2025-2026學(xué)年第一學(xué)期七年級期末考試數(shù)學(xué)（A卷）本試卷共6頁，25小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1.2025年10月9日上午，第十五屆全國運動會和全國第十二屆殘疾人運動會暨第九屆特殊奧林匹克運動會火種首次從南海1522米深處的可燃冰中采集而來，實現(xiàn)了體育盛事與深?？萍嫉耐昝廊诤希?522用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A. B. C. D.2.若一個數(shù)相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是（）A. B. C. D.不存在3.單項式與是同類項，則常數(shù)的值為（）A5 B.4 C.3 D.24.某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的氣溫是（）A. B. C. D.5.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.6.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A4 B. C.10 D.7.一個角的余角是，則它的補角度數(shù)是（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作．書中有這樣一個問題，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸，瓠生其下，蔓日長一尺．問幾何日相逢．題目大意是：今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長1尺．問經(jīng)過多少天兩蔓相遇．（注：1尺寸）若設(shè)經(jīng)過天兩蔓相遇，則可列方程為（）．A. B.C. D.9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④10.若有三個有理數(shù)，，，滿足，，，且有，則這三個數(shù)大小關(guān)系為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．）11.______．12.如圖是正方體的展開圖，每個面均有一個漢字，把展開圖折疊成正方體后，“學(xué)”的相對面是“習”，則“勤”與“力”的位置關(guān)系是______．（填“相鄰”或“相對”）13.一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數(shù)為4．寫出符合上述要求的一個單項式______．14.如圖，圓形方孔銅錢是我國古代的一種貨幣，銅錢外部圓的半徑為，內(nèi)部正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示銅錢的面積為______．15.已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為______．16.已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，______，若，則______．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中，．20.如圖，已知，，，是內(nèi)部的射線，平分，平分，，求和的度數(shù)．21.學(xué)校食堂要購進20筐土豆，以每筐為標準質(zhì)量，超過或者不足的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：質(zhì)量02筐數(shù)142355（1）這20筐土豆中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克？（2）與標準質(zhì)量相比，這20筐土豆總計超過或不足多少千克？（3）若每千克土豆的單價為元，則買這20筐土豆共需多少元？22.如圖，點為線段上一點，且，．（1）尺規(guī)作圖：延長至點，使得點是的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，完成以下問題：①求的長；②若點在直線上，且，求的長．23.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，某學(xué)校計劃訂購一批益智玩具“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”在甲、乙兩家商店標價均相同（如表1），兩家商店近期分別開展了不同的促銷活動（如表2），具體信息如下：表1益智玩具數(shù)字華容道魯班鎖標價10元/個5元/個表2甲商店數(shù)字華容道和魯班鎖都打9折乙商店買2個數(shù)字華容道送1個魯班鎖若該學(xué)校計劃訂購30個“數(shù)字華容道”，若干個“魯班鎖”（多于15個），請完成以下問題：（1）若訂購20個“魯班鎖”，求單獨在甲商店訂購“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”總費用是多少元？（2）若訂購個“魯班鎖”．①分別求出單獨在甲、乙商店訂購這批“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”的總費用（用含的代數(shù)式表示）；②若單獨在甲、乙兩家商店訂購這批“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”的總費用相同，求的值．24.如圖，已知數(shù)軸上有，，三個點，它們表示的數(shù)分別是，，，且，．（1）填空：______，______；（2）若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．設(shè)點運動的時間為秒，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動點，都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停止移動．設(shè)點移動的時間為秒，當，兩點間的距離是2時，求的值．25.如圖①，點是直線上的一點，，平分．（1）若，則______°，______°．（2）將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，求出和之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當射線或其反向延長線平分時，求的度數(shù)．

