2025年秋季八年級（上）期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷（八年級數(shù)學）一．選擇題（共12小題，36分）1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算中，正確的是（

）A. B.C. D.3.一個三角形的一個內(nèi)角是，其余兩個內(nèi)角度數(shù)的比是．這個三角形是（）三角形．A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定4.含角的三角板與直尺如圖所示疊放在一起，直尺的一邊所在直線與三角尺的一直角邊所在直線相交，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列從左到右的運算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy6.如圖所示，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)在要在草坪上修建一個涼亭供大家乘涼，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.三角形最長的邊的中點處 B.三角形三條高的交點處C.三角形三條中線交點處 D.三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處8.已知中，，D為上的任意一點，于E，于F，，，則（）A.2 B. C.3 D.9.小明用邊長為a和b的兩個正方形，通過“等面積法”構(gòu)造了如圖所示的一種變化，這種從左到右的變化可以用來驗證的公式是（）A. B.C. D.10.納米是表示微小距離的單位，納米毫米，而毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1納米是多么的小，碳納米管是一種微納米材料，重量輕，主要是由六邊形排列的碳原子構(gòu)成數(shù)層到數(shù)十層的同軸圓管，層與層之間保持固定的距離，約為納米．將數(shù)據(jù)納米用科學記數(shù)法可以表示為（）A毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米11.分式，的最簡公分母是（）A. B. C. D.12.小鹿兩次購買相同藥物的費用均為元，第二次購買時每盒降價元，他多買了盒．設第一次購買時該藥品的單價為（元／盒），則可列方程為（）A. B.C. D.二．填空題（共6小題，18分）13.一個等腰三角形一邊上的高等于一邊長度的一半，則這個三角形的頂角是________．14.如圖，，點在上，于點，于點．若，則的長為______．15.已知點和點關(guān)于y軸對稱，那么______．16.若，則_______．17.如果多項式是一個完全平方式，則的值是______．18.使分式有意義，則x的取值范圍是_______．三．解答題（共6小題，46分）19.（1）計算：；（2）因式分解：．20.解下列分式方程：（1）；（2）．21先化簡，再求值：，其中．22.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為．（1）若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點C坐標為______；（2）在平面直角坐標系中畫出；（3）y軸上存在一點P，使得周長最小，則點P的坐標為______．23.如圖，在中，，是邊上的高，求的度數(shù)．24.在探索三角形內(nèi)角和定理時，彭老師啟發(fā)同學們討論．如圖，已知是的內(nèi)角，求證：．小穎、小星、小紅三位同學分別得到以下三種方法：小穎作的輔助線如圖①，過點作；小星作的輔助線如圖②，作的延長線，作；小紅作的輔助線如圖③，作；請你認真閱讀思考并完成如下問題：（1）請從小穎、小星、小紅三位同學中選擇一種方法來證明，寫出完整的證明過程．（2）在圖2中，求證：．

2025年秋季八年級（上）期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷（八年級數(shù)學）一．選擇題（共12小題，36分）1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．故選A．2.下列計算中，正確的是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積乘方計算和合并同類項，根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應選項中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．3.一個三角形的一個內(nèi)角是，其余兩個內(nèi)角度數(shù)的比是．這個三角形是（）三角形．A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)已知角度和比例求出其余兩個角的度數(shù)，再判斷三角形類型．【詳解】解：因為三角形內(nèi)角和為，已知一個角為，

所以其余兩個角之和為．

因為其余兩個角的度數(shù)比為，所以另外兩個角的度數(shù)分別為，，所以這個三角形是直角三角形，故選：B．4.含角的三角板與直尺如圖所示疊放在一起，直尺的一邊所在直線與三角尺的一直角邊所在直線相交，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”得，進而求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出，接下來求出，然后根據(jù)“兩直線平行同位角相等”得出答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可知，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故選：A．5.下列從左到右的運算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積形式，故本選項錯誤；

