/重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．3．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）A．3 B． C．3或 D．14．若，，，則，，之間的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，既常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)的基本性質(zhì)，也常用函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)研究函數(shù)圖象的特征.則函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)（）A．在其定義域上單調(diào)遞增 B．在其定義域上單調(diào)遞減C．在其定義域上單調(diào)遞增 D．在其定義域上單調(diào)遞減7．已知是定義域上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各角中，與終邊相同的角為（

）A． B． C．370° D．380°10．狄里克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，1837年他提出“狄里克雷函數(shù)”，，下列敘述正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．C．是偶函數(shù)D．11．已知函數(shù)若方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則整數(shù)的可能取值是（）A． B． C．8 D．16三、填空題12．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是13．已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則的最小值為14．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，且對(duì)，總有成立，則不等式的解集為．四、解答題15．計(jì)算：（1）；（2）；16．已知非空集合，，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式（其中為實(shí)數(shù)）的解集．18．已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，（1）若，其中（i）求，的解析式；（ii）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求不等式的解集.19．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求證：（1）是奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3），其中

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意知，，所以.故選B.2．【正確答案】A【詳解】在上單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，存在使得，故A正確；，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，故BCD錯(cuò)誤．故選A．3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不符合題意.綜上所述，.故選A4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，即；，即；，即，所?故選D5．【正確答案】A【詳解】由得，又函數(shù)的定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)，排除B，C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，恒成立，排除D項(xiàng).故選A6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，即函?shù)的定義域?yàn)?；?duì)于函數(shù)，由可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故CD錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于其內(nèi)層函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以可得在上單調(diào)遞增；對(duì)于函數(shù)，由于其內(nèi)層函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以可得在上單調(diào)遞減.故選B7．【正確答案】C【詳解】由題意可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且在處的函數(shù)值大于或等于當(dāng)時(shí)，在處的臨界值，即，解得，即的取值范圍是，故選C8．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，因此函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上遞增，因此函數(shù)在上的值域?yàn)?，即，由，，使得，得函?shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，即，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C9．【正確答案】AD【詳解】與終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AD10．【正確答案】ABC【詳解】對(duì)于A，由，可得的值域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)是無(wú)理數(shù)時(shí)，，，故D，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，；當(dāng)是無(wú)理數(shù)時(shí)，也是無(wú)理數(shù)，，故對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，即是偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，取，，則，，顯然D錯(cuò)誤．故選ABC.11．【正確答案】CD【詳解】如圖，作出函數(shù)的大致圖象，由，可得.由圖可知，與有且兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，而方程有三個(gè)不等的實(shí)根得到方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故或，解得或.故選CD.12．【正確答案】【詳解】令，可得，則，所以的圖象恒過(guò)定點(diǎn).13．【正確答案】8【詳解】∵，∴恒成立，∴定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴為奇函數(shù)，又當(dāng)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，且函數(shù)圖象不間斷，所以在R上為增函數(shù)，所以由，可得，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為8.14．【正確答案】【詳解】構(gòu)造，且的定義域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，因?yàn)閷?duì)，且，都有成立，則，可得，即，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，對(duì)于不等式，顯然，當(dāng)時(shí)，則，可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，可得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，可得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，可得，符合題意；所以不等式的解集為.15．【正確答案】（1）（2）3【詳解】（1）原式；（2）原式.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以或，又，所?（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.又集合為非空集合，所以，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【正確答案】（1），（2）見詳解【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?和b是方程的解，且，即得，解得，；（2）不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；18．【正確答案】（1）（i），；（ii）（2）【詳解】（1）（i）因，則，因是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則，則，得，；（ii），即，令，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，得，舍；當(dāng)時(shí)，則，得；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2），則，又定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是偶函數(shù)，因在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，等價(jià)于，即，則，即或，得或，故不等式的解集為.19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【詳解】（1）證明