2025-2026學(xué)年第一學(xué)期七年級期末考試數(shù)學(xué)（A卷）本試卷共6頁，25小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1.2025年10月9日上午，第十五屆全國運動會和全國第十二屆殘疾人運動會暨第九屆特殊奧林匹克運動會火種首次從南海1522米深處的可燃冰中采集而來，實現(xiàn)了體育盛事與深?？萍嫉耐昝廊诤希?522用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行解答即可．【詳解】解：1522用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．2.若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是（）A. B. C. D.不存在【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，的相反數(shù)是，即可求解．【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是；故選：A．3.單項式與是同類項，則常數(shù)的值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同類項定義，熟練掌握同類項的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項要求相同字母的指數(shù)相同，進行求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，故選：C．4.某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算的應(yīng)用，根據(jù)溫度變化直接列式計算即可．【詳解】解：由題意得，，∴半夜的氣溫是，故選：D．5.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項和去括號，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減運算，字母和字母的指數(shù)保持不變，去括號時，先把括號前面的系數(shù)的絕對值與括號內(nèi)的每一項都相乘，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、與不同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．6.已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A.4 B. C.10 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程中得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，即，解得，故選：A．7.一個角的余角是，則它的補角度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了補角和余角的有關(guān)計算，根據(jù)余角定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角定義求出補角的度數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個角α，∵α的余角是，∴，∴α的補角．故選：C．8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作．書中有這樣一個問題，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸，瓠生其下，蔓日長一尺．問幾何日相逢．題目大意是：今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長1尺．問經(jīng)過多少天兩蔓相遇．（注：1尺寸）若設(shè)經(jīng)過天兩蔓相遇，則可列方程為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩蔓相遇時，瓜蔓和葫蘆蔓生長的長度之和等于墻的高度，據(jù)此可列出方程即可．【詳解】解：由題意得，，故選：A．9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中角的計算，三角板中角的計算余角的性質(zhì)，熟練掌握三角板中角的特點，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意計算、結(jié)合圖形比較，即可得到答案．【詳解】解：①圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得，故①符合題意；②圖形中，，和不一定相等，故②不符合題意；③圖形中，，故③符合題意；④圖形中，，，，故④不符合題意；綜上，正確的有①③．故選：B．10.若有三個有理數(shù)，，，滿足，，，且有，則這三個數(shù)大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)乘法運算，絕對值意義，由和得，即a和c異號；結(jié)合，推出；由和得；最終得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵且，∴，即a和c異號，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：D．第二部分非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．）11.______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：3．12.如圖是正方體的展開圖，每個面均有一個漢字，把展開圖折疊成正方體后，“學(xué)”的相對面是“習”，則“勤”與“力”的位置關(guān)系是______．（填“相鄰”或“相對”）【答案】相鄰【解析】【分析】本題考查了正方體展開圖中的相對面問題，熟練掌握展開圖的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開圖中隔一相對的原則，得到解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，“勤”與“力”的位置關(guān)系是相鄰．故答案為：相鄰．13.一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數(shù)為4．寫出符合上述要求的一個單項式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)單項式的次數(shù)定義，單項式的次數(shù)是其所有字母的指數(shù)之和，因此需要兩個字母且指數(shù)和為4，據(jù)此可得答案【詳解】解：由題意得，符合要求的單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，圓形方孔銅錢是我國古代一種貨幣，銅錢外部圓的半徑為，內(nèi)部正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示銅錢的面積為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，用圓的面積減去正方形面積即可得到答案．【詳解】解：由題意得，銅錢的面積為，故答案為：．15.已知關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為______．【答案】0【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程．解方程得到，根據(jù)為正整數(shù)，確定整數(shù)的值．【詳解】解：解方程，合并同類項，得，顯然，解得，∵為整數(shù)，關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，∴，解得，故答案為：0．16.已知是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，______，若，則______．【答案】①.②.101【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)定義求出，則可得到規(guī)律這列數(shù)從開始，每3個數(shù)為一個循環(huán)，依次為，且這3個數(shù)字的和為，再根據(jù)

