12.2.2直方圖第12章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《12.2.2直方圖》教學(xué)課件情境引入思考：在前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖？它們各自的優(yōu)點是什么？扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量能清楚地表示各部分占總體的百分比能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量，也能反映事物的變化情況新知探究158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156思考：選擇身高在哪個范圍內(nèi)的同學(xué)參賽呢？為了舉辦運動會，學(xué)校準(zhǔn)備從七年級63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：新知探究為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)(身高)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，而哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生比較少.為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組進行整理.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156新知探究在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23.計算最大值和最小值的差158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156新知探究決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．各組的組距可以相同或不同，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)具體問題來決定.新知探究所以要將數(shù)據(jù)分成8組：

149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于

學(xué)習(xí)筆記新知探究確定組數(shù)的方法

一般來說，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個商的整數(shù)部分＋1即組數(shù)．新知探究對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)

（叫做頻數(shù)）.整理可以得到頻數(shù)分布表：列頻數(shù)分布表從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm(不含164cm)的學(xué)生中挑選參加比賽的同學(xué).身高分組149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173頻數(shù)26121910842新知探究小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值小長方形的寬是組距畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.橫軸縱軸小長方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)學(xué)習(xí)筆記新知探究4.以橫軸上的每條線段為底各作一個長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù).等距分組的頻數(shù)分布直方圖的具體畫法1.畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；2.在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點標(biāo)明其上限；3.在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記；新知探究等距分組時，各小長方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距).因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).新知探究思考：比較條形圖和直方圖，它們在描述數(shù)據(jù)方面各有什么特點?條形圖：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)直方圖：能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況新知探究直方圖條形圖橫軸頻數(shù)的表示長方形的排列方式聯(lián)系一般表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍表示考察對象的類別長方形的面積（只有等距分組時，才用長方形的高表示）長方形的高連續(xù)排列，沒有空隙直方圖與條形圖的區(qū)別與聯(lián)系都用條形直觀地表示數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點.分開排列，有空隙典例精析例1為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度如下表(單位：cm)：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.5

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.典例精析例1解：(1)計算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4－4.0=3.4.6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.5

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3典例精析例1

典例精析例1(3)列頻數(shù)分布表.分組劃記頻數(shù)4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.2正55.2≤x＜5.5正正115.5≤x＜5.8正正正15分組劃記頻數(shù)5.8≤x＜6.1正正正正正286.1≤x＜6.4正正136.4≤x＜6.7正正116.7≤x＜7.0正正107.0≤x＜7.327.3≤x＜7.61典例精析例1(4)畫頻數(shù)分布直方圖.典例精析例1從上表和上圖看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他范圍較少.長度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0

≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根.從頻數(shù)分布直方圖中你能得到什么信息？典例精析例2為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況，某醫(yī)院隨機調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重，結(jié)果(單位：克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

3850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3600

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

3800

3280

3100

3000

2800

3500

40503300

3450

3100

3400

4160

3300

2750

3250

23503520

3850

2850

3450

3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900典例精析例2將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值.上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組.最大值和最小值相差4160－1900=2260，考慮以250為組距，2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；典例精析例2(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù)).分組人數(shù)分組人數(shù)1750≤x<20003000≤x<32502000≤x<22503250≤x<35002250≤x<25003500≤x<37502500≤x<27503750≤x<40002750≤x<30004000≤x<42501113871411104典例精析例2(4)繪制頻數(shù)分布直方圖.從圖中可以看出該地區(qū)新生兒體重在3250≤x<3500范圍內(nèi)的人數(shù)最多.頻數(shù)161284017502000225025002750300032503500175037504000體重/g1113871411104典例精析例3某中學(xué)為了解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機抽取八年級部分學(xué)生進行兩次跟蹤測評，第一次是開學(xué)初進行的教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖.開學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表：頻數(shù)(人數(shù))161284030405060708090100成績/分2810151041成績?nèi)藬?shù)30≤x＜40140≤x＜50350≤x＜60360≤x＜70870≤x＜801580≤x＜90m90≤x＜1006(1)m＝___

；14典例精析例3頻數(shù)(人數(shù))161284030405060708090100成績/分2810151041(2)請在下圖中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析(用一句話概述)；人數(shù)161284030~4040~5050~6060~7070~8080~9090~100成績/分第二次測試第一次測試開學(xué)一個月后，學(xué)生的成績有了明顯的提升.典例精析例3頻數(shù)(人數(shù))161284030405060708090100成績/分2810151041成績?nèi)藬?shù)30≤x＜40140≤x＜50350≤x＜60360≤x＜70870≤x＜801580≤x＜901490≤x＜1006(3)請估計開學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)．

學(xué)習(xí)筆記典例精析運用統(tǒng)計表(圖)解決問題的方法

解題時可采用數(shù)形結(jié)合法，注意頻數(shù)分布直方圖能顯示各項的具體數(shù)量，而扇形統(tǒng)計圖能顯示各項所占的百分比的大小，且扇形統(tǒng)計圖中所有扇形所占的百分比之和為1，某項的具體數(shù)量除以其所占的百分比即可得到總體的數(shù)量.直方圖頻數(shù)直方圖步驟1.畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；2.在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點標(biāo)明其上限；3.在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記；4.以橫軸上的每條線段為底各作一個長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù).隨堂演練1.市某視力健康管理中心對全市初中生的視力情況進行了一次抽樣調(diào)查，如圖是利用調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，則這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別是()A．4和0.20B．4和0.30C．5和0.20D．5和0.30D隨堂演練82.如圖是某組15名學(xué)生數(shù)學(xué)測試成績的頻數(shù)分布直方圖，則成績低于60分的人數(shù)是()A．3人B．6人C．10人D．14人頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))64204050607080成績/分8124A隨堂演練(1)共有____組，組距是______；脈搏跳動的次數(shù)頻數(shù)130≤x<1351135≤x<1402140≤x<1454145≤x<1506150≤x<1559155≤x<16014160≤x<16511165≤x<1702853.為了研究800