2026年廣州中考數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（以知識(shí)體系為框架，串聯(lián)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率核心模塊，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)與體系應(yīng)用）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。覆蓋三大知識(shí)模塊基礎(chǔ)考點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)）1.下列說法正確的是（）【數(shù)與代數(shù)·實(shí)數(shù)體系：實(shí)數(shù)分類、無理數(shù)定義及性質(zhì)】A.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.√3是分?jǐn)?shù)D.0沒有立方根2.下列運(yùn)算正確的是（）【數(shù)與代數(shù)·整式與分式體系：冪的運(yùn)算、同類項(xiàng)合并】A.(2a2)3=6a?B.a3·a?=a?C.3a+2b=5abD.a?÷a2=a?3.如圖，由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，則搭成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為（）【圖形與幾何·視圖與投影體系：三視圖特征、幾何體搭建】A.2B.3C.4D.54.已知一次函數(shù)y=-x+3，下列說法錯(cuò)誤的是（）【數(shù)與代數(shù)·函數(shù)體系：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與方程、不等式關(guān)聯(lián)】A.圖象過點(diǎn)（3，0）B.y隨x增大而減小C.圖象與y軸交于正半軸D.圖象與直線y=x+3平行5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為（）【圖形與幾何·三角形體系：等腰三角形性質(zhì)、角平分線定義、三角形內(nèi)角和】A.70°B.75°C.80°D.85°6.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）【數(shù)與代數(shù)·方程與不等式體系：一元二次方程根的判別式，方程與函數(shù)的聯(lián)系】A.2B.4C.8D.167.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，則∠ABD的度數(shù)為（）【圖形與幾何·圓體系：圓周角定理、直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)】A.30°B.45°C.60°D.70°8.反比例函數(shù)y=-8/x的圖象上有兩點(diǎn)A（x?，y?）、B（x?，y?），若x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）【數(shù)與代數(shù)·函數(shù)體系：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，象限內(nèi)增減性】A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定9.某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)有15人，B等級(jí)有20人，C等級(jí)有10人，則D等級(jí)的頻率為（）【統(tǒng)計(jì)與概率·統(tǒng)計(jì)體系：頻率的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)】A.0.1B.0.2C.0.3D.0.410.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）【數(shù)與代數(shù)·函數(shù)體系：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)求解】A.1個(gè)，（1，-4）B.2個(gè)，（1，-4）C.1個(gè)，（-1，-4）D.2個(gè)，（-1，-4）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。強(qiáng)化模塊內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)，夯實(shí)體系基礎(chǔ)）11.計(jì)算：√27-√3+(π-2026)?-(1/2)?1=________。【數(shù)與代數(shù)·實(shí)數(shù)與整式體系：二次根式運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪關(guān)聯(lián)】12.因式分解：2x3-8x=________?！緮?shù)與代數(shù)·整式體系：因式分解的步驟（提公因式+公式法）】13.若分式(x2-4)/(x-2)的值為0，則x的值為________?！緮?shù)與代數(shù)·分式體系：分式值為0的條件與分式有意義的條件關(guān)聯(lián)】14.菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為________?！緢D形與幾何·四邊形體系：菱形性質(zhì)、勾股定理關(guān)聯(lián)應(yīng)用】15.一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為8，則該扇形的弧長(zhǎng)為________（結(jié)果保留π）。【圖形與幾何·圓體系：扇形弧長(zhǎng)公式與圓周長(zhǎng)公式關(guān)聯(lián)】16.點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________，直線PQ與x軸的位置關(guān)系是________。【圖形與幾何·圖形變換體系：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律與直線位置關(guān)系關(guān)聯(lián)】三、解答題（本大題共9小題，共102分。串聯(lián)模塊知識(shí)，構(gòu)建完整解題邏輯，強(qiáng)化體系應(yīng)用能力）17.（9分）計(jì)算：|√5-2|+2cos45°-(√3)2+√45?！緮?shù)與代數(shù)·實(shí)數(shù)運(yùn)算體系：絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)、二次根式、乘方運(yùn)算的綜合應(yīng)用】18.（9分）解分式方程：2/(x-1)+1=x/(x2-1)?！緮?shù)與代數(shù)·方程體系：分式方程解法與整式方程（一元一次方程）的轉(zhuǎn)化，驗(yàn)根流程】19.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=√2?！緮?shù)與代數(shù)·分式與整式體系：分式化簡(jiǎn)（通分、約分）與二次根式求值的綜合】20.（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF。