四川省瀘州市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|-2<x<1，B=-3,-1,0,1,2,3，則A∩B=(

)A.-1,0 B.2,3 C.-3,-1,0 D.-1,0,22.半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是(

)A.π2 B.π C.1 D.3.已知a為實數(shù)，則“a<2”是“a<3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知tanθ=2，則sinθ+cosA.-13 B.13 C.-35.已知x>1，則x+1x-1的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.26.函數(shù)f(x)=(ex-e-x)A. B.

C. D.7.已知函數(shù)fx=tan2x+3，使fA.x|-π3+kπ<x<π2+kπ,k∈Z

B.x|-8.已知函數(shù)fx=2x+x+1，gx=log22x+x，hx=x3+x+1A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b，且ab≠0，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.a3>10.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞減的有(

)A.fx=cosx B.fx=11.給定函數(shù)fx=x+1x,gx=x-1x,?x∈R，且x≠0，分別用mx，MxA.當(dāng)x>0時，Mx=x+1x

B.Mx+m-x=0

C.若直線y=t與m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算432+lg2+13.已知函數(shù)fx=x,x≥0f-x14.已知函數(shù)fx=lnx-1，若x1，x2滿足fx1=f四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集為R，集合A=x|-2<x<0，B=(1)求A∪B，?R(2)已知集合C=x|y=lnx-a，若A?C，求實數(shù)16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)若fx在1,2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a(2)當(dāng)a=4時．(i)求不等式fx(ii)若fx在0,m上的值域為-1,3，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長，某地區(qū)2023年底至2025年底新能源汽車保有量如下表：年份(年)202320242025新能源汽車保有量(輛)100015002250(1)假設(shè)從2023年底起經(jīng)過xx∈N年后，該地區(qū)新能源汽車保有量為y輛，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，從函數(shù)y=a?bx(a>0,b>0且(2)2023年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為20000輛，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年均下降4%.若每年新能源汽車保有量按(1)中求得的函數(shù)模型增長，試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.(參考數(shù)據(jù)：lg18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=2sin(1)求φ；(2)當(dāng)x∈0,π時，若fx-π(3)若對任意x∈-π6,π319.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)判斷gx(2)解不等式g4(3)若函數(shù)y=hx在定義域內(nèi)某個區(qū)間m,n上的值域為k2m-1,k2n-1，則稱m,n為y=hx的優(yōu)美區(qū)間．若f答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.9

13.[0,+∞)

14.3415.解：(1)集合A=x|-2<x<0，B=所以A∪B=x|-2<x≤2，A∩B=所以?RA∩B={x|x<-1,(2)集合C=x|y=lnx-a因為A?C，所以a≤-2．所以實數(shù)a的取值范圍是a|a≤-2．16.解：(1)函數(shù)fx=x所以函數(shù)fx在-∞,a2若fx在1,2上單調(diào)遞增，則a2≤1所以實數(shù)a的最大值為2；(2)當(dāng)a=4時，fx(i)令fx<0，則x2-4x+3<0，即所以不等式fx<0的解集為(ii)易知fx在-∞,2上單調(diào)遞減，在2,+∞上單調(diào)遞增，且f2=-1若fx在0,m上的值域為-1,3，則2∈當(dāng)m=2時，fmfx在0,m上單調(diào)遞減，所以fx在0,m上的最小值為f2=-1，最大值為當(dāng)m>2時，fx在0,2上單調(diào)遞減，在2,m若fx在0,m上的值域為-1,3，則fm≤3m>2解得2<m≤4．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為2,4．17.解：(1)由于2250-1500=750,1500-1000=500≠750，所以新能源汽車保有量不是隨年份增長而勻速增長，而是越來越快，所以可用函數(shù)y=a?bx(a>0,b>0代入點1,1500,2,2250，得ab1=1500所以y=1000?32023年的數(shù)據(jù)0,1000，滿足y=1000?3所以描述新能源汽車保有量的增長趨勢的函數(shù)解析式為y=1000?3(2)設(shè)從2023年底起經(jīng)過xx∈N由題意知，從2023年底起經(jīng)過xx∈N年后，新能源汽車保有量為y=1000?從2023年底起經(jīng)過xx∈N年后，傳統(tǒng)能源汽車保有量為20000?所以1000?32x兩邊取常用對數(shù)，得xlg因為lg10064=所以x>1.3所以從2023年底起經(jīng)過7年后，新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．即到2030年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．

18.解：(1)由fπ6=2，得2所以π6+φ=π因為-π2<φ<(2)由(1)得fx若fx-π3+fx+所以sin2x+co因為x∈0,π，所以sin所以sinx-所以sinx=45(3)sin由f2x+2asinx-所以41-sin當(dāng)x∈-π6,π3時，所以2a<4si因為4sin當(dāng)且僅當(dāng)4sinx-π6+1所以4sinx-π6+1所以實數(shù)a的取值范圍是-∞,-2．19.解：(1)gx是奇函數(shù).由fx=2因為2x>0恒成立，所以2x+1>1恒成立，所以?x∈R,-x∈R,g-x所以gx(2)設(shè)x1則gx因為x1<x2，所以因為2x1+1>0,2x2+1>0所以函數(shù)gxg4x-所以4x-2x+1>3因為2x+1>0恒成立，所以2x所以不等式g4x-(3)由(2)知gx=fx+1所以fx在區(qū)間m,n的值域為2因為m,n為fx的優(yōu)美區(qū)間，所以2即方程2x-22x+2當(dāng)2x-1=0，即x=0時，方程當(dāng)2x-2=0，即x=1時，k=0.即k=0時，方程當(dāng)x≠0且x≠1時，k=2令t=2x-2，u=t+因為t=2x-2是增函數(shù)，k=