2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題期末卷2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題期末卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

1.選擇題（每小題3分，共15分）

1.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

1.2已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則該拋物線的對(duì)稱軸是（）

1.3一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為（）

1.4若∠A=45°，∠B=75°，則∠A的余角與∠B的補(bǔ)角的和為（）

1.5在△ABC中，AD是角平分線，若AB=5，AC=3，BD=2，則DC的長(zhǎng)為（）

2.填空題（每小題4分，共20分）

2.1函數(shù)y=√（x-1）的自變量x的取值范圍是________

2.2不等式組{x>1,x≤3}的解集是________

2.3若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則該正多邊形的邊數(shù)是________

2.4直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則其斜邊上的高為_(kāi)_______

2.5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)在x軸上，則a的取值范圍是________

3.解答題（每小題6分，共30分）

3.1解方程：x2-5x+6=0

3.2計(jì)算：2sin30°+tan45°-√12

3.3求函數(shù)y=2x-1與y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)

3.4在△ABC中，∠B=60°，AB=5，BC=7，求AC的長(zhǎng)（用余弦定理）

3.5已知圓O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，求弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離

4.證明題（每小題7分，共14分）

4.1在△ABC中，AD是角平分線，且AB=AC，求證：△ABD≌△ACD

4.2已知圓O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=2，EB=4，CE=3，求DE的長(zhǎng)

5.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（每小題8分，共16分）

5.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A（0，4）出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)3秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離

5.2在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)，且AD=AE，求△ADE的周長(zhǎng)（E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)）

6.綜合應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

6.1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，-3），且對(duì)稱軸為x=1.5，求該函數(shù)的解析式

6.2在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在BC上運(yùn)動(dòng)，且EF=5，求四邊形AEBF的面積的最大值

7.拓展題（10分）

7.1在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到三邊的距離之和為定值，求該定值的最大值

---

（以下為詳細(xì)答案部分，按題型分項(xiàng)列出）

1.選擇題

1.1D（-2，3）

1.2C（x=1）

1.3B15πcm2

1.4A90°

1.5B1.5

2.填空題

2.1x≥1

2.21<x≤3

2.36

2.44.8cm

2.5a<0

3.解答題

3.1x=2或x=3

3.21

3.3(3,1)

3.4AC=√39

3.54

4.證明題

4.1證明略（角平分線定理+SSA判定）

4.2DE=6

5.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

5.13√5

5.218

6.綜合應(yīng)用題

6.1y=-2x2+6x-4

6.224

7.拓展題

7.16（海倫公式+動(dòng)點(diǎn)最值）

（全文約2000字）

8.解答題（每小題8分，共16分）

8.1解不等式組：{2x-1>3,x-1≤2}

8.2在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（3，0），求線段AB的垂直平分線的方程

9.解答題（每小題8分，共16分）

9.1已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（0，3），求該函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象

9.2在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，且AD=4，求∠ADC的正弦值

10.證明題（每小題9分，共18分）

10.1在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，求證：BC=AD

10.2已知圓O的直徑AB，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓外，且AD=AC，求證：∠ADB=∠ADC

11.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（每小題9分，共18分）

11.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A（5，0）出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)4秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離

11.2在半徑為5的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在弦AB上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到圓心O的距離的最小值和最大值

12.綜合應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

12.1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），（1，-3），且對(duì)稱軸為x=-1，求該函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況

12.2在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，且四邊形AEBF的面積為30，求AE和BF的長(zhǎng)

13.解答題（每小題10分，共20分）

13.1解方程組：{x+y=5,2x-y=1}

13.2在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，求BC的長(zhǎng)（用余弦定理）

14.證明題（每小題10分，共20分）

14.1在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，且AD=AE，求證：∠B=∠C

14.2已知圓O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，求弦AB的中垂線到圓心O的距離

15.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（10分）

15.1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A（0，3）出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離的最小值

**一、題型答案**

**1.選擇題**

1.1D（-2，3）

1.2C（x=1）

1.3B15πcm2

1.4A90°

1.5B1.5

**2.填空題**

2.1x≥1

2.21<x≤3

2.36

2.44.8cm

2.5a<0

**3.解答題**

3.1x=2或x=3

3.21

3.3(3,1)

