初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程計(jì)算練習(xí)題姓名：班級(jí)：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)27x2-8=21x(2)16x2=25(3)2x(x+10)=22(4)3x2-25x=9(5)(3x-13)(2x-8)=0(6)x(25x+18)=x-26(7)x(x+75)=0(8)(6x-22)(x+30)=x(34x-32)二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)12x2-6912=0(2)25x2-17=2(3)(x+36)2-25=0(4)5(x-11)2-45=0三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-14x+20=0(2)4x2+7=11x(3)14x2-28x-8=0(4)x2-x-eq\f(16,3)=0四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-14x-17=0,(2)5x2-3x=7x+12(3)21x2-20eq\r(21)x+100=0(4)25x2+20=13x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出各項(xiàng)的系數(shù)。(1)27x2-8=21x27x2-8-21x=027x2-21x-8=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：27,-21,-8。(2)16x2=2516x2-25=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:16,0,-25。(3)2x(x+10)=222x2+2·10x-22=02x2+20x-22=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:2,20,-22。(4)3x2-25x=93x2-25x-9=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：3,-25,-9。(5)(3x-13)(2x-8)=06x2-24x-26x+104=06x2-50x+104=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：6,-50,104。(6)x(25x+18)=1x-2625x2+18x-1x+26=025x2+17x+26=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為:25,17,26。(7)x(x+75)=0x2+75x=0則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：1,75,0。(8)(6x-22)(x+30)=x(34x-32)6x2+180x-22x-660=34x2-32x(6-34)x2+(180+32-22)x-660=0-28x2+190x-660=0,則二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：-28,190,-660。二、用平方根意義計(jì)算下列方程(1)12x2-6912=0整理有：x2=576,根據(jù)平方根的意義，有：x=±24,所以方程的根為：x?=-24，x?=24。(2)25x2-17=2整理有：(5x)2=19,根據(jù)平方根的意義，有：5x=±EQ\R(19),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,5)EQ\R(19)，x?=EQ\F(1,5)EQ\R(19)。(3)(x+36)2-25=0整理有：(x+36)2=25，根據(jù)平方根的意義，有：x+36=±5,所以方程的根為：x?=-36+5=-31，x?=-36-5=-41。(4)5(x-11)2-45=0整理有：(x-11)2=9,根據(jù)平方根的意義，有：x-11=±3,所以方程的根為：x?=11+3=14，x?=11-3=8。三、用配方法計(jì)算下列方程(1)x2-14x+20=0移項(xiàng)，有：x2-14x=-20，配方，有：x2-14x+72=-20+72,即：(x-7)2=29,則有：x-7=±eq\r(29),所以：x?=7+eq\r(29)，x?=7-eq\r(29)。(2)4x2+7=11x二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(11,4)x=-eq\f(7,4),配方有：x2-eq\f(11,4)x+(eq\f(11,8))2=-eq\f(7,4)+(eq\f(11,8))2,即：(x-eq\f(11,8))2=eq\f(9,64),則有：x-eq\f(11,8)=±eq\f(3,8),所以：x?=eq\f(11,8)+eq\f(3,8)=eq\f(7,4)，x?=eq\f(11,8)-eq\f(3,8)=1。(3)14x2-28x-8=0二次項(xiàng)系數(shù)化為1，有：x2-2x=eq\f(4,7),配方有：x2-2x+12=eq\f(4,7)+12,即：(x-1)2=eq\f(11,7)則有：x-1=±eq\f(1,7)eq\r(77),所以：x?=1+eq\f(1,7)eq\r(77)，x?=1-eq\f(1,7)eq\r(77)。(4)x2-x-eq\f(16,3)=0移項(xiàng)，有：x2-x=eq\f(16,3)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(16,3)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(67,12),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,6)eq\r(201),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)eq\r(201)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,6)eq\r(201)。四、用公式法計(jì)算下列方程(1)x2-14x-17=0,即：a=1，b=-14，c=-17,△=(-14)2-4*1*(-17)=264＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(14±\r(264),2)，所以：x?=eq\f(14+2\r(66),2)=7+eq\r(66)，x?=eq\f(14-2\r(66),2)=7-eq\r(66)。(2)5x2-3x=7x+12方程化為：5x2-10x-12=0，即：a=5，b=-10，c=-12,△=(-10)2-4*5*(-12)=340＞0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(10±\r(340),10)，所以：x?=eq\f(10+2\r(85),10)=eq\f(5+\r(85),5)，x?=eq\f(10-2\r(85),10)=eq\f(5-\r(85),5)。(3)21x2-20eq\r(21)x+100=0即：a=21，b=-20eq\r(21)，c=100,△=(-20eq\r(21))2-4*21*100=0，方程有兩個(gè)相