【解析】2.已知則f=______．【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的形式可求f(3).3.已知x∈R,則不等式x2-2x-3<0的解集為______．【解析】【分析】求出方程x2-2x-3=0的解后可求不等式的解集.【詳解】方程x2-2x-3=0的解為x=-1或x=3， 4.已知f(x)=x3+a，x∈R，且f(x)是奇函數(shù)，則a=______．【答案】0【解析】【詳解】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，故f(-x)+f(x)=0即x3+a+(-x)3+a=0，故答案為：0.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示得到方程，解出即可.【答案】10【解析】:T4=Cx2=10x2．7.已知拋物線y2=4x上有一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)P到x軸的距離為______．【答案】【解析】則點(diǎn)P到x軸的距離為．8.某校舉辦科學(xué)競技比賽，有A、B、C3種題庫，A題庫有5000道題，B題庫有4000道題，C題庫有3000道題．小申已完成所有題，他A題庫的正確率是0.92，B題庫的正確率是0.86，C題庫的正確率是【答案】0.85【解析】【分析】求出各題庫所占比，根據(jù)全概率公式即可得到答案.【答案】2【解析】【答案】329【解析】②當(dāng)個位不為0時，則個位有C個數(shù)字可選，百位有C=256個數(shù)字可選，十位有C個數(shù)字可選，根據(jù)分步乘法這樣的偶數(shù)共有CCC=256，【答案】7.8°【解析】兩式相除即可得到答案.-θ,在VBCA中，由正弦定理得故答案為：7.8o.集合In是閉區(qū)間，則q的取值范圍是______．【解析】nn-a2,an+1-a1]，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與等比數(shù)列性質(zhì)有關(guān)的不等式恒成立，可利用基本量法把恒關(guān)的不等式恒成立，必要時可利用參變分離來處理.13.已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是().D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于AB，當(dāng)氣候溫度高，海水表層溫度變高變低14.下列函數(shù)f(x)的最小正周期是2π的是()C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一,λ，【答案】C【解析】則即可分析出正確答案.(0,0,1)?Ω,故A錯誤；(0,0,1)?Ω,故A錯誤；則當(dāng)(0,0,-1)(1,0,0)∈Ω無法推出(0,0,1)?Ω,故D錯誤.16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，定義集合M={x0x00),f(x)<f(x0)}，在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下列成立的是()A.存在f(x)是偶函數(shù)B.存在f(x)在x=2處取最大值C.存在f(x)是嚴(yán)格增函數(shù)D.存在f(x)在x=-1處取到極小值【答案】B【解析】則對于任意x∈(-∞,1),f(x)<f(1),而f(-1)=f(1),矛盾,故A錯誤；，則該函數(shù)f(x)的最大值是f(2)，則B正確；對C，假設(shè)存在f(x)，使得f(x)嚴(yán)格遞增，則M=R，與已知M=[-1,1]矛盾，則C錯誤；f(n)>f(-1)，這與已知集合M的定義矛盾，故D錯誤；17.如圖為正四棱錐P-ABCD,O為底面ABCD的中心．【解析】（2）連接EA,EO,EC，可先證BE丄平面ACE，根據(jù)線面角的定義得正四棱錐滿足且PO^平面ABCD，由AOì平面ABCD，則PO丄AO，根據(jù)圓錐的定義，△POA繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是以PO為軸，AO為底面半徑的圓錐，連接EA,EO,EC，由題意結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)可知，每個側(cè)面都是等邊三角形，由E是PB中點(diǎn)，則AE丄PB,CE丄PB，又AE∩CE=E,AE,CEì平面ACE，于是直線BD與平面AEC所成角的大小即為DBOE，故即為所求.（1）y=f(x)過(4,2)，求f(2x-2)<f(x)的解集；（2）存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，求a的取值范圍．【解析】ff利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求a的取值范圍．而f(x)=log2x在(0,+∞)上為增函數(shù)，故f(2x-2)<f(x)，故f(2x-2)<f(x)的解集為{x|1<x<2}.【小問2詳解】ff531（2）0.9h【解析】（3）作出列聯(lián)表，再提出零假設(shè)，計(jì)算卡方值和臨界值比較大小即可得到結(jié)論.20.已知雙曲線左右頂點(diǎn)分別為A1,A2，過點(diǎn)M(-2,0)的直線l交雙曲線Γ于P,Q兩點(diǎn).若△MA2P為等腰三角形時，且點(diǎn)P在第一象限，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（3）設(shè)直線l:x=my-2，聯(lián)立雙曲線方程得到韋達(dá)定理式，再代入計(jì)算向量數(shù)量積的等式計(jì)算即可.因?yàn)椤鱉A2P為等腰三角形，則①當(dāng)以MA2為底時，顯然點(diǎn)P在直線上，這與點(diǎn)P在第一象限矛盾，故舍去；【小問3詳解】kl≠0，則設(shè)直線l:x=my-2，設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)，根據(jù)OQ延長線交雙曲線Γ于點(diǎn)R，根據(jù)雙曲線對稱性知R(-x2,-y2)，(-4mb2-x2+1)(x1-1)-y1y2=1，因?yàn)镻(x1,y1),Q(x2,y2)在直線l上，則x1=my1-2，x2=my2-2，即-(my2-3)(my1-3)-y1y2=1，即y1y2(m2+1)-(y1+y2)3m+10=0，2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第三問的關(guān)鍵是采用設(shè)線法，為了方便運(yùn)算可設(shè)l:x=my-2，將其與雙曲線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，再寫出相關(guān)向量，代入計(jì)算，要注意排除21.對于一個函數(shù)f(x)和一個點(diǎn)M(a,b)，令s(x)=(x-a)2+(f(x)-b)2，若P(x0,f(x0))是s(x)取到最小值的點(diǎn)，則稱P是M在f(x)的“最近點(diǎn)”．對于，求證：對于點(diǎn)M(0,0)，存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是M在f(x)的“最近點(diǎn)”；（2）對于f(x)=ex,M(1,0)，請判斷是否存在一個點(diǎn)P，它是M在f(x)的“最近點(diǎn)”，且直線MP與y=f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直；（3）已知y=f(x)在定義域R上存在導(dǎo)函數(shù)f￠(x)，且函數(shù)g(x)在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)的“最近點(diǎn)”，試判斷f(x)的單調(diào)性．（2）存在，P(0,1)【解析】2到不等式組，即可證明x0=t，最后得到當(dāng)M(0,0)時ex-0)22x，2x，因?yàn)閥=2(x-1),y=2e2x均為R上單調(diào)遞增函數(shù)，2x在R上為嚴(yán)格增函數(shù)，而，故kMP.k=-1，故直線MP與y=f(x)在點(diǎn)P處的切線垂直．+(f(x)-f(t)+g(t))2，s2(x)=(x-t-1)2+(f(x)-f(t)-g(t))2，s(x)=2(x-t-1)+2(f(x)-f(t)-g(t))f￠(x)，若對任意的t∈R，存在點(diǎn)P同時是M1,M2在f(x)的“最近點(diǎn)”，設(shè)P(x0,y0)，則x0既是s1(x)的最小值點(diǎn)，也是s2(x)的最小值點(diǎn)，因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域均為R，則x0也是兩函數(shù)的極小值點(diǎn)，(x02即s100-t0)f(x0)-f(t)+g(t)=0①s20(x0)f(x0)-f(t)-g(t)=0②即又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在定義域R上恒正，則恒成立，因?yàn)閤0既是s1(x)的最小值點(diǎn)，也是s2