甘肅慶陽市高職單招數(shù)學試題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=16，S8=64，則a5的值為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若f(x)的圖像與x軸有兩個交點，則b24c的取值范圍是（）

A.b24c>0

B.b24c=0

C.b24c<0

D.b24c≠0

答案：A

4.若直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則k2+m2的取值范圍是（）

A.k2+m2<1

B.k2+m2=1

C.k2+m2>1

D.k2+m2≥1

答案：D

5.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式為2，則矩陣A的逆矩陣A?1等于（）

A.\(\begin{pmatrix}2&4\\3&1\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&1\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}2&4\\3&1\end{pmatrix}\)

答案：A

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_________。

答案：a≥1

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=16，S8=64，則a5的值為_________。

答案：5

8.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若f(x)的圖像與x軸有兩個交點，則b24c的取值范圍是_________。

答案：b24c>0

9.若直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，則k2+m2的取值范圍是_________。

答案：k2+m2≥1

10.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式為2，則矩陣A的逆矩陣A?1等于_________。

答案：\(\begin{pmatrix}2&4\\3&1\end{pmatrix}\)

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=16，S8=64，求首項a1和公差d。

解：由等差數(shù)列的前n項和公式，得

S4=4a1+6d=16

S8=8a1+28d=64

解得a1=2，d=2。

12.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若f(x)的圖像與x軸有兩個交點，求實數(shù)b、c的取值范圍。

解：由題意，得b24c>0。

13.（本題20分）已知直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，求k和m的取值范圍。

解：直線與圓相切，得圓心到直線的距離等于半徑，即

\(\frac{|k0+m0+1|}{\sqrt{k^2+m^2}}=1\)

解得k2+m2≥1。

14.（本題20分）已知矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣A?1。