2026年廣西壯族自治區(qū)來賓市重點學校高一入學數(shù)學分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^33x^2x+1$，則$f(1)$的值為（）

A.3B.0C.1D.1

答案：D

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為25，前10項和為55，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=2n1$B.$a_n=2n+1$C.$a_n=n$D.$a_n=2n3$

答案：A

3.已知$a=3\sqrt{5}$，$b=3+\sqrt{5}$，則$ab$的值為（）

A.$2\sqrt{5}$B.$2\sqrt{5}$C.$6$D.$6$

答案：B

4.若直線$y=kx+2$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的取值范圍為（）

A.$k\leq1$或$k\geq1$B.$1\leqk\leq1$C.$k\leq1$D.$k\geq1$

答案：B

5.已知矩陣$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則矩陣$A$的行列式值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

二、填空題（每題5分，共30分）

6.若函數(shù)$y=f(x)$的圖像關于原點對稱，則$f(x)$為______函數(shù)。

答案：奇函數(shù)

7.若$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(3)$的值。

答案：2

8.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為1，公差為2，求第10項$a_{10}$的值。

答案：19

9.若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$相交于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

答案：（1，1）

10.已知矩陣$A=\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}$，求矩陣$A$的逆矩陣。

答案：$\begin{bmatrix}5&3\\4&2\end{bmatrix}$

三、解答題（共20分）

11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的單調區(qū)間。

解答：求導得$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$，解得$x=\pm1$。當$x<1$時，$f'(x)>0$，函數(shù)$f(x)$單調遞增；當$1<x<1$時，$f'(x)<0$，函數(shù)$f(x)$單調遞減；當$x>1$時，$f'(x)>0$，函數(shù)$f(x)$單調遞增。因此，$f(x)$的單調遞增區(qū)間為$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$，單調遞減區(qū)間為$(1,1)$。

12.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，求該數(shù)列的通項公式。

解答：設等差數(shù)列的首項為$a_1$，公差為$d$，根據(jù)題意得：

$$

\begin{cases}

3a_1+3d=12\