B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；

C、是整式的乘法，故本選項錯誤；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6.如圖所示，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，，，故①④錯誤；故②正確；∴，∴，故③正確；∴正確的個數(shù)是2個．故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應角相等，對應邊相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)在要在草坪上修建一個涼亭供大家乘涼，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A.三角形最長的邊的中點處 B.三角形三條高的交點處C.三角形三條中線的交點處 D.三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處．故選：D．8.已知中，，D為上的任意一點，于E，于F，，，則（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，利用等腰三角形底角相等的性質(zhì)和角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，推導與的關(guān)系，以及與的關(guān)系，從而求出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，如圖所示：∵，，∴，∵，，∴在中，，在中，，∴，故選：C．9.小明用邊長為a和b的兩個正方形，通過“等面積法”構(gòu)造了如圖所示的一種變化，這種從左到右的變化可以用來驗證的公式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應用，用含a、b的式子分別表示出兩幅圖中的陰影部分面積即可得到答案．【詳解】解：左邊那幅圖中的陰影部分面積為，右邊那幅圖中的陰影部分面積為，∵兩幅圖中的陰影部分面積相等，∴從左到右的變化可用來驗證，故選：C．10.納米是表示微小距離的單位，納米毫米，而毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1納米是多么的小，碳納米管是一種微納米材料，重量輕，主要是由六邊形排列的碳原子構(gòu)成數(shù)層到數(shù)十層的同軸圓管，層與層之間保持固定的距離，約為納米．將數(shù)據(jù)納米用科學記數(shù)法可以表示為（）A.毫米 B.毫米C.毫米 D.毫米【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為，，為整數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，，為第一位有效數(shù)字前面的個數(shù)，即可求解．【詳解】解：納米毫米，故選：B．11.分式，的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．由此即可求解．【詳解】解：分式，的分母中，最簡公分母為，故選：．【點睛】本題主要考查分式的最簡公分母的計算方法，掌握最簡公分母的概念及計算方法是解題的關(guān)鍵．12.小鹿兩次購買相同藥物的費用均為元，第二次購買時每盒降價元，他多買了盒．設第一次購買時該藥品的單價為（元／盒），則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設第一次購買時該藥品的單價為每盒元，則第二次購買時該藥品的單價為每盒元，由題意列出方程即可，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設第一次購買時該藥品的單價為每盒元，則第二次購買時該藥品的單價為每盒元，由題意得，，故選：．二．填空題（共6小題，18分）13.一個等腰三角形一邊上的高等于一邊長度的一半，則這個三角形的頂角是________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵；分三種情況：當三角形是直角三角形時，底邊上的高等于底邊長度的一半；當?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高等于腰長的一半；當?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高等于腰長的一半，分類討論即可；【詳解】解：當三角形是直角三角形時，底邊上高等于底邊長度的一半，設等腰三角形中，，是底邊上的高，為底邊，且．是底邊上的高，D為中點，即，，，，，頂角；，當?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高等于腰長的一半設等腰三角形中，，是腰上的高，，在中，，，即此時頂角為；當?shù)妊切问氢g角三角形時，設等腰三角形中，，是腰延長線上的高，，在中，，頂角，綜上所述：這個等腰三角形的頂角是或或．故答案為：或或．14.如圖，，點在上，于點，于點．若，則的長為______．【答案】7【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)．此題由兩角相等可以確定是角的平分線，利用角平分線的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，∴是的平分線，又∵于點，于點．∴，∵，∴，故答案為：7．15.已知點和點關(guān)于y軸對稱，那么______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標特點是解答本題的關(guān)鍵．關(guān)于軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．據(jù)此可得答案．【詳解】解：點和點關(guān)于軸對稱，，，．故答案為：10．16.若，則_______．【答案】100【解析】【分析】本題考查冪的運算，逆用同底數(shù)冪的乘除法則進行計算即可．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：100．17.如果多項式是一個完全平方式，則的值是______．【答案】1或【解析】【分析】本題考查完全平方式，根據(jù)完全平方式的特點，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，進行求解即可．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴，即或，解得或；故答案為：1或18.使分式有意義，則x取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此列式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，解得．故答案為：．三．解答題（共6小題，46分）19.（1）計算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查整式乘法及因式分解，熟悉掌握公式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式乘法公式計算即可；（2）根據(jù)公式法因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．20.解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解（2）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，注意：解分式方程后要檢驗，避免出現(xiàn)增根，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）通過去分母將方程化為整式方程，求解整式方程并檢驗，即可得答案；（2）先對分母進行因式分解，得出最簡公分母為，去分母化為整式方程，求解整式方程并檢驗，即可得答案．【小問1詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，檢驗：時，，原分式方程無意義，∴原分式方程無解．【小問2詳解】解：原方程可化為，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．22.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為．（1）若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點C坐標為______；（2）在平面直角坐標系中畫出；（3）y軸上存在一點P，使得的周長最小，則點P的坐標為______．【答案】（1）（2）如圖所示（3）【解析】【