2026年廣東中考數(shù)學(xué)投影與視圖專項(xiàng)試卷（附答案解析）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）

A．陽光下旗桿的影子B．月光下樹木的影子

C．燈光下桌子的影子D．陽光下廣告牌的影子

如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

A．長方形B．正方形C．三角形D．圓

在同一時(shí)刻的太陽光下，身高1.6米的小明的影長為2米，旁邊一棵大樹的影長為10米，則這棵大樹的高度為（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，它的俯視圖是（）

A．帶對角線的正方形B．帶虛線的正方形

C．正方形缺一個(gè)角D．正五邊形

關(guān)于三視圖，下列說法正確的是（）

A．主視圖和左視圖的高相等B．主視圖和俯視圖的寬相等

C．左視圖和俯視圖的長相等D．三視圖的大小完全相同

晚上，小明在路燈下散步，當(dāng)他逐漸靠近路燈時(shí)，他的影子長度將（）

A．逐漸變長B．逐漸變短C．保持不變D．先變長后變短

如圖，某幾何體的三視圖都是半徑為2的圓，則該幾何體是（）

A．圓柱B．圓錐C．球D．圓臺(tái)

將一個(gè)長方體包裝盒的表面展開，得到的平面圖形不可能是（）

A．長方形B．六個(gè)長方形組成的圖形

C．帶兩個(gè)正方形的長方形組合圖形D．正方形

如圖，是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體最少需要小正方體的個(gè)數(shù)為（）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)

如圖，在中心投影中，點(diǎn)光源O到地面的距離為8米，在地面上有一個(gè)高為2米的標(biāo)桿AB，其影長BC為3米，若在標(biāo)桿右側(cè)有一棟高樓DE，影長EF為12米，則高樓DE的高度為（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）投影分為______和______，其中太陽光形成的投影是______，燈光形成的投影是______。一個(gè)圓柱的主視圖是邊長為4的正方形，則該圓柱的底面半徑為______，高為______。如圖，在平行投影中，線段AB與CD的影子分別為A'B'和C'D'，若AB=3，A'B'=4，CD=6，則C'D'的長度為______。如圖，是一個(gè)三棱柱的三視圖，其中主視圖是等腰三角形，底邊長為4，高為3，則該三棱柱的側(cè)面積為______（側(cè)棱長為5）。將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，至少需要剪開______條棱；若展開圖中包含“田”字形，則該展開圖______（填“能”或“不能”）折成正方體。如圖，小明從點(diǎn)A處觀察對面的大樓BC，測得樓頂B的仰角為45°，樓底C的俯角為30°，若小明到大樓的水平距離AD為12米，則大樓BC的高度為______米（結(jié)果保留根號(hào)）。三、解答題（本大題共4小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）

（1）畫出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖（要求標(biāo)注尺寸，幾何體為底面邊長為3的正方體，在右上角截去一個(gè)棱長為1的小正方體）；

（2）計(jì)算該幾何體的表面積（結(jié)果保留整數(shù)）。

（12分）

（1）在同一時(shí)刻的太陽光下，測得一根垂直于地面的竹竿的高度為2米，影長為1.5米，同時(shí)測得一座塔的影長為24米，求塔的高度；

（2）若此時(shí)有一朵云在塔的上方，測得云的影長為30米（云的影子落在地面上），求云到地面的高度。

（12分）

（1）如圖，是由若干個(gè)棱長為1的小正方體搭成的幾何體，畫出它的三視圖，并計(jì)算該幾何體的體積；

（2）若在該幾何體的上方再添加一個(gè)小正方體，使得添加后的幾何體的左視圖不變，求添加小正方體的位置有幾種可能（直接寫出答案即可）。

（12分）

（1）如圖，在中心投影中，點(diǎn)光源O在地面上方3米處，在地面上有一個(gè)水平放置的長方形木板ABCD，AB=4米，BC=3米，木板距離點(diǎn)光源的水平距離為6米，求木板ABCD在地面上的影長A'B'和B'C'的長度；

（2）若將木板向上平移2米，求此時(shí)木板的影長與原影長的差值。

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：C

解析：中心投影是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線形成的投影，燈光屬于點(diǎn)光源；陽光、月光屬于平行光線，形成的是平行投影。故選C。

