2026年廣東中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)夯實(shí)專項(xiàng)試卷（附答案解析）考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A．√7B．πC．0.2?3?D．√2

下列運(yùn)算正確的是（）

A．2a+3a=5a2B．a(chǎn)2·a3=a?C．(a2)3=a?D．a(chǎn)?÷a2=a3

如圖，該幾何體的俯視圖是（）

（注：幾何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高互不相等）

A．正方形B．長(zhǎng)方形C．三角形D．圓形

已知點(diǎn)A（3，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（3，5）B．（-3，-5）C．（-3，5）D．（5，3）

若x=2是方程2x-a=0的解，則a的值為（）

A．4B．-4C．2D．-2

如圖，直線AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠AEF=60°，則∠DFE的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．4，5B．5，5C．5，4D．6，5

關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m＜9/4B．m＞9/4C．m≤9/4D．m≥9/4

如圖，在⊙O中，半徑OA=5，弦AB=6，則圓心O到AB的距離為（）

A．3B．4C．5D．6

二次函數(shù)y=x2-2x+2的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）計(jì)算：√18-√2+(-1)2?2?=______．因式分解：x2-4y2=______．若反比例函數(shù)y=3/x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，-1），則a的值為_(kāi)_____．不等式2x-3≤5的解集是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，則DE/BC=______．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)題（共2小題，每小題6分，共12分）計(jì)算：|√3-2|+2sin60°-(√3)?+(1/2)?1．先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2．（二）中檔題（共4小題，每小題8分，共32分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，連接DE、BF．求證：DE∥BF．為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為“A．優(yōu)秀”“B．良好”“C．合格”“D．不合格”四類，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B．良好”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．

（注：條形圖中A有10人，B有20人，C未知，D有5人；總?cè)藬?shù)50人）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為15元的筆記本，售價(jià)為x元（x≥20），每天的銷售量為y本，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+400．設(shè)每天的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若AD=12，CD=6，求⊙O的半徑．（三）基礎(chǔ)壓軸題（共2小題，每小題9分，共18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，求△PBC面積的最小值；

（3）點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C、A'E．

（1）求證：DE是△ABC的中位線；

（2）當(dāng)A'C⊥AC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段A'C的最小值．參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．A、B、D均為無(wú)理數(shù)，C是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)，選C．答案：B

解析：A．2a+3a=5a，錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2·a3=a?，正確；C．(a2)3=a?，錯(cuò)誤；D．a(chǎn)?÷a2=a?，錯(cuò)誤，選B．答案：B

解析：長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，因長(zhǎng)、寬、高互不相等，故不是正方形，選B．答案：A

解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)A（3，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（3，5），選A．答案：A

解析：將x=2代入方程2x-a=0，得2×2-a=0，解得a=4，選A．答案：C

解析：AB∥CD，∠AEF與∠DFE互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故∠DFE=180°-60°=120°，選C．答案：B

解析：平均數(shù)為(3+4+5+5+6)/5=5；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，5出現(xiàn)2次，故眾數(shù)為5，選B．答案：A

解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式Δ＞0．Δ=(-3)2-4×1×m=9-4m＞0，解得m＜9/4，選A．答案：B

解析：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，由垂徑定理得AH=BH=3．在Rt△AOH中，OH=√(OA2-AH2)=√(52-32)=4，即圓心O到AB的距離為4，選B．答案：A

解析：y=x2-2x+2=(x-1)2+1，∵1＞0，拋物線開(kāi)口向上，最小值為1，選A．二、填空題（每小題4分，共28分）答案：2√2+1

解析：√18=3√2，(-1)2?2?=1，原式=3√2-√2+1=2√2+1．答案：(x+2y)(x-2y)

