第五章

一元一次方程5.2解一元一次方程第1課時(shí)

利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題，會解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程.分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程.（1）學(xué)會合并（同類項(xiàng)），會解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程.（2）運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.復(fù)習(xí)舊知把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).1.什么是合并同類項(xiàng)？2.怎樣合并同類項(xiàng)？（1）字母部分不變；（2）系數(shù)相加減；3.什么是解方程？求方程的解的過程，叫作解方程.復(fù)習(xí)舊知1.合并下列同類項(xiàng).

解：例1.某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？（利用合并同類項(xiàng)解簡單的一元一次方程）①審題找等量關(guān)系三年共購買的數(shù)量、去年購買的數(shù)量、今年購買的數(shù)量、前年購買的數(shù)量思考1：題中涉及哪些量？思考2：這些量之間滿足什么關(guān)系？前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺例1.某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？（利用合并同類項(xiàng)解簡單的一元一次方程）①審題找等量關(guān)系前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺②設(shè)出未知數(shù)思考3：設(shè)誰為未知數(shù)呢？解：設(shè)前年學(xué)校購買了x臺計(jì)算機(jī).x+2x+4x=140③列出方程怎樣解這個(gè)方程呢？去年購買計(jì)算機(jī)數(shù)量為___臺；今年購買計(jì)算機(jī)_____臺.如何解方程x+2x+4x=140解方程：求出未知數(shù)x的值(x=a)x=a比較有什么差異,如何消除差異？分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a

為常數(shù)）的形式.新知探究合并同類項(xiàng)的作用和依據(jù)是什么？系數(shù)化為1的依據(jù)是什么？歸納：解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.x+2x+4x=140解：合并同類項(xiàng)，得：

(1+2+4)x=140

7x=140系數(shù)化為1，得：等式的性質(zhì)2思考上面解方程過程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向x＝

a的形式轉(zhuǎn)化．1.8y-3.7y-2.3y=42.x-3x-2x=1-9-4解：合并同類項(xiàng)，得

2y=4系數(shù)化為1，得y=2解：合并同類項(xiàng),得-4x=-12系數(shù)化為1，得x=3（分配律的逆用）（等式的性質(zhì)2）（分配律的逆用）（等式的性質(zhì)2）乘系數(shù)的倒數(shù)或除以系數(shù)比一比解下列方程課本87頁圈畫，參考例題步驟做筆記學(xué)以致用解決問題有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排1，-3，9，-27，81，-243，...，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？后項(xiàng)=前項(xiàng)×（-3）解：設(shè)所求第一個(gè)數(shù)為x,另外兩數(shù)分別是-3x,9x由題意，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187知一，得三課本87頁圈畫做筆記學(xué)以致用獨(dú)立完成洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺?總量和單個(gè)量之間關(guān)系Ⅰ型數(shù)量+Ⅱ型數(shù)量+Ⅲ型數(shù)量=25500Ⅰ型數(shù)量:Ⅱ型數(shù)量:Ⅲ型數(shù)量=1:2:14學(xué)以致用答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺.依題意，得x+2x+14x=25500，系數(shù)化為1，得x=1500,所以2x=3000，14x=21000.合并同類項(xiàng)，得17x=25500,實(shí)際問題

一元一次方程找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.歸納：用方程解決實(shí)際問題的過程列方程解方程檢驗(yàn)

作答

例2：有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個(gè)數(shù)是(－3)n－1（n＞1），如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？問題1：這列數(shù)有什么規(guī)律？問題2：如何設(shè)未知數(shù)？從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.設(shè)第一個(gè)數(shù)為x設(shè)第二個(gè)數(shù)為x設(shè)第三個(gè)數(shù)為x典例分析解法一：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為

，則第二個(gè)數(shù)為

，第三個(gè)數(shù)

．根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是-1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.x-3x+9x=-1701，7x=-1701，x=-243，-3x=729，9x=-2187.典例分析解法一：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為

，則第二個(gè)數(shù)為

，第三個(gè)數(shù)

．根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是﹣1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以答：這三個(gè)數(shù)是﹣243，729，﹣2187.x﹣3x+9x=﹣1701，7x=﹣1701，x=﹣243，﹣3x=729，9x=﹣2187.典例分析解法三：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中最后一個(gè)數(shù)為

