2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)空間立體幾何——空間角問(wèn)題綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.線線2.線面3.面面（幾何法——定義；向量法——建系）線線平行

線面平行

面面平行

知識(shí)梳理線線垂直

線面垂直

面面垂直

補(bǔ)充：

角度問(wèn)題：1.線線角范圍：

異面直線角范圍：異面直線所成的角若異面直線l1，l2所成的角為θ，其方向向量分別是u，v，則cosθ＝|cos〈u，v〉|＝________．

角度問(wèn)題：2.線面角范圍：

如圖，直線AB與平面α相交于點(diǎn)B，設(shè)直線AB與平面α所成的角為θ，直線AB的方向向量為u，平面α的法向量為n，則sinθ＝|cos〈u，n〉|＝________．

角度問(wèn)題：3.面面角范圍：

面面夾角范圍：如圖，平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱為平面α與平面β的夾角．若平面α，β的法向量分別是n1和n2，則平面α與平面β的夾角即為向量n1和n2的夾角或其補(bǔ)角．設(shè)平面α與平面β的夾角為θ，則cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝________．

類型一：直接建系

類型一：直接建系

類型二：做輔助線（簡(jiǎn)單）

類型二：做輔助線（簡(jiǎn)單）

類型二：做輔助線（簡(jiǎn)單）[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(2022·浙江高考)如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F-DC-B的平面角為60°．設(shè)M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)．(1)證明：FN⊥AD；(2)求直線BM與平面ADE所成角的正弦值．類型二：做輔助線（綜合）

類型二：做輔助線（綜合）

小結(jié)：空間向量坐標(biāo)法解題步驟：1.建系（證明兩兩垂直，輔助線）2.找點(diǎn)坐標(biāo)（平面化，共線定理，中點(diǎn)，投影）3.向量化（線：方向向量；面：法向量）4.模塊化（1）位置關(guān)系（2）角度問(wèn)題（3）距離問(wèn)題5.結(jié)論（三角轉(zhuǎn)化）題型：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（方程）周練18：17題；例1（2）作業(yè)：(2025·全國(guó)二卷)(15分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD′A′，使得面EFD′A′與面EFCB所成的二面角為60°.(1)證明：A′B∥平面CD′F；(2)求平面BCD′與平面EFD′A′所成的二面角的正弦值．作業(yè)：(2025·天津卷)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為A1D1，C1B1中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱CC1上，且