天津高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.0B.1C.eD.e^0答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是A.5B.7C.11D.14答案：C7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,1)到直線y=-x的距離是A.1/√2B.√2C.1D.2答案：B8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是A.1B.√2C.2D.3答案：B10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：BD3.下列向量中，與向量(1,1)平行的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)答案：ABD4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x+1)答案：ACD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD6.下列直線中，通過(guò)點(diǎn)(1,1)的有A.y=xB.y=-xC.y=2x-1D.y=-2x+3答案：ACD7.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=x^2答案：ABC8.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為√2的有A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：ABCD9.下列三角形中，是直角三角形的有A.角A=90°B.角B=45°，角C=45°C.邊a^2+邊b^2=邊c^2D.邊a=邊b=邊c答案：AC10.下列命題中，正確的有A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.任何函數(shù)都可以表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和D.線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.向量(1,0)和向量(0,1)是單位向量。答案：正確3.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的導(dǎo)數(shù)是cos(x)-sin(x)。答案：錯(cuò)誤5.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)。答案：正確6.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)。答案：正確7.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確8.直線y=kx+b的斜率是k。答案：正確9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確10.在△ABC中，若邊a=邊b，則角A=角B。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3，得到S_n=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的向量積。答案：向量a和向量b的向量積是a×b=22-31=4-3=1。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫(xiě)成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以周期是2π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，得到x=-1和x=1。當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)與a、b的關(guān)系。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是|z|=√(a^2+b^2)，當(dāng)a=0時(shí)，|z|=|b|，即模長(zhǎng)等于虛部的絕對(duì)值；當(dāng)b=0時(shí)，|z|=|a|，即模長(zhǎng)等于實(shí)部的絕對(duì)值；當(dāng)a和b都不為0時(shí)，模長(zhǎng)是a和b的平方和的平方根。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，當(dāng)d>0時(shí)，S_n隨n增大而增大，即前n項(xiàng)和是單調(diào)遞增的；當(dāng)d<0時(shí)，S_n隨n增大而減小，即前n項(xiàng)和是單調(diào)遞減的；當(dāng)d=0時(shí)，S_n=na_1，即前n項(xiàng)和是常數(shù)。4.討