求證：四邊形DEBF是平行四邊形?！緢D形與幾何·四邊形體系：平行四邊形的性質(zhì)與判定定理的關(guān)聯(lián)應(yīng)用】21.（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖?！窘y(tǒng)計(jì)與概率·統(tǒng)計(jì)體系：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的互補(bǔ)，樣本估計(jì)總體的邏輯】（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)。（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)掌握為“優(yōu)秀”的學(xué)生有多少名？22.（12分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，連接AC。求證：AC平分∠DAB?！緢D形與幾何·圓與三角形體系：切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、角平分線判定的綜合】23.（12分）某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，售價(jià)為x元/件，每天的銷售量為（100-x）件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元?！緮?shù)與代數(shù)·函數(shù)與方程體系：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用（利潤(rùn)問題）與一元二次不等式的關(guān)聯(lián)】（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若每天的利潤(rùn)不低于1200元，求售價(jià)x的取值范圍。24.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒?！緢D形與幾何·三角形與函數(shù)體系：勾股定理、動(dòng)點(diǎn)問題、二次函數(shù)最值的綜合構(gòu)建】（1）求AB的長(zhǎng)。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？（3）求△PBQ面積的最大值及此時(shí)t的值。25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E?！緮?shù)與代數(shù)·函數(shù)與圖形與幾何·坐標(biāo)體系：二次函數(shù)解析式求解、一次函數(shù)與二次函數(shù)關(guān)聯(lián)、面積最值的綜合體系】（1）求該二次函數(shù)的解析式。（2）求直線BC的解析式。（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。（4）是否存在點(diǎn)P，使△PCE為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案（附知識(shí)體系梳理）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A解析：B項(xiàng)無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；C項(xiàng)√3是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)；D項(xiàng)0的立方根是0；A項(xiàng)正確。（知識(shí)體系：實(shí)數(shù)體系核心，有理數(shù)與無理數(shù)的分類關(guān)聯(lián)，構(gòu)建實(shí)數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)）2.B解析：A項(xiàng)積的乘方得8a?；C項(xiàng)3a與2b不是同類項(xiàng)，無法合并；D項(xiàng)同底數(shù)冪相除得a?；B項(xiàng)正確。（知識(shí)體系：整式運(yùn)算體系，冪的運(yùn)算法則與同類項(xiàng)合并規(guī)則的關(guān)聯(lián)應(yīng)用）3.A解析：底層2個(gè)小正方體分兩行一列擺放，上層1個(gè)放在任意一個(gè)上方，主視圖和左視圖均為長(zhǎng)方形，最少2個(gè)。（知識(shí)體系：視圖與投影體系，三視圖特征與幾何體搭建的邏輯關(guān)聯(lián)）4.D解析：A項(xiàng)當(dāng)x=3時(shí)，y=0，圖象過（3，0）；B項(xiàng)k=-1<0，y隨x增大而減?。籆項(xiàng)b=3>0，與y軸交于正半軸；D項(xiàng)兩直線k值不同（-1與1），不平行。（知識(shí)體系：一次函數(shù)體系，k、b的意義與直線平行條件的關(guān)聯(lián)）5.D解析：AB=AC，∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°，BD平分∠ABC，∠ABD=35°，∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°？修正：∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-35°-70°=75°。（知識(shí)體系：等腰三角形性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的體系串聯(lián)）6.B解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-4)2-4m=0，解得m=4。（知識(shí)體系：方程與函數(shù)體系，判別式與方程根的關(guān)系，構(gòu)建方程與函數(shù)的關(guān)聯(lián)橋梁）7.C解析：AB是直徑，∠BAD=∠BCD=30°（同弧所對(duì)圓周角相等），∠ADB=90°，∠ABD=60°。（知識(shí)體系：圓體系，圓周角定理、直徑所對(duì)圓周角為直角的性質(zhì)關(guān)聯(lián)）8.A解析：k=-8<0，圖象在第二、四象限，x?<0時(shí)y?>0，x?>0時(shí)y?<0，故y?>y?。（知識(shí)體系：反比例函數(shù)體系，k值符號(hào)與象限分布、增減性的關(guān)聯(lián)）9.A解析：D等級(jí)人數(shù)=50-15-20-10=5，頻率=5/50=0.1。（知識(shí)體系：統(tǒng)計(jì)體系，頻率與頻數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)量的核心關(guān)聯(lián)）10.B解析：Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；配方得y=(x-1)2-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）。（知識(shí)體系：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)體系，頂點(diǎn)式與判別式的綜合應(yīng)用）二、填空題（每小題3分，共18分）2√3-1解析：√27=3√3，3√3-√3=2√3；零指數(shù)冪得1，負(fù)指數(shù)冪(1/2)?1=2，故2√3+1-2=2√3-1。（知識(shí)體系：實(shí)數(shù)運(yùn)算體系，二次根式、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)算關(guān)聯(lián)）2x(x+2)(x-2)解析：先提公因式2x，得2x(x2-4)，再用平方差公式分解為2x(x+2)(x-2)。（知識(shí)體系：整式因式分解體系，提公因式法與公式法的步驟關(guān)聯(lián)）-2解析：分子x2-4=0得x=±2，分母x-2≠0得x≠2，故x=-2。（知識(shí)體系：分式體系，分式值為0與有意義條件的關(guān)聯(lián)辨析）24解析：菱形對(duì)角線垂直平分，另一條對(duì)角線一半=√(52-42)=3，對(duì)角線長(zhǎng)6，面積=（8×6）/2=24。（知識(shí)體系：四邊形體系，菱形性質(zhì)與勾股定理的關(guān)聯(lián)應(yīng)用）4π解析：弧長(zhǎng)公式l=(nπr)/180，代入n=90°、r=8，得(90π×8)/180=4π。（知識(shí)體系：圓體系，扇形弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)公式的關(guān)聯(lián)推導(dǎo)）（3，2），垂直解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫不變縱相反；PQ垂直于x軸。（知識(shí)體系：圖形變換體系，對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律與直線位置關(guān)系的關(guān)聯(lián)）三、解答題（共102分）17.解：原式=√5-2+2×(√2/2)-3+3√5（4分；知識(shí)體系：實(shí)數(shù)運(yùn)算體系，絕對(duì)值化簡(jiǎn)（√5>2）、cos45°=√2/2、二次根式化簡(jiǎn)的綜合關(guān)聯(lián)）=√5-2+√2-3+3√5（2分）=4√5+√2-5（3分；知識(shí)體系：同類二次根式合并與有理數(shù)加減的運(yùn)算邏輯）18.解：最簡(jiǎn)公分母為(x+1)(x-1)（1分；知識(shí)體系：分式方程與整式方程轉(zhuǎn)化，平方差公式因式分解確定公分母）去分母得2(x+1)+(x+1)(x-1)=x（2分；知識(shí)體系：分式方程去分母法則，每一項(xiàng)均乘公分母）2x+2+x2-1=x，x2+x+1=0（3分；知識(shí)體系：一元二次方程整理步驟）Δ=1-4=-3<0，故原方程無解（3分；知識(shí)體系：分式方程驗(yàn)根與一元二次方程判別式的關(guān)聯(lián)，無實(shí)根則原方程無解）19.解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]÷(x+1)/x（2分；知識(shí)體系：分式通分，分母因式分解的關(guān)聯(lián)）=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=1（5分；知識(shí)體系：分式約分，平方差公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)邏輯）當(dāng)x=√2時(shí)，原式=1（3分；知識(shí)體系：分式化簡(jiǎn)后求值，與二次根式的關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)化計(jì)算）20.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD（3分；知識(shí)體系：平行四邊形性質(zhì)體系，對(duì)邊平行且相等）E、F是AB、CD中點(diǎn)，∴BE=1/2AB，DF=1/2CD，∴BE=DF（4分；知識(shí)體系：中點(diǎn)定義與平行四邊形對(duì)邊的關(guān)聯(lián)）又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（3分；知識(shí)體系：平行四邊形判定體系，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）21.解：（1）由條形圖知“優(yōu)秀”12人，占扇形圖20%，總?cè)藬?shù)=12÷20%=60（名）（3分；知識(shí)體系：統(tǒng)計(jì)體系，條形圖與扇形圖的互補(bǔ)，部分?jǐn)?shù)與百分比求總數(shù)）（2）“不合格”人數(shù)=60-12-24-18=6（名），補(bǔ)全條形圖（略）；“良好”圓心角=360°×(24/60)=144°（5分；知識(shí)體系：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，百分比轉(zhuǎn)化為圓心角，補(bǔ)全圖表的邏輯）（3）“優(yōu)秀”人數(shù)估計(jì)=1200×20%=240（名）（4分；知識(shí)體系：統(tǒng)計(jì)體系，樣本估計(jì)總體的核心邏輯）22.證明：∵AB是⊙O切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（3分；知識(shí)體系：圓體系，切線性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∠OAD+∠AOD=90°，∠OAC+∠CAB=90°（4分；知識(shí)體系：三角形體系，直角三角形兩銳角互余）OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠OCA=∠BCD（對(duì)頂角），∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠CAB（3分；知識(shí)體系：等腰三角形性質(zhì)與對(duì)頂角相等的關(guān)聯(lián)）即AC平分∠DAB（2分；知識(shí)體系：角平分線定義，圓與三角形性質(zhì)的綜合關(guān)聯(lián)）23.解：（1）y=(x-30)(100-x)=-x2+130x-3000（3分；知識(shí)體系：函數(shù)與方程體系，利潤(rùn)公式與二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化）自變量取值范圍：30<x<100（1分；知識(shí)體系：實(shí)際意義限制，售價(jià)>進(jìn)價(jià)，銷量>0）（2）y=-(x-65)2+1225（3分；知識(shí)體系：二次函數(shù)配方法，頂點(diǎn)式與最值的關(guān)聯(lián)）當(dāng)x=65時(shí)，最大利潤(rùn)=1225元（2分；知識(shí)體系：二次函數(shù)最值，a<0時(shí)有最大值）（3）令y≥1200，得-(x-65)2+1225≥1200，解得60≤x≤70（3分；知識(shí)體系：二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)聯(lián)，求解取值范圍）24.解：（1）AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10（2分；知識(shí)體系：三角形體系，勾股定理的應(yīng)用）（2）AP=t，PB=10-t，BQ=2t，QC=8-2t（t≤4）（1分；知識(shí)體系：動(dòng)點(diǎn)問題，路程=速度×?xí)r間的關(guān)聯(lián)）①∠PQB=90°：cosB=BQ/PB=BC/AB=4/5，即2t/(10-t)=4/5，解得t=2