3.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、學號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂.1.直線x-y+1=0的傾斜角為()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求.【詳解】化直線x-y+1=0為y，所以直線的斜率k，令直線的傾斜角為θ,則2.如圖是一個古典概型的樣本空間Ω和事件A、B，其中n(Ω)=24，n(A)=12，n(B)=8，n(AUB)=16，那么()A.n(AB)=6B.事件A與B互斥C.PD.事件A與B相互獨立【答案】D【解析】事件A與B有共同基本事件，故不是互斥事件，B錯誤，∵n因為P又P3.長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P(3,0)的橢圓的標準方程為()【分析】分橢圓的焦點在x軸、y軸上兩種情況討論，分別確定長半軸長、短半軸長，即可得到橢圓方程.【詳解】當橢圓的焦點在x軸上時，長半軸長為3，則短半軸長為1，所以橢圓的方程為y2=1；當橢圓的焦點在y軸上時，短半軸長為3，則長半軸長為9，所以橢圓的方程為4.在三棱錐O-ABC中，M是AB的中點，點N在棱OC上，且ON=3OC，則MN=()【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用空間向量的加減法及數(shù)乘運算計算求解.【詳解】因為M是AB的中點，所以因為ONOC，所以．的概率是()【答案】D【解析】【分析】先求解總的選課方案，然后求解理科的選課方案，可得概率.6.圓x2+y2-2x-2y+1=0關(guān)于直線x+y=1對稱的圓的標準方程為()2+(y-1)2=1B.x2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1【解析】【分析】把圓的一般方程化為標準方程，得圓心坐標和半徑，由對稱求出對稱圓的圓心，可得標準方程.:圓x2+y2-2x-2y+1=0關(guān)于直線x+y=1對稱的圓的標準方程為x2+7.如圖，把正方形紙片ABCD沿對角線AC折成60o的二面角，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，O是原正方形ABCD的中心，則折紙后上EOF的余弦值為()【答案】C【解析】【詳解】如圖，連接OD,OB,BD,EF，xyxy8.已知F1,F2是橢圓2+2=1和雙曲線2-2=1的公共焦點，MxyxyF2，則下列說法正確的是()【答案】D【解析】值后利用基本不等式求得最小值，判斷D選項.【詳解】xyxy對于A：F1,F2是橢圓2+2=1和雙曲線2-2=1xyxyQFF對于B：由正弦定理可知在△M中，2Rsin上?lMF11?lMF119.某高中舉行的數(shù)學史知識答題比賽，對參賽的2000名考生的成績進行布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是()A.考生參賽成績的平均分約為72.8分D.用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間[70,80)應(yīng)抽取30【答案】BC【解析】對于B，由頻率分布直方圖知，分數(shù)在[40,810.已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓上一個動點，橢圓上、下頂點分別為A1、A2,則下列說法正確的是()A.設(shè)過點P和F2的直線與橢圓相交的另一個交點為D,則△PFD.若Q為圓M:x2+y2-10x-8y+40=0上的一個動點，則PF1+PQ的最大值為12【答案】BCD【解析】可得出面積；對于C：設(shè)出點P,結(jié)合P在橢圓上，求出斜率之積即可；對于D：先考慮固定點P時，Q位于|PF整理得解得|P對于D：圓M:(x-5)2+(y-4)2=1.若固定點P,易知點Q位于直線PM與圓M的兩個交點中距離點P點P位于直線F2M與橢圓的下交點時，等號成立，故D正確.11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD丄平面ABCD，PD點E是棱PB上一點，則下列說法正確的是()A.不存在點E，使AE//平面PCDC.若點E為PB中點，則點C到平面ADE的距離為D.