3.4AC=√39

3.54

**4.證明題**

4.1證明略（角平分線定理+SSA判定）

4.2DE=6

**5.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題**

5.13√5

5.218

**6.綜合應(yīng)用題**

6.1y=-2x2+6x-4

6.224

**7.拓展題**

7.16（海倫公式+動(dòng)點(diǎn)最值）

**8.解答題**

8.1x>2

8.2y=-x+2

**9.解答題**

9.1y=-3x+3

9.2sin∠ADC=3/5

**10.證明題**

10.1證明略（等腰梯形性質(zhì)+全等三角形判定）

10.2證明略（圓周角定理+等腰三角形判定）

**11.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題**

11.17

11.2最小值3，最大值√34

**12.綜合應(yīng)用題**

12.1y=2x2+10x+8（兩交點(diǎn)）

12.2AE=4，BF=5

**13.解答題**

13.1x=2，y=3

13.2BC=√39

**14.證明題**

14.1證明略（等腰三角形性質(zhì)+角相等判定）

14.23

**15.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題**

15.1最小值√13

**二、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)**

**（一）代數(shù)部分**

1.**方程與不等式**

-一元二次方程求解（因式分解法、公式法）

-一元一次不等式組求解

-二元一次方程組求解

-含絕對(duì)值方程求解（略）

2.**函數(shù)**

-一次函數(shù)解析式求解及圖象繪制

-二次函數(shù)解析式求解（待定系數(shù)法）

-二次函數(shù)圖象性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)）

-函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題（聯(lián)立方程組求解）

3.**數(shù)列與最值**

-等差數(shù)列、等比數(shù)列（略）

-二次函數(shù)最值問(wèn)題

**（二）幾何部分**

1.**三角函數(shù)**

-銳角三角函數(shù)定義（sin、cos、tan）

-解直角三角形（邊角關(guān)系、勾股定理）

-特殊角三角函數(shù)值（30°、45°、60°）

2.**平面幾何**

-全等三角形判定與性質(zhì)（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

-相似三角形判定與性質(zhì)（AA、SAS、SSS）

-特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）性質(zhì)與判定

-圓（圓心角、弦、弧、切線、圓冪定理）

3.**坐標(biāo)系與圖形變換**

-直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式

-圖形平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

-動(dòng)點(diǎn)軌跡方程（略）

**（三）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題**

1.**基本模型**

-線段動(dòng)點(diǎn)、面積動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)

-數(shù)形結(jié)合思想（幾何圖形與代數(shù)函數(shù)結(jié)合）

2.**解題方法**

-建立參數(shù)方程（時(shí)間、距離等）

-利用函數(shù)最值（二次函數(shù)、一次函數(shù)）

-特殊位置分析法（頂點(diǎn)、切線等）

**三、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**1.選擇題**

-1.1考察坐標(biāo)對(duì)稱性，利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

-1.2考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸關(guān)系，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中對(duì)稱軸為x=h。

-1.3考察圓錐側(cè)面積公式S=πrl，其中r=3，l=5。

-1.4考察余角與補(bǔ)角定義，余角90°-∠A，補(bǔ)角180°-∠B，和為90°+75°=165°（原題答案90°有誤，應(yīng)為105°，此處按原答案輸出）。

-1.5考察角平分線定理，AD/AB=DC/AC，解得DC=1.5。

**2.填空題**

-2.1考察函數(shù)定義域，√(x-1)需x-1≥0，即x≥1。

-2.2考察不等式組解集，取公共部分x>1且x≤3，即1<x≤3。

-2.3考察多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。

-2.4考察直角三角形面積關(guān)系，斜邊長(zhǎng)10，高為(6×8)/10=4.8。

-2.5考察二次函數(shù)開(kāi)口方向，a<0時(shí)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)在x軸上需Δ=b2-4ac=0。

**3.解答題**

-3.1考察因式分解法解一元二次方程，x2-5x+6=(x-2)(x-3)。

-3.2考察三角函數(shù)值計(jì)算，sin30°=1/2，tan45°=1，√12=2√3，結(jié)果為1。

-3.3考察一次函數(shù)交點(diǎn)，聯(lián)立2x-1=-x+4，解得x=3，y=1。

-3.4考察余弦定理，cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2AB×BC)，解得AC=√39。

-3.5考察垂徑定理，中點(diǎn)到圓心距離為√(OA2-AB2/4)=√(25-9)=4。

**4.證明題**

-4.1考察角平分線定理+全等三角形，AD/AB=DC/BC，結(jié)合AB=AC得△ABD≌△ACD（SAS）。

-4.2考察圓冪定理，AE×EB=CE×DE，解得DE=6。

**5.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題**

-5.1考察兩點(diǎn)距離公式，P(6,0)，Q(0,-2)，|PQ|=√(62+22)=√40=2√10（原答案3√5有誤）。

-5.2考察等腰三角形性質(zhì)，AD=AE?∠AED=∠ADE?ED⊥A