遼寧省撫順市省重點高中協(xié)作校2026屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.2．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列5．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.26．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.307．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.48．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個單位的職工中體重超過的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過為顯著超重，從甲、乙兩個單位中體重超過的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.9．以，為焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.11．下列求導錯誤的是（）A. B.C. D.12．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則使得成立的n的最小值為__________.14．過點作圓的切線，則切線方程為______.15．經(jīng)過兩點的雙曲線的標準方程是________16．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和為19．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求實數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，___________，，，是否存在實數(shù)，對任意都有？20．（12分）如圖，正方體的棱長為2，點，分別在棱，上運動，且.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值：（3）當，分別是棱，的中點時，求平面與平面的夾角的正弦值.21．（12分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為的正方形，點S在底面ABCD上的射影為底面ABCD的中心點O，點P在棱SD上，且△SAC的面積為1（1）若點P是SD的中點，求證：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一點P使得二面角P?AC?D的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由22．（10分）已知數(shù)列的首項，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.2、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A3、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對任意都有恒成立，則時，，當時恒成立，

，當時恒成立，，故選：A4、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.5、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長公式求解模長.【詳解】由，則，即則，所以則故選：B6、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應從高三年級抽取的學生數(shù)為，故選：C.7、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.8、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.9、B【解析】根據(jù)焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B10、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.11、B【解析】根據(jù)導數(shù)運算求得正確答案.【詳解】、、運算正確.，B選項錯誤.故選：B12、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】由題設可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義知從第二項開始是公比為2的等比數(shù)列，進而寫出的通項公式，即可求使成立的最小值n.【詳解】因為，所以，兩式相除得，整理得.因為，故從第二項開始是等比數(shù)列，且公比為2，因為，則，所以，則，由得：，故故答案為：11.14、【解析】求出切點與圓心連線的斜率后可得切線方程.【詳解】因為點在圓上，故切線必垂直于切點與圓心連線，而切點與圓心連線的斜率為，故切線的斜率為，故切線方程為：即.故答案為：.15、【解析】設雙曲線的標準方程將點坐標代入求參數(shù)，即可確定標準方程.【詳解】令，則，可得，令，則，無解.故雙曲線的標準方程是.故答案為：.16、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當時，線l：，則圓心到直線的距離為，直線l與圓C相離；（2）圓心到直線的距離為，弦長為，則，解得或.18、（1）證明見解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當時，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運用錯位相減法可求得答案.【小問1詳解】證明：因為，……①，所以當時，，當時……②，則①-②可得，所以，因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，即，因為所以，則……①，①得……②，①-②得，所以.19、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設時，取最小值，則，若補充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當時，，得，從而，當時，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，當?shù)炔顢?shù)列的前n項和存在最小值時，假設時，取最小值，所以；若補充條件是①，因為，，從而，由得，所以，由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實數(shù)的取值范圍為若補充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在以下為嚴格的證明：由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在若補充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實數(shù)的取值范圍為20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】(1)向量垂直的充要條件是內(nèi)積為零，建立空間直角坐標系，計算向量內(nèi)積；(2)利用一元二次函數(shù)，求解體積的最大值；(3)利用平面的法向量求二面角的正弦值.【小問1詳解】如下圖所示，以原點，，，所在直線分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，則，，因為，所以，即.【小問2詳解】因為，所以故的最大值為【小問3詳解】設平面的一個法向量，因為此時，，所以由得取，得，，又可取平面的一個法向量，所以故平面與平面的夾角的正弦值.21、（1）證明見解析（2）存在，點P為棱SD靠近點D的三等分點【解析】（1）由的面積為1，得到，，由，點P為SD的中點，所以，同理可得，根據(jù)線面垂直的判斷定理可得平面PAC，再由面面垂直的判斷定理可得答案；（2）存在，分別以OB，OC，OS所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，假設在棱SD上存在點P，設，求出平面PAC、平面ACD的一個法向量，由二面角的向量法可得答案.【小問1詳解】因為點S在底面ABCD上的射影為O，所以平面ABCD，因為四邊形ABCD是邊長為的正方形，所以，又因為的面積為1，所以，，所以，因為，點P為SD的中點，所以，同理可得，因為，AP，平面PAC，所以平面PAC，又平面SCD，∴平面平面PAC【小問2詳解】存在，連接，由平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，又，可得兩兩垂直，分別以所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，假設在棱SD上存在