二面角P-AE-D夾角最大時，PE=4PB【答案】BC【解析】【詳解】對于A，當E位于B時，此時AE//CD,AE丈平面PCD，CDì平面PCD，故AE//平面PCD，A錯誤，則P(0,0,2),A(2,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0)，AE∩AC=A,AE,ACì平面AEC，故PB丄平面ACE，B正確，對于C，點E為PB中點，此時E設(shè)平面ADE的一個法向量為=(x,y,z)，對于D，設(shè)平面ADE的一個法向量為=(x,y,z設(shè)平面ADE的一個法向量為=(x,y,z)，設(shè)平面PAE的一個法向量為=(x0,y0,z0)，2a-2,2a,2-2a),，顯然a時，此時cos,并不是最值，此時二面角P-AE-D夾角不是最大，故D錯誤，【答案】7【解析】【分析】利用極差的定義最大值減去最小值即可得到極差.【解析】【分析】由焦點落在y軸上的雙曲線方程漸近線為y=±x，即可得yx，即可求得m的值.14.小明同學某天發(fā)現(xiàn)，在陽光的照射下，籃球在地面留下的影子如圖所示，設(shè)過籃平行光線垂直的平面為a，地面所在平面為β,籃球與地面的切點為H，球心為O，球心O在地面的影【解析】【分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系先用R,θ表示出長軸長2a，然后再根據(jù)球心在地面的射影為橢圓焦點計算出a-c關(guān)于R,θ的表示，由此可得的結(jié)果，則離心率可知.°,所以上AA°所以7B￠OHBOH令橢圓半焦距為c，而，解得cosθ,所以該橢圓的離心率為cosθ,故答案為：cosθ.【解析】（2）求解法向量和方向向量，即可利用向量的夾角求解.,)，所以平面PBD丄平面ACC1A1；(a,b,c)，設(shè)直線DD1與平面A1DP所成角為θ,（2）x-1=0或4x-3y-1=0.【解析】（2）先根據(jù)垂徑定理求得圓心M到直線l的距離為3，然后按照直線l斜率是否存在分類討論，當直線l斜率不存在時，設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離公式列式求得k，即可得解.由題可知，設(shè)圓的方程為(x-a)2+y2=r2，所以圓M的標準方程為(x-4)2+y2=16；依題意，圓心M到直線l的距離為當直線l斜率不存在時，方程為x=1，此時圓心M當直線l斜率存在時，設(shè)為y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0，2所以直線l的方程為4x-3y-1=0綜上，直線l的方程為x-1=0或4x-3y-1=0過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新【解析】結(jié)果.則P故P.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點有相互獨立事件同時發(fā)生的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，注意對公式的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(x-4)2+y2=25，動圓Q與圓F1、圓F2都外切或都內(nèi)切，記點Q的軌跡為曲線E．（2）若過點(1,0)的直線l與曲線E的兩個交點A,B分別在y軸兩側(cè)．【答案】（2）①(-,)；②證明見解析，(4,0)【解析】【分析】（1）由題意可得QF2-QF1=4，由雙曲線的定義可知動點Q的軌跡是雙曲線，由雙設(shè)動圓Q的半徑為r，當動圓Q與圓F1、圓F2都外切時，所以QF2-QF1=4.所以QF2-QF1=-4，所以QF2-QF1=4，所以a=2，c=4，所以b2=c2-a2=12，所以曲線E的方程為①由題意直線l斜率存在，設(shè)為y=k(x-1)，設(shè)點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1x所以直線l斜率的取值范圍為(-,).即yx-x1-y因為x1+yx1+k因為x1x，所以所以直線A￠B方程為y，恒過點(4,0).,FF設(shè)不過原點O的直線與橢圓C交于M,N兩點連接OM,ON，如圖1所示.（2）直線lOM,lMN,lON之間的斜率為kOM,kMN,kON，且（3）直線l：y=kx交橢圓于M,N兩點，將平面xOy沿x軸翻折，使y軸負半軸和x軸所確定的半平面與平面xOz垂直，如圖2所示，連接F2M，F(xiàn)2N，F(xiàn)1M，F(xiàn)1N，MN，求三棱錐M-F2F1N外接球表面積的最小值.（2）S△OMN（3）16τ【解析】),M(x1,y1),N(x2,y2)，聯(lián)立得到x標系，可求得△MF1F2外心為O1(0,0,-1)，再設(shè)三棱錐外接球球心Q(0,y0,-1)，再利用QM=QN求得y0，繼而得到R2，結(jié)合基本不等式求最值即可.:a=2b，:m2<