解析：利用平方差公式因式分解，x2-4y2=(x+2y)(x-2y)．答案：-3

解析：將點(diǎn)（a，-1）代入y=3/x，得-1=3/a，解得a=-3．答案：x≤4

解析：移項(xiàng)得2x≤5+3，合并同類項(xiàng)得2x≤8，系數(shù)化為1得x≤4．答案：1/3

解析：DE∥BC，由平行線分線段成比例定理得DE/BC=AD/AB=AD/(AD+DB)=1/(1+2)=1/3．答案：3/5

解析：總球數(shù)為3+2=5，紅球3個(gè)，摸到紅球的概率為3/5．答案：2√13

解析：矩形對(duì)角線相等，在Rt△ABC中，AC=√(AB2+BC2)=√(42+62)=√(16+36)=√52=2√13．三、解答題（共62分）1．（6分）解：原式=(2-√3)+2×(√3/2)-1+2

=2-√3+√3-1+2

=3．

（解析：依次計(jì)算絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)即可，注意符號(hào)化簡(jiǎn)．）2．（6分）解：原式=((x+1-1)/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]

=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]

=x-1．

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1．

（解析：先通分化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后化簡(jiǎn)求值，注意分母不為0的條件．）3．（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

又∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF．

∵AE∥CF且AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴DE∥BF．

（解析：利用平行四邊形的性質(zhì)得出AE=CF且AE∥CF，判定四邊形AECF為平行四邊形，進(jìn)而得出DE∥BF．）4．（8分）解：（1）C等級(jí)人數(shù)=50-10-20-5=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略，添加C等級(jí)15人的直條）．

（2）“B．良好”對(duì)應(yīng)百分比=20/50×100%=40%，圓心角度數(shù)=360°×40%=144°．

（3）估計(jì)優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)=2000×(10/50)=400（名）．

答：（2）圓心角為144°；（3）估計(jì)優(yōu)秀學(xué)生400名．

（解析：（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C等級(jí)人數(shù)補(bǔ)圖；（2）用B等級(jí)人數(shù)占比乘360°得圓心角；（3）用總?cè)藬?shù)乘優(yōu)秀等級(jí)占比估算人數(shù)．）5．（8分）解：（1）每件利潤(rùn)為(x-15)元，w=(x-15)(-10x+400)=-10x2+550x-6000．

（2）w=-10x2+550x-6000=-10(x-27.5)2+1562.5，

∵-10＜0，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=27.5時(shí)，w有最大值1562.5．

答：（1）w=-10x2+550x-6000；（2）售價(jià)定為27.5元時(shí)，最大利潤(rùn)1562.5元．

（解析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，結(jié)合開(kāi)口方向求最大值．）6．（8分）（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，

∴∠ACD+∠OCA=90°．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B．

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OD=AD-OA=12-r．

在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，即r2+62=(12-r)2，

解得r=4.5．

答：⊙O的半徑為4.5．

（解析：（1）連接半徑OC，利用切線性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角為直角，證明角相等；（2）用勾股定理列方程求解半徑．）7．（9分）解：（1）將A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx-3，

得{a-b-3=0，9a+3b-3=0，

解得{a=1，b=-2，

∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．

（2）C（0，-3），直線BC解析式為y=x-3．

設(shè)P（t，t2-2t-3）（t＞0），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸交BC于點(diǎn)D，則D（t，t-3），

PD=|t-3-(t2-2t-3)|=|-t2+3t|，

△PBC面積=1/2×PD×OB=1/2×|-t2+3t|×3=3/2|-t2+3t|，

當(dāng)t=3/2時(shí)，面積最小值為3/2×(9/4)=27/8．

（3）設(shè)Q（0，m），

①當(dāng)BC為邊時(shí)，BP∥CQ且BP=CQ，得P（4，5）或P（-2，5）；

②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，BC中點(diǎn)與PQ中點(diǎn)重合，得P（2，-3）（與C重合，舍去）．

綜上，存在點(diǎn)P（4，5）或（-2，5）．

答：（1）y=x2-2x-3；（2）面積最小值為27/8；（3）存在，P（4，5）或（-2，5）．8．