答案：A

解析：該幾何體為長方體，長方體的主視圖是長方形，若長和寬相等則為正方形，此處默認(rèn)長方體長、寬、高不相等，主視圖為長方形。故選A。

答案：B

解析：平行投影中，物體高度與影長成正比。設(shè)大樹高度為h，可得$\frac{1.6}{2}=\frac{h}{10}$，解得h=8米。故選B。

答案：A

解析：正方體截去一個(gè)角后，俯視圖仍為正方形，截去角后形成的對角線在俯視圖中可見，為帶對角線的正方形。故選A。

答案：A

解析：三視圖的關(guān)系：主視圖和左視圖的高相等，主視圖和俯視圖的長相等，左視圖和俯視圖的寬相等。B、C、D錯(cuò)誤，A正確。故選A。

答案：B

解析：中心投影中，點(diǎn)光源、物體頂端、影子頂端在同一直線上，當(dāng)人靠近路燈時(shí)，影子長度逐漸變短；遠(yuǎn)離路燈時(shí)，影子長度逐漸變長。故選B。

答案：C

解析：球的三視圖都是大小相同的圓；圓柱的主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓；圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓；圓臺(tái)的三視圖不都是圓。故選C。

答案：D

解析：長方體的長、寬、高不可能都相等，故表面展開圖不可能是正方形；A、B、C均為長方體可能的展開圖。故選D。

答案：B

解析：俯視圖確定底層有4個(gè)小正方體，左視圖確定上層至少有1個(gè)小正方體，故最少需要4+1=5個(gè)。故選B。

答案：B

解析：中心投影中，物體高度與影長成正比。設(shè)DE的高度為h，可得$\frac{2}{3}=\frac{h}{12}$，解得h=8米。故選B。

二、填空題（每小題4分，共24分）答案：平行投影；中心投影；平行投影；中心投影

解析：投影的分類及定義，太陽光為平行光線，形成平行投影；燈光為點(diǎn)光源，形成中心投影。答案：2；4

解析：圓柱主視圖為正方形，正方形的邊長等于圓柱的高和底面直徑，故高為4，底面直徑為4，半徑為2。

答案：8

解析：平行投影中，線段長度與影長成正比，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}$，即$\frac{3}{4}=\frac{6}{C'D'}$，解得C'D'=8。

答案：60

解析：三棱柱側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長，底面為等腰三角形，周長=4+2×$\sqrt{3^2+2^2}$=4+2$\sqrt{13}$？修正：三棱柱側(cè)面積=底面邊長×側(cè)棱長×3（三棱柱有3個(gè)側(cè)面），底面邊長為4，側(cè)棱長為5，側(cè)面積=4×5×3=60。

答案：7；不能

解析：正方體有12條棱，表面展開圖需剪開7條棱；包含“田”字形的展開圖無法折成正方體，屬于無效展開圖。答案：12+4$\sqrt{3}$

解析：BD=AD·tan45°=12米，CD=AD·tan30°=4$\sqrt{3}$米，BC=BD+CD=12+4$\sqrt{3}$米。

三、解答題（共46分）（10分）

解：（1）主視圖：長方形，長3，寬3，右上角缺一個(gè)邊長為1的小正方形（標(biāo)注尺寸：長3、寬3，缺角部分邊長1）；

左視圖：長方形，長3，寬3（與原正方體左視圖一致，截去小正方體不影響左視圖）；

俯視圖：正方形，邊長3，右上角標(biāo)注小正方形邊長1。

（2）原正方體表面積=6×3×3=54，截去小正方體后，減少2個(gè)邊長為1的正方形面積，增加4個(gè)邊長為1的正方形面積，

幾何體表面積=54-2×1+4×1=56。

（12分）

解：（1）設(shè)塔的高度為h米，平行投影中高度與影長成正比，

$\frac{2}{1.5}=\frac{h}{24}$，解得h=32米。

（2）設(shè)云到地面的高度為H米，云的影長為30米，

$\frac{2}{1.5}=\frac{H}{30}$，解得H=40米。

答：（1）塔的高度為32米；（2）云到地面的高度為40米。

（12分）

解：（1）主視圖：兩層，底層3個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形靠左側(cè)；

左視圖：兩層，底層2個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形靠左側(cè)；

俯視圖：兩層投影，底層3個(gè)小正方形，右側(cè)額外1個(gè)小正方形（對應(yīng)左視圖底層右側(cè)）。

體積=底層小正方體個(gè)數(shù)+上層小正方體個(gè)數(shù)=4+1=5（棱長為1，體積為1）。

（2）添加小正方體的位置有3種可能。

答：（1）幾何體體積為5；（2）3種可能。

（12分）

解：（1）由中心投影性質(zhì)，$\frac{3}{6+A'B'}=\frac{AB}{A'B'}$，AB=4，

即$\frac{3}{6+A'B'}=\frac{4}{A'B'}$，解得A'B'=24米；

同理，$\frac{3}{6+B'C'}=\frac{BC}{B'C'}$，B