，則第二個(gè)數(shù)為

，第一個(gè)數(shù)為_________________.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701，得解得x=﹣2187.典例分析

解:(1)合并同類項(xiàng)，得3x=9系數(shù)化為1，得x=3

解:(3)合并同類項(xiàng)，得-2.5x=10系數(shù)化為1，得x=-4解:(4)合并同類項(xiàng)，得2.5x=2.5系數(shù)化為1，得x=1解:設(shè)2021年產(chǎn)值為x萬元，根據(jù)題意得，x+1.5x+2×1.5x=550，合并同類項(xiàng)，得5.5x=550系數(shù)化為1，得x=100答:2021年的產(chǎn)值為100萬元.2.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長,2022年是2021年的1.5倍,2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.2021年的產(chǎn)值是多少萬元?解:設(shè)I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)x、2x、14x臺，依題意得:x+2x+14x=25500合并同類項(xiàng)，得17x=25500系數(shù)化為1，得x=1500∴2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000答:I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺.3.某洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1：2：14.洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺?4.小組合作解下列方程：(1)0.75x－0.25x＝5；解：y＝－15(4)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.

解：x＝10解：x＝1.4解：設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為﹣4x，第三個(gè)數(shù)為16x．解得x=﹣1024，所以﹣4x=4096，16x=﹣16384.答：這三個(gè)數(shù)分別為：﹣1024，4096，﹣16384.由題意，得x+(﹣4x)+16x=﹣13312，5.一個(gè)數(shù)列，按一定規(guī)律排列成如下形式：1，﹣4，16，﹣64，256，﹣1024，…，其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和為-13312，求這三個(gè)數(shù)各是多少？6.解方程2x+1=4-x時(shí),下列移項(xiàng)正確的是(

)A.2x-x=4+1 B.2x+x=4-1C.1-4=-x+2x D.2x+x=4+1B7.解下列方程:(1)2x+3=x-1; 解:x=-4 (2)4x-2=3-x;解:x=1.

解:x=-6.8.新華書店正在搞促銷活動(dòng):用20元辦一張會員卡,買書時(shí)可以享受8折優(yōu)惠.于是小明用20元辦了一張會員卡,又買了一些書.經(jīng)過計(jì)算他發(fā)現(xiàn)加上他辦卡的費(fèi)用比這些書原來的總價(jià)還少了12元,請你求出小明所買的這些書原來的總價(jià)是多少.解:設(shè)小明所買的這些書原來的總價(jià)是x元,根據(jù)題意,得x-12=20+0.8x,解得x=160.答:小明所買的這些書原來的總價(jià)是160元.9.初一某班學(xué)生在會議室看錄像,每排坐13人,則有1人無處坐,每排坐14人,則空12個(gè)座位,則這間會議室共有座位的排數(shù)是(

)A.12 B.13 C.14 D.15B10.《九章算術(shù)》是中國古代《算經(jīng)十書》中最重要的一部,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系,其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價(jià)各幾何?意思是:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?解:設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4.解得x=7.則8x-3=8×7-3=53.答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格是53元.11.某種奶茶，需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水混合配制，它們在奶茶中的含量比為

1∶2∶20∶60.若配制后的奶茶每杯

415mL，則需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各多少?解：設(shè)茶濃縮液的含量是

xmL，糖液、牛奶、開水的含量分別是2xmL、20xmL、60xmL.x＋2x＋20x＋60x＝415.x＝5.

合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得83x＝415.答：需要茶濃縮液、糖液、牛奶和開水各5mL、10mL、100mL、300mL.根據(jù)一杯奶茶為

415mL，列得方程

12.某洗衣廠計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺?答：計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機(jī)x臺，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機(jī)2x臺，Ⅲ型洗衣機(jī)14x臺，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500，則2x=3000，14x=21000.課堂小結(jié)合并同類項(xiàng)解方程步驟列方程解決問題解題方法(1)合并同類項(xiàng)(分配律);(2)系數(shù)化為1(等式的性質(zhì)2).(1)設(shè)未知數(shù);(2)分析題意找出