n

除以3的余數(shù)分類討論，列方程求解．詳解】解：由題意得，；∴，，，……，以此類推可知，這列數(shù)從開始，每3個數(shù)為一個循環(huán)，依次為，且這3個數(shù)字的和為，當（k為正整數(shù)）時，則，解得，不符合題意；當（k為正整數(shù)）時，則，解得，符合題意，則；當（k為正整數(shù)）時，則，解得，不符合題意；綜上所述，，故答案為：；．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和運算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握移項、去分母等解方程的基本步驟．（1）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解；（2）先去分母，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解．【小問1詳解】解：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【小問2詳解】解：去分母（兩邊乘12），得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．20.如圖，已知，，，是內(nèi)部的射線，平分，平分，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差計算．由角平分線得到，則，再由角平分線得到，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵平分，，∴，∴∵平分，∴，∴．21.學(xué)校食堂要購進20筐土豆，以每筐為標準質(zhì)量，超過或者不足的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：質(zhì)量02筐數(shù)142355（1）這20筐土豆中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克？（2）與標準質(zhì)量相比，這20筐土豆總計超過或不足多少千克？（3）若每千克土豆的單價為元，則買這20筐土豆共需多少元？【答案】（1）最重的一筐比最輕的一筐要重5.5千克（2）與標準質(zhì)量相比，這20筐土豆總計超過8.5千克（3）買這20筐土豆共需元【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（1）根據(jù)表格可直接進行求解；（2）根據(jù)題意及表格可直接列式進行求解；（3）先得到20筐土豆的總質(zhì)量，然后問題可求解．【小問1詳解】解：由題意得：；答：最重的一筐比最輕的一筐要重5.5千克．【小問2詳解】解：由題意得：（千克）；答：與標準質(zhì)量相比，這20筐土豆總計超過8.5千克．【小問3詳解】解：由題意得：（千克），（元）；答：買這20筐土豆共需元．22.如圖，點為線段上一點，且，．（1）尺規(guī)作圖：延長至點，使得點是的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，完成以下問題：①求長；②若點在直線上，且，求的長．【答案】（1）見解析（2）①；②或【解析】【分析】本題主要考查了線段間的數(shù)量關(guān)系，尺規(guī)作線段，線段中點定義，熟練掌握線段中點的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）以點B為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點D；（2）①先根據(jù)中點定義得出，再根據(jù)線段間數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果即可；②分兩種情況：當點E在點A右側(cè)時，當點E在點A左側(cè)時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：如圖，點D即為所求；【小問2詳解】解：①∵點是的中點，，∴，∴；②當點E在點A右側(cè)時，如圖所示：∵，，∴；當點E在點A左側(cè)時，如圖所示：∵，，∴；綜上，或．23.2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織正式宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”，以紀念圓周率的誕生．在國際數(shù)學(xué)日到來之際，某學(xué)校計劃訂購一批益智玩具“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”在甲、乙兩家商店標價均相同（如表1），兩家商店近期分別開展了不同的促銷活動（如表2），具體信息如下：表1益智玩具數(shù)字華容道魯班鎖標價10元/個5元/個表2甲商店數(shù)字華容道和魯班鎖都打9折乙商店買2個數(shù)字華容道送1個魯班鎖若該學(xué)校計劃訂購30個“數(shù)字華容道”，若干個“魯班鎖”（多于15個），請完成以下問題：（1）若訂購20個“魯班鎖”，求單獨在甲商店訂購“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”的總費用是多少元？（2）若訂購個“魯班鎖”．①分別求出單獨在甲、乙商店訂購這批“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”的總費用（用含的代數(shù)式表示）；②若單獨在甲、乙兩家商店訂購這批“數(shù)字華容道”和“魯班鎖”的總費用相同，求的值．【答案】（1）360元（2）甲商店：元；乙商店：元；的值為【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到等量關(guān)系建立方程．（1）根據(jù)數(shù)字華容道和魯班鎖都打9折求解即可；（2）①根據(jù)促銷規(guī)則列出代數(shù)式；②根據(jù)總費用相同列方程求解．【小問1詳解】解：甲商店總費用為（元）；【小問2詳解】解：①甲商店總費用為元；乙商店：買30個數(shù)字華容道送15個魯班鎖，需付費魯班鎖為個，總費用為元，②設(shè)總費用相同，則解得，∴的值為．24.如圖，已知數(shù)軸上有，，三個點，它們表示的數(shù)分別是，，，且，．（1）填空：______，______；（2）若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．設(shè)點運動的時間為秒，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動點，都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停