黑龍江省綏化市安達市第七中學2026屆高二數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.2．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.3．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.44．已知為坐標原點，向量，點，.若點在直線上，且，則點的坐標為（）.A. B.C. D.5．已知直線，，若，則實數（）A. B.C.1 D.26．1202年，意大利數學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，則有(n＞2)，．設數列{an}滿足：an＝，則數列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.187．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③8．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.169．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.10．若指數函數（且）與三次函數的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知函數，其導函數的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數 B.在處取極小值C.在上為減函數 D.在處取極大值12．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f（1）＝3，且f(x)的導數在R上恒有<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為______.14．i為虛數單位，復數______15．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______16．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關系是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設等差數列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分18．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.19．（12分）某校高二年級全體學生參加了一次數學測試，學校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數據的中位數相等且平均數也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知等差數列公差不為0，且成等比數列.（1）求數列的通項公式及其前n項和；（2）記，求數列的前n項和.22．（10分）已知函數在處有極值.（1）求的值；（2）求函數在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D2、A【解析】利用三角形正弦定理結合，用a，c表示出，再由點P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點P不與雙曲線頂點重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點P在雙曲線M的右支上運動，并且異于頂點，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A3、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A4、A【解析】由在直線上，設，再利用向量垂直，可得，進而可求E點坐標.【詳解】因為在直線上，故存在實數使得，.若，則，所以，解得，因此點的坐標為.故選：A.【定睛】本題考查了空間向量的共線和數量積運算，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.5、D【解析】根據兩條直線的斜率相等可得結果.【詳解】因為直線，，且，所以，故選：D.6、B【解析】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，再根據an＝，即可求出數列{an}的前36項和【詳解】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，∴前36項共有12項為偶數，∴數列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B7、D【解析】根據斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結合已知逐一判斷即可.【詳解】設，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關系是解題的關鍵.8、D【解析】根據橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.9、A【解析】根據是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.10、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數分析函數的單調性與極值，數形結合可得出實數的取值范圍.【詳解】當時，，，此時兩個函數的圖象無交點；當時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，則，且當時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，指數函數（且）與三次函數的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.11、C【解析】首先利用導函數的圖像求和的解，進而得到函數的單調區(qū)間和極值點.【詳解】由導函數的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.12、A【解析】設雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關系，結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構造函數g(x)＝f(x)－2x－1，則原不等式可化為.利用導數判斷出g(x)在R上為減函數，直接利用單調性解不等式即可【詳解】令g(x)＝f(x)－2x－1，則g（1）＝f（1）－2－1＝0.所以原不等式可化為.因為，所以g(x)在R上為減函數.由解得：x>1.故答案為：.14、【解析】利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡求解即可.【詳解】故答案為：.15、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.16、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數列前n項和的函數性質判斷為何值時有最大值；選②：由數列前n項和及等差數列下標和的性質易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【詳解】選①：設數列的公差為，，，解得，即，法一：當時，有，得，∴當時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質有，即，由，得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值【點睛】關鍵點點睛：根據所選的條件，結合等差數列前n項和公式的性質、下標和相等的性質等確定數列中項的正負性，找到界點n值即可.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點坐標；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因為雙曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點坐標分別為.（2）因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，所以拋物線的焦點坐標是(2，0)，所以.因為點為拋物線上一點，所以點到拋物線的焦點的距離等于點到拋物線的準線的距離.因為點到拋物線的焦點的距離是5，即，所以.【點睛】本題主要考查雙曲線的焦點坐標的求法，考查拋物線的定義和幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1），（2）【解析】（1）根據莖葉圖得甲班中位數為，由此能求出，根據由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【小問1詳解】根據莖葉圖可知1班中位數為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個基本事件，由古典概型的計算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，∴，，設平面法向量則，即∴，∴∴直線與所成角的正弦值為.21、（1），（2）【解析】（1）根據分式的合分比性質以及等差數列的性質即可求出；（2）根據裂項相消法即可求出【小問1詳解】由題意：，即，又∵，∴，∴，∴，.【小問2詳解】因為，∴.22、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對函數求導，根據函數在處取極值得出，再由極值為，得出，構造一個關于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）