2026年高考數(shù)學科目的備考練習題一、選擇題（每題5分，共10題，總分50分）1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜0或x＞2}2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域為（）A．(-∞,1)∪(1,+∞)B．[0,2]C．(0,2)D．R3.若復數(shù)z滿足|z|=1且argz=π/3，則z的代數(shù)形式為（）A．1/2+√3/2iB．√3/2+iC．1/2-i√3/2D．-1/2-i√3/24.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期為（）A．πB．2πC．π/2D．4π5.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c的長度為（）A．5B．√7C．√13D．76.設等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則其前n項和S?的表達式為（）A．n2B．n(n+1)C．n2+nD．2n-17.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）A．4B．2C．-4D．08.若直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A．-2B．1C．2D．-19.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線x-y=0的距離為√2，則點P的軌跡方程為（）A．x2-y2=2B．x2+y2=2C．x-y=±√2D．x2-y2=110.某校高三年級有500名學生，隨機抽取50名學生進行視力調(diào)查，已知樣本中近視學生占比為60%，則該校高三年級近視學生人數(shù)的估計值為（）A．200人B．250人C．300人D．350人二、填空題（每題6分，共5題，總分30分）1.若lim(x→∞)(3x2+2x-1)/(5x2-3x+2)=k，則k=________2.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=8，則公比q=________3.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，則cosα=________4.拋物線y2=4x的焦點坐標為________5.某班級有30名學生，其中男生20名，女生10名?，F(xiàn)隨機抽取3名學生，則恰好抽到2名女生的概率為________三、解答題（共5題，總分70分）1.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在x=1處的切線斜率為-4，求a的值并判斷f(x)在x=2處是否取得極值。2.（14分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2-c2=ab。若cosC=1/2，求sinA+sinB的值。3.（12分）設數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足a?=1，a?+?=2a?+1（n≥1）。求{a?}的通項公式。4.（12分）過點P(1,2)的直線l與圓C:x2+y2-4x+4y-1=0相交于A、B兩點，且|AB|=2√2。求直線l的方程。5.（10分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品A需消耗原料3kg，勞動力2小時；每生產(chǎn)1件產(chǎn)品B需消耗原料2kg，勞動力3小時。工廠每天最多可消耗原料120kg，勞動力90小時。若產(chǎn)品A的利潤為50元/件，產(chǎn)品B的利潤為40元/件，問工廠每天如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？答案與解析一、選擇題1.A解：A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x≤0或x≥2}={x|2≤x＜3}，但題目選項中無此答案，故需重新判斷。實際應為{x|1＜x＜2}，因為x∈(1,2)時同時滿足A和B。2.C解：f(x)有意義需滿足x2-2x+1＞0，即(x-1)2＞0，解得x≠1，故定義域為(0,2)。3.B解：z=cos(π/3)+isin(π/3)=√3/2+i。4.A解：sin(2x+π/4)的周期為π，因為2x的周期為π，π/4為相位平移，不影響周期。5.A解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×(1/2)=25，故c=5。6.C解：a?=1+(n-1)×2=2n-1，S?=n/2×[1+(2n-1)]=n2+n。7.A解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-4，f(1)=-2，f(2)=4，故最大值為4。8.A解：l?∥l?需滿足a(a+1)=2，解得a=-2或a=1。當a=1時，兩直線重合，故a=-2。9.B解：點P到直線x-y=0的距離為|ax-ay|/√2=√2，即|a|=2，故軌跡為x2-y2=2。10.B解：樣本中近視學生人數(shù)為50×60%=30人，估計全校近視學生人數(shù)為500×(30/50)=300人。二、填空題1.3/5解：原式=(3+2/x-1/x2)/(5-3/x+2/x2)→x→∞時，極限為3/5。2.2解：b?=b?q2，8=2q2，q=±2。3.-√3/2解：cos2α=1-sin2α=1-(1/2)2=3/4，α∈(π/2,π)時cosα＜0，故cosα=-√3/2。4.(1,0)解：拋物線y2=4x的焦點為(1,0)。5.3/14解：C(10,3)表示從30人中抽3人，其中2名女生、1名男生，概率為C(10,2)×C(20,1)/C(30,3)=15×20/4060=3/14。三、解答題1.解：f(x)=x2-2ax+3，f'(x)=2x-2a。-切線斜率k=f'(1)=2-2a=-4→a=3。-f'(2)=4-6=-2≠0，故x=2處不取極值。2.解：由a2+b2-c2=ab得2cosC=1→cosC=1/2，C=π/3。-sinA+sinB=sin(π/3)+sin(π/3)=√3。3.解：a?+?=2a?+1→a?+?+1=2(a?+1)，故{a?+1}為等比數(shù)列，公比q=2。-a?+1=2?→a?=2?-1。4.解：圓心(2,-2)，半徑√(5+1)=√5。-設直線l：y-2=k(x-1)，代入圓方程，聯(lián)立后判別式Δ=8k2+16，|AB|=2√2→Δ=32。-解得k=±1，直線方程為x-y+1=0或x+y-3=0。5.解：設生產(chǎn)A、