試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黑龍江省龍東十校聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各角中，與283°A．?77° B．77° C．?2．已知函數(shù)fx?1A．log53 B．log543．已知a=A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c4．已知函數(shù)fx=tan

A．π3 B．π6 C．?π5．已知函數(shù)fx=logax+1A．12,1 B．1,2 6．已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1A．24 B．16 C．0 D．?7．已知定義域為?1,1的函數(shù)fA．?12,C．1?1748．已知函數(shù)fx=2sin3x+π6A．?2,3C．?2,+二、多選題9．下列說法正確的是（）A．命題“?x∈RB．若x>0，則C．函數(shù)fx=axD．若冪函數(shù)fx=m2?510．已知函數(shù)fxA．fx的圖象關于直線xB．fx的圖象關于點7πC．將函數(shù)fx的圖象向右平移5π12個單位長度后，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)gxD．若x1,x2x1≠x11．若實數(shù)a,b滿足A．0<a<C．a(chǎn)b?2三、填空題12．某扇形的面積為32?cm2，周長為513．已知角θ0<θ<π滿足14．已知函數(shù)fx=log2x+1四、解答題15．（1）化簡sinπ（2）若sin2α=16．已知函數(shù)fx=sinω(1)求函數(shù)fx(2)求關于x的不等式fx17．某公司生產(chǎn)A,B兩種芯片，已知芯片A的利潤fx（單位：億元）與投入金額x（單位：億元）的關系式為fx=10log3x+1+(1)求實數(shù)m,(2)該公司現(xiàn)有44億元資金全部投入芯片A和B的生產(chǎn)，問：怎樣分配資金，才能使公司獲得最大利潤？并求出最大利潤.18．已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx在區(qū)間?π4,m(3)若?x1,x219．已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx是奇函數(shù)，求a(2)當a=?1,f(3)若a>0時，?x∈R答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省龍東十校聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期期末考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ACBDBCCDACACD題號11答案BCD1．A【分析】利用終邊相同的角的定義求解.【詳解】因為360°×?1+故選：A.2．C【分析】令x=【詳解】令x=5，得故選：C.3．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a,b,【詳解】因為a=所以a<故選：B．4．D【分析】利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求出ω,【詳解】由圖知fx的最小正周期T=5又f0=tan因為φ<π2，所以φ故選：D.5．B【分析】由對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組求解即可.【詳解】由題知a>1,故選:B.6．C【分析】利用條件可得函數(shù)的周期性，根據(jù)賦值法求得f1=0，利用f(2?x【詳解】由f(x+由f(2?所以?f(x所以f(即f(x)則f(又由f(x+由f(2?x)所以f(故選：C.7．C【分析】先判斷函數(shù)fx的奇偶性與單調(diào)性,再結(jié)合已知條件將不等式f【詳解】由題知f?x=當x∈0,1時,函數(shù)y=又f12=e解得1?174故選:C.8．D【分析】求出fx在x1∈0,π3內(nèi)的值域A，求出y=2sin2x2+π3?1在x2【詳解】由題知fx=2sin3x1+π6，當設fx1在x1∈0當x2∈π6,π則2sin又gx2=設gx2在x2∵對任意的x1∈0,π3，總存在①當m>0時，gx∵A=?1,∴?1≥?m②當m<0時，g∵A=?1,∴?1≥3?綜上所述，m∈故選：D.9．AC【分析】選項A：根據(jù)存在量詞命題的否定形式判斷即可；選項B：根據(jù)基本不等式求解，結(jié)合取等條件判斷；選項C：根據(jù)指數(shù)型函數(shù)過定點問題求解即可；選項D：根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷即可.【詳解】選項A：命題“?x∈R選項B：若x>0，則則x+9x+3因為x>0，所以不能取等號，所以x+選項C：令x+1=0，則x=選項D：因為函數(shù)fx=m2?5m當m=2時，當m=3時，綜上m=故選：AC.10．ACD【分析】利用輔助角公式對函數(shù)進行變形，根據(jù)對稱性、平移性質(zhì)及奇偶性分析判斷選項A、B、C；選項D根據(jù)函數(shù)零點及x1?x2取最小值得到x1【詳解】fx選項A：由2x+π3=當k=1時，對稱軸為x=π3選項B：由2x+π3=當k=1時，對稱中心為7π12,選項C：將函數(shù)fx的圖象向右平移5則hx再向下平移1個單位長度，則gxgx=2選項D：令fx=2因為x1,x2是fx解得x=π6所以x1?x2min=π則fx1=====2所以fx1+故選：ACD.11．BCD【分析】對于A，設函數(shù)fa=2a+a?2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍；對于B，根據(jù)blog2b=1?2【詳解】設函數(shù)fa=2又f0=?由fa=0由blog2b作出函數(shù)y=log2由blog2b=1?2故b2?a由b2?a=1令2?a=t,因為Ft=1t+t?2在故選：BCD.12．1或3【分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式列式求解即可.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，則由題意可得l+2r=5故答案為：1或313．97【分析】對已知條件進行平方，先求出2sinθcosθ=【詳解】由sinθ+cosθ=又由0<θ<π，知sinθ所以π2<θ所以sinθ?cosθ=sin故答案為：9714．?【分析】根據(jù)解析式畫出fx草圖，將問題化為fx的圖象與直線y=【詳解】令gx解得fx=4如圖畫出函數(shù)fx

當fx=4時，y所以y=m?則?5≤m?1<1故答案為：?15．（1）tanα【分析】（1）根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)關系即可得到答案；（2）根據(jù)二倍角的正切公式和正弦公式化簡代入即可.【詳解】（1）sin=sin（2）1tanα=1?tan2=1sinα16．(1)?(2)π【分析】（1）先確定函數(shù)的周期，求出ω，再根據(jù)f5π12=0，結(jié)合φ的取值范圍，確定φ（2）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)解三角不等式.【詳解】（1）由fx圖象上相鄰兩最高點的距離為π，知最小正周期T即2πω=又f5所以5π因為φ<π2，所以φ令?π2+所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?（2）因為fx<1令5π解得π3所以不等式fx<117．(1)m(2)投入35億元生產(chǎn)芯片A，投入9億元生產(chǎn)芯片B時，企業(yè)獲得利潤最大，利潤的最大值為30-20log【分析】（1）根據(jù)f0（2）先列出利潤的表達式并化簡，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）因為fx所以10log所以m=所以fx（2）設投入x億元生產(chǎn)芯片A，則投入（44-x）億元生產(chǎn)芯片B，設企業(yè)獲得利潤為z，則z=10所以z==10又x+1+所以log3所以z=當且僅當x=所以投入35億元生產(chǎn)芯片A，投入9億元生產(chǎn)芯片B時，企業(yè)獲得利潤最大，利潤的最大值為30-18．(1)T(2)π(3)?【分析】（1）利用三角恒等變換化簡fx（2）根據(jù)題意可得2x+π（3）根據(jù)題意可知?x1,x2,x【詳解】（1）f===sin所以函數(shù)fx的最小正周期T（2）因為x∈?π因為函數(shù)fx在區(qū)間?π4所以結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得π2≤2所以m的取值范圍為π6（3）當x∈?π所以fx1,fxx3因為?x1,x所以fx所以?x3∈所以2a≥?故a的取值范圍為?π19．(1)a(2)2(3)1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的特點，結(jié)合f0=0，可求a（2）先分析函數(shù)fx在區(qū)間1（3）先把問題轉(zhuǎn)化為12≤a【詳解】（1）若a≤0，函數(shù)fx的定義域關于原點不對稱，不是奇函數(shù)，所以a>0所以f0=log故fx經(jīng)檢驗，f?x=故a=（2）由題知fx令φx=log則φx由復合函數(shù)的單調(diào)性知φ