倍，直線交橢圓于點，若直線恰好是以為直徑的圓的切線，則橢圓的離心率為_________．四、解答題15.已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求值.16.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且.(1)求證:平面平面;(2)若斜棱柱的高為，求平面與平面夾角的余弦值.17.如圖，在三棱臺中，平面是邊長為2的正三角形，．(1)求證：；(2)求與平面所成角的正弦值．18.已知圓錐曲線上的點的坐標(biāo)滿足．（1）說明是什么圖形，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線與交于軸右側(cè)不同的兩點，，點為．①求直線在軸上的截距的取值范圍；②求證：的平分線總垂直于軸．19.已知橢圓，短軸長為，且經(jīng)過點.過左焦點的直線交于兩點，過點與垂直的直線交于兩點，其中在軸上方，